Презентація "Тотожні перетворення виразів,які містять кавдратні корені"

ТЕМА УРОКУ: Тотожні перетворення виразів, що містять квадратні корені. Три шляхи ведуть до знань:  шлях роздумів – це шлях найбільш благородний,  шлях наслідування – це шлях найбільш легкий і шлях досвіду – це шлях найбільш гіркий. Конфуцій

МЕТА УРОКУ: Сформулювати вміння виконувати тотожні перетворення виразів, що містять квадратні корені, зокрема, винесення множника з-під знака кореня, внесення множника під знак кореня, виконання додавання і віднімання виразів, що містять подібні радикали;Розвивати вміння застосовувати знання в нових умовах;Виховувати інтерес до математики, відповідальність.

ОЧІКУВАНІ РУЗУЛЬТАТИ: учні повинні вміти розв’язувати задачі, які передбачають винесення множника з-під знака кореня, внесення множника під знак кореня, додавання і віднімання виразів, що містять подібні радикали. ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ: арифметичний квадратний корінь , тотожні перетворення, подібні радикали.

БЛІЦОПИТУВАННЯСформулюйте: 1) теорему про корінь з добутку; 2) теорему про корінь з квадрата; 3) теорему про корінь зі степеня. Подайте у вигляді добутку двох множників, один з яких є квадратом деякого числа: 1)8; 2)18; 3)20; 4)28; 5)27; 6)30; 7)48; 8)162; 9)200. Подайте у вигляді добутку двох множників, один з яких є степенем з парним показником, степінь: 1)а3 ; 2) а5 ; 3) а7 ; 4) а11; 5)а15. Зведіть подібні доданки: 1) 2a +3b-a; 2) 5x +4d -2x + 4d; 3) 3m+2n +m-5; 4) 2p-2g -4 +2g-1.

ПРОБЛЕМА Чи має зміст вираз 50−52 ???!!! Порівняйте вирази 50   і   52. Якщо 50 ≥5 2 , то 50  −   52 ≥ 0 і вираз має зміст. !!! В іншому випадку вираз не має змісту.  

Винесення множника з-під знака кореня. Приклад.      𝟕𝟓 = 𝟐𝟓⋅𝟑= 𝟐𝟓⋅𝟑=𝟓𝟑(розклали число 75 на множники, один з яких є квадратом числа, і застосували теорему про корінь з добутку); 𝒂𝟕=𝒂𝟔⋅𝒂=𝒂𝟔⋅𝒂=[ а 3 ]𝒂. (подали вираз а7 у вигляді добутку двох степенів, один з яких має парний показник, скористалися теоремами про корінь з добутку , корінь зі степеня і тим фактом, що 𝒂𝟕 має змість для 𝑎≥0, отже [𝒂𝟑] = 𝒂𝟑.  

ЗАКРІПЛЕННЯ Винесіть множник з-під знака кореня:1) 9⋅3  = 33 2) 2⋅144 = 122 3) 36⋅5 = 65 4) 196⋅7 = 147 5)  12 = 2 3 

Внесення множника під знак кореня. Приклад. 𝟔𝟐 = 𝟑𝟔⋅𝟐=𝟑𝟔⋅𝟐=𝟕𝟐 (подали число 6 у вигляді квадратного кореня і скористалися теоремою про корінь з добутку);−𝟒𝒙 = -1 ⋅ 4 𝒙=−𝟏⋅𝟏𝟔⋅𝒙=−𝟏𝟔𝒙(оскільки від’ємний множник неможливо подати у вигляді арифметичного квадратного кореня, то число -4 записали у вигляді добутку -1 і 4, потім подали число 4 у вигляді квадратного кореня і скористалися теоремою про корінь з добутку). 

ЗАКРІПЛЕННЯ 25 =  2052 =  50 х12 =  12𝑥2x2 7 =  7x4 -38 = - 72 6) -5x6  5x= - 125x13 

Додавання і віднімання подібних радикалів Спростіть вираз: 𝟐𝟑+𝟓𝟑. 23+53=  3 (2+3)= 73. Самостійно:1) 75+48−300; 3) 8𝑎−2𝑎+18𝑎 2) 38−50+218; 4) 20+125 . Відповіді -3 ; 4𝑎 ; 72 ; 75  

Осмислення нового матеріалу 1.  122.   363 3. 12244. - 171475.8276. 4063 А)   6 B) 2323 C) 23107 D) -3 K)   113 L)    23 Поєднайте відповіді

Внесіть множник під знак кореня:1)23 ;  2) 1432; 3) -38 ; 4) х12; 5) 2𝑎7. Спростіть вираз:1) 53 - 300  - 27;2) 5 3𝑥+ 1321𝑥 - 100,03𝑥 ;3) 32𝑦 - 8𝑦 +0,1200𝑦 . 

ПІДСУМОК УРОКУ На прикладі виразу 𝟐𝟓𝒂 покажіть, як можна винести множник з-під знака кореня. На прикладі виразу 7𝒃 покажіть, як можна внести множник під знак кореня. Наведіть приклади подібних радикалів. За яким правилом можна додавати і віднімати подібні радикали?  

ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ Вивчити теоретичний матеріал уроку. Розв'язати вправи на закріплення оперативних умінь, сформованих на уроці.