Задачі підвищенної складності на тему "Дроби"

Задачі на дроби

1.            Садівника спитали, скільки у твоєму саду дерев? Він відповів: "Половина всіх моїх дерев -яблуні, половина з тих, що залишилися груші; а решта шість дерев - вишні". Скільки в цьому саду дерев?

2.           Вранці бабуся поділила між чотирма внуками порівну два яблука, в обід  - шість, а ввечері – три. Скільки яблук одержав кожний онук за день?

3.           Пляшка, що може вмістити 1/3 літра, заповнена на ¾ водою. Скільки води залишиться у пляшці після того, як з неї вилили 200 мл?

4.           Запиши число 100 чотирма дев»ятками.

5.           За тиждень Вінні-Пух з»їдає 9 кг меду. Скільки меду в середньому з»їдає Вінні-Пух за 1 день?

6.           При яких значеннях х дроби: ⁷ /_х  і ^х /₃ одночасно неправильні?

7.           При яких значеннях х дроби: ^х /₇  і ³ /_х одночасно правильні?

8.           Перестав цифри різними способами так, щоб дістати неправильний дріб зі   109/110.

9.           Перестав цифри різними способами так, щоб дістати правильний дріб зі   111/109.

10.        У банку помістилося 1 л молока і ще могло поміститися ¹/₅ л. Яка місткість банки?

11.         Коли до третини задуманого числа додати 5, то вийде 20. Яке числобуло задумано?

12.        Відомо,що третина половини числа становить 12. Знайдіть це число.

13.        На тарілці лежали вишні. Михайлик з’їв половину всіх вишень та ще 17 вишень. А вишеньку, що зіпсувалась, він викинув. Скільки вишень з’їв хлопчик?

14.        В суботу Максимко прочитав половину сторінок книжки “Пригодикапітана Врунгеля”, а в неділю — половину від того, що залишилось. Скільки сторінок в книзі, якщо в понеділок він дочитав 13 сторінок, що залишилось?

15.        Взимку на дачі у Марійки завелось кілька мишей. Влітку Марійка завелакішку. У перший день кішка зловила та з’їла половину всіх мишей. На наступний день кішка спіймала ще 3 мишки. На третій день кішка зловила половину мишей, що залишились. І на 4-й день вона зловила 2-х мишок, що залишилися. Скільки мишок було у будинку?

16.        Одного разу Вінні-Пух зголоднів і з’їв горшок меду. Потім подумав із’їв половину від того, що у нього залишилось. А потім ще 4 горшка. Після цього у ведмедя заболів животик, і він сховав 2 горшка, що в нього залишились, на завтра. Скільки горшочків меду було у Вінні спочатку?

17.        Ведмеді на свято купили торт. Але їли його досить незвично: до тортупідходив ведмідь і з’їдав половину того, що бачив. Всього торт їли 4 дорослих ведмедика по черзі, а ведмедику, що прийшов п’ятим, віддали все, що залишилось — всього 1 кг тортика. Скільки важив торт спочатку?

18.        Учень чарівника вчиться чотири роки. За перший рік він вивчає простізаклинання та це рівно половина від усіх. За другий рік учень вивчає половину всіх заклинань, що залишились. За третій — половину тих, що залишилось після двох років. На останній рік учню залишається 7 найскладніших заклинань. Скільки всього чарівних заклинань вивчає учень за 4 роки?

19.        На столі лежали цукерки. Ведмедик і Єнот вирішили поділити їх.

Спочатку Єнот взяв 8 цукерок. Потім Ведмедик взяв половину решти. Потім Єнот взяв 6 цукерок. Після цього Ведмедик взяв половину цукерок, які залишилися, потім Єнот забрав останні 7, і цукерок на столі не залишилося. Хто з друзів повинен віддати тепер іншому частину своїх цукерок, щоб у них стало порівну? Скільки цукерок він повинен віддати?

20.       Селянин прийшов до царя й попросив: “Царю, дозволь мені взяти однеяблуко з твого саду”. Цар дозволив. Пішов селянин до саду й бачить: увесь сад обгороджено потрійною огорожею, і в кожній огорожі є лише одні ворота, а біля кожних воріт стоїть сторож. “Цар дозволив мені взяти одне яблуко із саду”, - сказав селянин першому сторожеву. “Візьми, але при виході віддаси мені половину тих яблук, які в тебе будуть, та ще одне”, відповід сторож. Те ж саме сказали й інші сторожі, що охороняли ворота. Скільки яблук повинен взяти селянин, щоб віддавши трьом сторожам те, що вони вимагали, понести додому одне яблуко?

21.        Знайти площу зафарбованої частини.

22.       Визначте, яку частину займає кожна буква.

23.       Напишіть числа 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9 таким чином, щоб сума в кожній стороні квадрата дорівнює 1,8 у першому квадраті та 1,5 у

другому.

                                                

24.       На столі лежоло декілька книг. Коли взяли половину всіх книг і ще одну книгу, то залишилось 2 книги. Скільки було книжок?

25.       Кількість та його четверта частина дають разом 15. Знайдіть кількість.

26.       Число та його половина становлять 9. Знайдіть число.

27.       Мама дала дітям цукерки: дочці половину всіх цукерок та ще одну, сину половину залишку та ще 5 цукерок. Скільки всього цукерок дала мама дітям?

28.       Приходить пастух зі своїми биками. Їх 70. Його питають: «Скільки приводиш зі свого стада?». Пастух відповідає: «Я приводжу дві третини від третини скоту». Скільки биків у стаді?

29.       Корона важить 60 мін (грецька міра ваги і грошей) і складаєтсья зі сплаву золота, міді, олова та заліза. Золото та мідь складають 2/3, золото та олово — 3/4, золото та залізо 3/5 загальної маси сплаву. Визначіть масу кожного металу.

30.       Напишіть числа 0, 1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; таким чином, щоб сума в кожній стороні квадрата дорівнює 0,9 у першому квадраті та 1,2 у

другому.

31.        Напишіть числа 0,2; 0,4; 0,6; 0,8; 1; 1,2; 1,4; 1,6 таким чином, щоб сума в шестикутнику були рівні сумі двох чисел в сусідніх колах.

32.       Тітка Нюра смажила млинці. Іра з'їла половину приготованих млинців та ще один млинець. Максим з'їв половину залишку та ще один млинець, а Микита з'їв половину останнього залишку та останній млинець. Скільки млинців посмажила тітка Нюра?

33.       Мама спекла пиріжки. Маша з'їла 2/3 всіх спечених пиріжків і ще один. Після цього Антон з'їв 2/3 всіх пиріжків, що залишилися, і ще один. І, нарешті, Віра з'їла 2/3 останнього залишку і останній пиріжок. Скільки пиріжків спекла мама?

34.Тато пішов у магазин. На першу покупку він витратив 3/4 всіх своїх грошей та ще одну монету. На другу покупку він витратив 3/4 залишку та ще одну монету. На останню покупку він знову витратив 3/4 залишку та останню монету. Скільки монет було у тата?

35. Андрій прочитав книгу за 2 дні. На другий день він прочитав 1/3 того, що він прочитав у перший день. Скільки сторінок він прочитав другого дня, якщо у всій книзі 80 сторінок?

36.Турист проїхав запланований шлях за 2 дні. Першого дня він проїхав 2/5 того, що проїхав другого. Скільки кілометрів він проїхав другого дня, якщо весь шлях становив 140км?

37.Стовп вкопаний у землю. Частина стовпа, що у землі, становить 5/12 тієї частини, що знаходиться над землею. Знайдіть глибину, на яку вритий стовп, якщо його довжина становить 3м 40см.

38. Поліна прочитала 5/7 книги, а Софія — 2/7 такої ж книги. Скільки сторінок у цій книзі, якщо Поліна прочитала більше Софії на 63 сторінки? 39. Першого дня у магазині продали 2/9 всієї завезеної вишні, а другого - 4/9 всієї завезеної вишні. Скільки кілограмів вишні завезли, якщо другого дня продали на 90 кг більше, ніж першого?

40.       Є дві однакові бочки із водою. З першої вилили 3/11 бочки, та якщо з другої — 7/11 бочки. Скільки літрів води було у кожній бочці, якщо з другої бочки вилили на 220 літрів води більше, ніж із першої.

41.        Кількість відсутніх учнів у класі становить 1/10 числа присутніх. Коли зцього класу вийшло 6 учнів, число відсутніх склало числа присутніх.

Скільки всього учнів у цьому класі?

42.       Викладач з математики перевіряв зошити з підсумковою контрольною роботою за 6 клас. До обіду число перевірених робіт становило 1/12 числа не перевірених. Після обіду він перевірив ще 4 роботи, і кількість перевірених склала 3/10 від числа не перевірених. Скільки було робіт? 43. У коробці лежать червоні та білі кулі. Кількість червоних куль становить 5/14 числа білих. Після того як 12 білих кульок пофарбували в червоний колір, кількість червоних склала 7/12 числа білих. Скільки кульок у коробці?

44.       Після того як листоноша проїхав 1 км і ще половину шляху, що залишився до пошти, йому залишилося проїхати 1/4 всього шляху і ще 1 км. Чому дорівнює шлях листоноші?

45.       Після того як черепаха проповзла 10 см і ще шляху, що залишилася, їй залишилося проповзти 1/6 всієї дистанції і останні 10 см. Чому дорівнює довжина дистанції черепахи?

46.       Після того як туристи проїхали 2 км на машині і ще залишку всього маршруту, їм залишилося до кінця маршруту проїхати всього шляху і останні 3 км. Знайдіть довжину туристичного маршруту.

47.       У фізико-математичному класі кожен учень любить математику чи фізику (є і такі, хто любить обидва ці предмети). 3/4 класу любить математику, а 2/3 класу любить фізику. Яка частина учнів класу: а) любить лише математику; б) любить лише фізику; в) любить і математику, і фізику?

48.       Серед моїх знайомих є колекціонери марок та колекціонери монет. Причому кількість колекціонерів і марок і монет складає 1/4 числа колекціонерів марок і 1/3 числа колекціонерів монет. Кого серед моїх знайомих більше: колекціонерів марок чи колекціонерів монет?

49.       Учні нашого класу брали участь у концерті – співали та танцювали. 3/4 з них співали, 1/3 — танцювали, а дві дівчинки і співали, і танцювали.

Скільки учнів нашого класу брало участь у концерті?

50.       Жив-був один араб. Він помер і залишив трьом своїм синам сімнадцять верблюдів. У заповіті він наказав поділити їх наступним чином: половину - першому синові одну третину - другому сину одну дев'яту - третьому синові. Сини ніяк не могли здогадатися, як же поділити верблюдів, щоб не рубати одного з них на частини! Але про їхню проблему дізнався один мудрий старий араб. Він прийшов і тут же вирішив це завдання так, що верблюда не довелося рубати на частини.

51.При яких найменших натуральних значеннях a і b є правильною рівність: ?

2 1−

52.    Знайдіть значення виразу:   ₃₊1 .

2

8− −

53.    Знайти значення виразу:     ₁      .

8+

1         1

−

2         3

54.    Обчислити найбільш зручним способом: .

55.    Обчислити найбільш зручним способом: .

56.    Обчислити найбільш зручним способом:

(1−)+(−)+(−)+(−)+(−).

57.    Запишіть 1 у вигляді суми трьох дробів, чисельники яких дорівнюють 1.

58.    Дріб  представити у вигляді суми двох дробів з різними знаменниками, чисельники яких дорівнюють 1.

59.    Як зміниться значення дробу, якщо його чисельник збільшити назнаменник?

60.    Як зміниться значення дробу, якщо її чисельнику і знаменник збільшитина:

а) на 1;

б) на 2?

61.     Частка від ділення більшого числа на менше число дорівнює 4. У скільки разів найменше спільне кратне цих чисел більше їх найбільшого спільного дільника?

62.    Скоротити дріб:

а) ;

б) .

63.    Обчисліть значення виразу: .

64.    Обчисліть значення виразу: .

65.    Доведіть, що .

66.    Доведіть, що .

67.    Вода при замерзанні збільшує свій об’єм на . На яку частину зменшиться об’єм льоду при перетворенні його на воду?

68.    Кількість відсутніх у класі учнів становить  від кількості присутніх.

Після того як один учень вийшов з класу, кількість відсутніх становила кількості присутніх. Скільки всього учнів у цьому класі?

1

69.    Знайти значення виразу: ₁₊ 1 .

1

1+ 2

70.    Доведіть, що коли ^a_b=_d^c, то:

а) a−bb=c−dd;

б) a+ab=c+cd.

71.     Скільки складають півтори третіх від 100?

72.    Знайти дріб з однозначним знаменником, який був би більшим , але меншим від .

73.    Як зміниться величина дробу, якщо:

а) до чисельника додати знаменник;

б) до чисельника додати  знаменника?

74.    Порівняти дроби:

а)  і ;

б)  і ;

в)  і .

75.    Дано дріб, чисельник і знаменник якого – двозначні числа. дочисельника приписали число, рівне чисельнику; до знаменника також приписали число, рівне йому. Порівняти даний дріб з отриманим.

76.    Як зміниться частка, якщо від дільника відняти його  частини?

77.    Обчислити найбільш зручним способом: .

78.    Дано дріб . Яке число потрібно додати до обох членів цього дробу, щоб він перетворився в дріб ?

79.    Обчислити найбільш простим способом:

(++)+(++)+(++)+(++).

80.    Знайти нескоротній дріб, який при додаванні знаменника дочисельника збільшується в 4 рази.

81.     Замість зірочок поставити такі цифри, щоб була вірною рівність:

**5        5          05.

82.  Скоротити дроби:

а) ;

б) .

83.  Дано дріб ¹⁵_{4 a}. Яке найменше значення може приймати a, щоб даний дріб був:

а) скоротній;

б) нескоротній;

в) більше 1;

г) менше 1?

84.  Порівняти дроби:

а)  і ;

б)  і ;

в)  і ;

г)  і .

85.  Порівняти значення виразів, не виконуючи додавання: ++ і ++.

86.  Обчислити найбільш простим способом: .

87.  Сума трьох дробів, чисельники яких дорівнюють 1, а знаменники відмінні, дорівнює 1. Знайти ці дроби.

88.  Обчислити найбільш простим способом:

а) 1−+−+−+−;

б) 1−+−+−+−.

89.  Обчислити найраціональнішим способом:

а) ;

б) .

90.  Обчислити найбільш зручним способом: +++...+.

91.   Обчислити: 103652+112+122+132+142.

92.  При яких найменших натуральних значеннях a і b є правильною рівність: ?

93.  Дано дріб . Яке число потрібно відняти від його чисельника і додати до знаменника, щоб після скорочення отримати ?

94.  Обчислити: .

95.  Який з двох дробів  більший? Як простіше порівняти ці дроби?

96.  Дано дріб . Яке число потрібно відняти від обох його членів, щоб він перетворився в дріб ?

97.  Обчислити: .