Презентація "Тотожні вирази. Тотожність. Тотожні перетворення виразу. Доведення тотожностей"

Алгебра 7 клас. Тотожні вирази. Тотожність. Тотожні перетворення виразу. Доведення тотожностей. Вчитель математикифілії Яцьковицька ЗОШ І-ІІ ступенівопорного закладу Балашівський ліцей. Стрілець Л. В.

Два вирази, відповідні значення яких рівні між собою при будь-яких значеннях змінних, називаються тотожними, або тотожно рівними. Наприклад: тотожними є вирази2х +3х і 5х, оскільки 2х +3х = 5х,і не будуть тотожними вирази2х +3у і 5ху. Філія Яцьковицька ЗОШ І-ІІ ступенів

Рівність, яка є правильною при будь-яких значеннях змінних, називають тотожністю. Наприклад: 2(х – 1) = 2х – 2;2х + 3х = 5х;3а + а = 4а. Філія Яцьковицька ЗОШ І-ІІ ступенів

Тотожністю є кожна рівність, якою записані відомі властивості дій над числами.а + b = b + a, (а + b) +c =a+ (b + c),ab = ba, a(b + c)=ab +ac,(ab)c = a(bc), a(b - c)=ab – ac. Філія Яцьковицька ЗОШ І-ІІ ступенів

Тотожностями є і такі рівності:a + 0 = a, a + (-a) = 0,a · 0 = 0, a · 1 = a,a · (-b) = -ab, -a · (-b) = ab. Тотожностями також прийнято вважати правильні числові рівності, наприклад:1 + 2 + 3 = 6, 𝟓𝟐+ 𝟏𝟐𝟐= 𝟏𝟑𝟐. Філія Яцьковицька ЗОШ І-ІІ ступенів

Заміну одного виразу іншим, йому тотожним, називають тотожним перетворенням виразу. Тотожними перетвореннями виразу є розкриття дужок, зведення подібних доданків. Тотожні перетворення доводиться виконувати під час спрощення виразу. Філія Яцьковицька ЗОШ І-ІІ ступенів

Щоб довести, що рівність є тотожністю (інакше кажучи, щоб довести тотожність), використовують тотожні перетворення виразів. Способи доведення тотожності:▼ виконати тотожні перетворення її лівої частини, тим самим звівши до вигляду правої частини;▼ виконати тотожні перетворення її правої частини, тим самим звівши до вигляду лівої частини;▼ виконати тотожні перетворення обох її частин, тим самим звівши обидві чистини до однакових виразів. Філія Яцьковицька ЗОШ І-ІІ ступенів

Розв'язування вправ. Розкрийте дужки:1) 2(a - 1); 2) 7(3b + 2); 3) -(b - 3); 4) -(-5 + 4у). Розв‘язання:1) 2(a - 1) = 2a – 2,2) 7(3b + 2) = 21b + 14,3) -(b - 3) = -b + 3,4) -(-5 + 4у) = 5 – 4y. Виконай самостійно: Розкрийте дужки:1) 3(a - 2); 2) 4(5b + 1); 3) -(b - 4). Філія Яцьковицька ЗОШ І-ІІ ступенів

Розв'язування вправ. Спростіть вираз, використовуючи переставну і сполучну властивості множення:1) -2 ,5 x • 4; 2) 4р • (-1,5);3) 0,2x • (-0,3р); 4 ) - 𝟏𝟕 х • ( - 7 у). Розв‘язання:1)-2 ,5 x • 4 = -2,5 • 4 • x=-10x, 2) 4р • (-1,5) =4 • (-1,5) •p = -6p,3) 0,2x • (-0,3р) = 0,2 • (-0,3) • xр = -0,06xp,4) - 𝟏𝟕 х • ( - 7 у)= - 𝟏𝟕 • (-7)xy =xy. Виконай самостійно: Спростіть вираз, використовуючи переставну і сполучну властивості множення:1) -3 ,2x • 5; 2) 4р • (-2,5); 3) - 𝟏𝟗 х • ( - 9 у). Філія Яцьковицька ЗОШ І-ІІ ступенів

Розв'язування вправ Розкрийте дужки і зведіть подібні доданки:1) 4(5x - 7) + 3x + 13; 2) 2(7 – 9a) - (4 – 18a);3) 3(2р - 7) - 2(р- 3); 4) -(Зm - 5) + 2(3m - 7). Розв‘язання:1)4(5x - 7) + 3x + 13 =20x – 28 + 3x + 13=23x - 15;2) 2(7 – 9a)-(4 – 18a)=14 - 18a – 4 + 18a = 0 + 10= 10;3) 3(2р - 7) - 2(р- 3) = 6p – 21 – 2p + 6 =4p – 15;4) -(Зm - 5) + 2(3m - 7)=-3m + 5 + 6m – 14 = 3m – 9. Виконай самостійно: Розкрийте дужки і зведіть подібні доданки:1) 3(7x - 2) + 5x + 21; 2) 4(3 – 5a) - (7 – 20a);Філія Яцьковицька ЗОШ І-ІІ ступенів

Розв'язування вправ. Доведіть тотожність:1) -(2 x - у) = у - 2х. Доведення: -(2 x - у) = -2x + y = y – 2x. 2) 2(x - 1) – 2x = - 2. Доведення: 2( x - 1) – 2x = 2x – 2 – 2x = -2. 3) 2(x- 3) + 3(x + 2) = 5x. Доведення: 2(x- 3) + 3(x + 2) = = 2x – 6 + 3x +6 = 2x + 3x =5x. Виконай самостійно: Доведіть тотожність:1) -(5 x - у) = у - 5х. 2) 4(x- 7) + 2(x + 14) = 5x. Філія Яцьковицька ЗОШ І-ІІ ступенів

Розв'язування вправ. Розкрийте дужки і спростіть вираз:1) x - (x - (2x - 3)). Розв‘язання: x- (x - (2x - 3))= x- (x -2x + 3) == x - (-x + 3) = x + x – 3 = 2x – 3.2) 5m - ((n - m ) + Зn). Розв‘язання: 5m - ((n - m ) + Зn)== 5m - (n - m + Зn) = 5m - (4n - m) = = 5m - 4n + m =6m - 4n. Виконай самостійно: Розкрийте дужки і спростіть вираз:1) x - (x - (4x - 2)). 2) 2m - ((n - m ) + 7n). Філія Яцьковицька ЗОШ І-ІІ ступенів

Розв'язування вправ. Розкрийте дужки і спростіть вираз:3) 4р - (Зр - (2р - ( р + 1))). Розв‘язання: 4р - (Зр - (2р - ( р + 1)))== 4р - (Зр - (2р - р -1))= 4р - (Зр - (р -1))==4р - (Зр - р +1)= 4р - (2р +1)= =4р - 2р -1= 2р -1. Виконай самостійно: Розкрийте дужки і спростіть вираз: 3р - (4р - (6р - ( 3р + 2))). Філія Яцьковицька ЗОШ І-ІІ ступенів

Розв'язування вправ. Розкрийте дужки і спростіть вираз:4) 5x - (2x - ((у - x) - 2у)). Розв‘язання: 5x - (2x - ((у - x) - 2у))= = 5x - (2x - (у - x - 2у))= 5x - (2x - ( - x - у))= = 5x - (2x + x + у)= 5x - (3x + у) == 5x - 3x – у= 2x – у. Виконай самостійно: Розкрийте дужки і спростіть вираз: 9x - (3x - ((5у - x) - 4у)). Філія Яцьковицька ЗОШ І-ІІ ступенів

Розв'язування вправ Розкрийте дужки і спростіть вираз:5) 𝟐𝟑(6a - 𝟑𝟖 b) - 𝟐𝟏𝟏(4𝟏𝟖𝒂 – 33b). Розв‘язання: 𝟐𝟑(6a - 𝟑𝟖 b) - 𝟐𝟏𝟏(4𝟏𝟖𝒂 – 33b)== 𝟐𝟑 ·6a - 𝟐𝟑 · 𝟑𝟖 b - 𝟐𝟏𝟏 · 4𝟏𝟖𝒂  + 𝟐𝟏𝟏 · 33b == 4a - 𝟏𝟒 b - 𝟑𝟒𝒂 + 6b == 3𝟏𝟒a + 5𝟑𝟒b. Виконай самостійно: Розкрийте дужки і спростіть вираз:5) 𝟑𝟓(10a - 𝟓𝟗 b) - 𝟒𝟕(2𝟓𝟖𝒂 – 21b). Філія Яцьковицька ЗОШ І-ІІ ступенів

Розв'язування вправ Розкрийте дужки і спростіть вираз:6)- 𝟐𝟗(2,7m – 1,5n) + 𝟓𝟔(2𝒏 – 0,48m). Розв‘язання: - 𝟐𝟗(2,7m – 1,5n) + 𝟓𝟔(2𝒏 – 0,48m)== - 𝟐𝟗 ·2,7m + 𝟐𝟗 · 1,5n + 𝟓𝟔 ·2𝒏 – 𝟓𝟔 ·0,48m == - 0,6m + 𝟏𝟑 n + 𝟓𝟑 𝒏 – 4m == - 4,6m + 2n. Виконай самостійно: Розкрийте дужки і спростіть вираз:6) 𝟒𝟕(2,1m – 2,8n) - 𝟒𝟓(1𝟏𝟐𝒏 – 1𝟏𝟒m). Філія Яцьковицька ЗОШ І-ІІ ступенів

Дякую за увагуrrrr