Презентація "Властивості степеня з натуральним показником "

Алгебра 7 клас. Властивості степеня з натуральним показником. Вчитель математикифілії Яцьковицька ЗОШ І-ІІ ступенівопорного закладу Балашівський ліцей. Стрілець Л. В.

Для будь-якого числа a й довільних натуральних чисел m і n виконується рівність𝒂𝒎· 𝒂𝒏= 𝒂𝒎+𝒏 Цю рівність називають основною властивістю степеня. Вона поширюється на добуток трьох і більше степенів.𝒂𝒎· 𝒂𝒏· 𝒂𝒌= 𝒂𝒎+𝒏+𝒌 Правило множення степенів: При множенні степенів з однаковими основами основу залишають тією самою , а показники степенів додають. Філія Яцьковицька ЗОШ І-ІІ ступенів

Для будь-якого числа a≠0 й довільних натуральних чисел m і n, таких, що m>n виконується рівність𝒂𝒎 : 𝒂𝒏= 𝒂𝒎−𝒏 Правило ділення степенів: При діленні степенів з однаковими основами основу залишають тією самою , а від показника степеня діленого віднімають показник степеня дільника.  Філія Яцьковицька ЗОШ І-ІІ ступенів

Для будь-якого числа a і довільних натуральних чисел m і n виконується рівність(𝒂𝒎)𝒏= 𝒂𝒎𝒏 Правило піднесення степеня до степеня: При піднесенні степеня до степеня основу залишають тією самою, а показники степеня перемножують. Наприклад:(𝟒𝟓)𝟑= 𝟒𝟓·𝟑=𝟒𝟏𝟓; (𝒂𝟔)𝟗= 𝒂𝟔·𝟗=𝒂𝟓𝟒.  Філія Яцьковицька ЗОШ І-ІІ ступенів

Для будь-яких чисел a і b й довільного натурального числа n виконується рівність(𝒂𝒃)𝒏= 𝒂𝒏𝒃𝒏 Правило піднесення добутку до степеня: При піднесенні добутку до степеня треба піднести до цього степеня кожний із множників і результати перемножити. Наприклад:(𝟕𝒂𝒃)𝟐= 𝟕𝟐· 𝒂𝟐· 𝒃𝟐 ; (−𝟐𝒙𝒚)𝟑= −𝟐𝟑· 𝒙𝟑· 𝒚𝟑.  Філія Яцьковицька ЗОШ І-ІІ ступенів

Ліву і праву частини розглянутих тотожностей можна міняти місцями: Філія Яцьковицька ЗОШ І-ІІ ступенів𝒂𝒎· 𝒂𝒏= 𝒂𝒎+𝒏,𝒂𝒎 : 𝒂𝒏= 𝒂𝒎−𝒏,(𝒂𝒎)𝒏= 𝒂𝒎𝒏,(𝒂𝒃)𝒏= 𝒂𝒏𝒃𝒏, 𝒂𝒎+𝒏= 𝒂𝒎· 𝒂𝒏, 𝒂𝒎−𝒏=𝒂𝒎:𝒂𝒏,𝒂𝒎𝒏 =(𝒂𝒎)𝒏, 𝒂𝒏𝒃𝒏= (𝒂𝒃)𝒏. 

Розв'язування вправ Запишіть добуток у вигляді степеня:1) 𝒎𝟕𝒎𝟒; 2) 𝒂𝟗𝒂; 3) 𝟏𝟎𝟕𝟏𝟎𝟓; 4) 9·𝟗𝟓. Розв‘язання:1) 𝒎𝟕𝒎𝟒= 𝒎𝟕+𝟒= 𝒎𝟏𝟏;2) 𝒂𝟗𝒂 = 𝒂𝟗+𝟏= 𝒂𝟏𝟎; 3) 𝟏𝟎𝟕𝟏𝟎𝟓= 𝟏𝟎𝟕+𝟓= 𝟏𝟎𝟏𝟑;4) 9·𝟗𝟓= 𝟗𝟏+𝟓= 𝟗𝟔. Виконай самостійно: Запишіть добуток у вигляді степеня:1) 𝒂𝟒𝒂𝟑; 2) 𝒙𝟖𝒙; 3) 𝟏𝟏𝟗𝟏𝟏𝟒; 4) 5·𝟓𝟏𝟎 Філія Яцьковицька ЗОШ І-ІІ ступенів

Розв'язування вправ Запишіть частку у вигляді степеня:1) 𝒂𝟕 : 𝒂𝟒; 2) 𝒙𝟏𝟎 : 𝒙𝟓; 3) с𝟕 :с; 4 ) 𝒑𝟗 : 𝒑𝟖. Розв‘язання:1) 𝒂𝟕 : 𝒂𝟒= 𝒂𝟕−𝟒= 𝒂𝟑; 2) 𝒙𝟏𝟎 : 𝒙𝟓= 𝒙𝟏𝟎−𝟓= 𝒙𝟓;3) с𝟕 :с = с𝟕−𝟏 = с𝟔;4) 𝒑𝟗 : 𝒑𝟖= 𝒑𝟗−𝟖 =𝒑𝟏= p. Виконай самостійно: Запишіть добуток у вигляді степеня:1) 𝒙𝟒 : 𝒙𝟕; 2) 𝒎𝟗 : 𝒎𝟔; 3) 𝒏𝟗 :n; 4 ) 𝒂𝟏𝟐 : 𝒂𝟏𝟏. Філія Яцьковицька ЗОШ І-ІІ ступенів

Розв'язування вправ Подайте у вигляді степеня:1) (𝒙𝟒)𝟐; 2) (𝒂𝟕)𝟔 ; 3) (𝟔𝟑)𝟗; 4) (𝟏𝟎𝟑)𝟓. Розв‘язання:1) (𝒙𝟒)𝟐 = 𝒙𝟒·𝟐=𝒙𝟖 ;2) (𝒂𝟕)𝟔 = 𝒂𝟕·𝟔 = 𝒂𝟒𝟐;3) (𝟔𝟑)𝟗 = 𝟔𝟑·𝟗 = 𝟔𝟐𝟕;4) (𝟏𝟎𝟑)𝟓 = 𝟏𝟎𝟑·𝟓 = 𝟏𝟎𝟏𝟓. Виконай самостійно: Подайте у вигляді степеня:1) (𝒂𝟗)𝟐; 2) (𝒎𝟔)𝟑 ; 3) (𝟖𝟒)𝟕; 4) (𝟏𝟑𝟐)𝟕. Філія Яцьковицька ЗОШ І-ІІ ступенів

Розв'язування вправ Запишіть степінь у вигляді добутку степенів або числа і степенів:1) (ab)𝟓; 2) (2p)𝟒 ; 3) (-5ax)𝟐; 4) (-0,1m)𝟑. Розв‘язання:1) (ab)𝟓 = 𝒂𝟓 · 𝒃𝟓 ;2) (2p)𝟒 = 𝟐𝟒 · 𝒑𝟒 = 16𝒑𝟒;3) (-5ax)𝟐= (−𝟓)𝟐 · 𝒂𝟐 · 𝒙𝟐 = 25𝒂𝟐𝒙𝟐;4) (-0,1m)𝟑 = (−𝟎,𝟏)𝟑 · 𝒎𝟑 = -0,001𝒎𝟑. Виконай самостійно: Запишіть степінь у вигляді добутку степенів або числа і степенів:1) (xy)𝟒; 2) (5b)𝟑 ; 3) (-3mn)𝟓; 4) (-0,01a)𝟐 Філія Яцьковицька ЗОШ І-ІІ ступенів

Розв'язування вправ. Знайдіть значення виразу:1) 𝟎,𝟑𝟔 : 𝟎,𝟑𝟒; 2) 𝟒,𝟗𝟐𝟏𝟎𝟒,𝟗𝟐𝟗 ; 3)(𝟏𝟒)𝟏𝟎: (𝟏𝟒)𝟕. Розв‘язання:1) 𝟎,𝟑𝟔 : 𝟎,𝟑𝟒 = 𝟎,𝟑𝟔−𝟒= 𝟎,𝟑𝟐 = 0,09;2) 𝟒,𝟗𝟐𝟏𝟎𝟒,𝟗𝟐𝟗 = 𝟒,𝟗𝟐𝟏𝟎−𝟗 = 𝟒,𝟗𝟐𝟏 = 4,92;3) (𝟏𝟒)𝟏𝟎: (𝟏𝟒)𝟕 = (𝟏𝟒)𝟏𝟎−𝟕=(𝟏𝟒)𝟑 = 𝟏𝟒 · 𝟏𝟒 · 𝟏𝟒 = 𝟏𝟔𝟒. Виконай самостійно: Знайдіть значення виразу:1) 𝟎,𝟐𝟖 : 𝟎,𝟐𝟓; 2) 𝟓,𝟔𝟕𝟏𝟑𝟓,𝟔𝟕𝟏𝟐 ; 3)(𝟏𝟑)𝟗: (𝟏𝟑)𝟕. Філія Яцьковицька ЗОШ І-ІІ ступенів

Розв'язування вправ. Знайдіть значення виразу:1)𝟖𝟏𝟐    ·  𝟖𝟑𝟖𝟏𝟑; 2) (−𝟑)𝟓·(−𝟑)𝟕(−𝟑)𝟏𝟎; 3) (𝟎,𝟐)𝟕·(𝟎,𝟐)𝟓(𝟎,𝟐)𝟑·(𝟎,𝟐)𝟔 . Розв‘язання:1) 𝟖𝟏𝟐    ·  𝟖𝟑𝟖𝟏𝟑 = 𝟖𝟏𝟐+𝟑    𝟖𝟏𝟑 = 𝟖𝟏𝟓    𝟖𝟏𝟑 = 𝟖𝟏𝟓−𝟏𝟑 = 𝟖𝟐= 64;2) (−𝟑)𝟓·(−𝟑)𝟕(−𝟑)𝟏𝟎 = (−𝟑)𝟓+𝟕(−𝟑)𝟏𝟎  = (−𝟑)𝟏𝟐(−𝟑)𝟏𝟎 = (−𝟑)𝟏𝟐−𝟏𝟎=(−𝟑)𝟐= 9; 3) (𝟎,𝟐)𝟕·(𝟎,𝟐)𝟓(𝟎,𝟐)𝟑·(𝟎,𝟐)𝟔 = (𝟎,𝟐)𝟕+𝟓(𝟎,𝟐)𝟑+𝟔 = (𝟎,𝟐)𝟏𝟐(𝟎,𝟐)𝟗 = (𝟎,𝟐)𝟏𝟐−𝟗=(𝟎,𝟐)𝟑 = 0,008. Виконай самостійно: Знайдіть значення виразу:1)𝟕𝟏𝟏    ·  𝟕𝟖𝟕𝟏𝟕; 2) (−𝟐)𝟒·(−𝟐)𝟖(−𝟐)𝟗; 3) (𝟎,𝟑)𝟗·(𝟎,𝟑)𝟒(𝟎,𝟑)𝟓·(𝟎,𝟑)𝟔. Філія Яцьковицька ЗОШ І-ІІ ступенів

Розв'язування вправ. Знайдіть значення виразу:1) (𝟏𝟒)𝟐 ·𝟐𝟎𝟐 ; 2) (𝟏,𝟓)𝟕 ·(1𝟏𝟑)𝟕; 3)  𝟎,𝟓𝟕 ·  𝟐𝟖. Розв‘язання:1) (𝟏𝟒)𝟐 ·𝟐𝟎𝟐 =(𝟏𝟒 ·𝟐𝟎)𝟐 = (𝟐𝟎𝟒 )𝟐 = 𝟓𝟐 = 25;2)  (𝟏,𝟓)𝟕 ·(1𝟏𝟑)𝟕= (𝟏,𝟓 ·𝟏𝟏𝟑)𝟕= ( 𝟏𝟓𝟏𝟎·𝟒𝟑)𝟕= ( 𝟓𝟓·𝟐𝟏)𝟕 =𝟐𝟕=128; 3)  𝟎,𝟓𝟕 ·  𝟐𝟖= 𝟎,𝟓𝟕 ·  𝟐𝟕+𝟏 = 𝟎,𝟓𝟕· 𝟐𝟕· 𝟐𝟏= (𝟎,𝟓 ·𝟐)𝟕 · 𝟐𝟏= 2. Виконай самостійно: Знайдіть значення виразу:1) (𝟏𝟔)𝟑 ·𝟐𝟒𝟑 ; 2) (𝟏,𝟐)𝟔 ·(1𝟏𝟒)𝟔; 3)  𝟎,𝟐𝟓𝟔 · 𝟒𝟕. Філія Яцьковицька ЗОШ І-ІІ ступенів

Розв'язування вправ. Знайдіть значення виразу:1) 𝟓𝟗·𝟕𝟖𝟑𝟓𝟖; 2) 𝟐𝟏𝟕·𝟑𝟔𝟐𝟒𝟓; 3)𝟐𝟕𝟑𝟏𝟖𝟒. Розв‘язання:1) 𝟓𝟗·𝟕𝟖𝟑𝟓𝟖 = 𝟓𝟗·𝟕𝟖(𝟓·𝟕)𝟖 = 𝟓𝟗·𝟕𝟖𝟓𝟖·𝟕𝟖= 𝟓𝟗𝟓𝟖= 𝟓𝟗−𝟖 = 𝟓𝟏=5;2) 𝟐𝟏𝟕·𝟑𝟔𝟐𝟒𝟓 = 𝟐𝟏𝟕·𝟑𝟔(𝟖 ·𝟑)𝟓 = 𝟐𝟏𝟕·𝟑𝟔(𝟐𝟑  ·𝟑)𝟓 = 𝟐𝟏𝟕·𝟑𝟔𝟐𝟏𝟓 · 𝟑𝟓 = 𝟐𝟏𝟕−𝟏𝟓 ·𝟑𝟔−𝟓 = 𝟐𝟐 ·𝟑𝟏 =12; 3) 𝟐𝟕𝟑𝟏𝟖𝟒 = (𝟑𝟑)𝟑(𝟐 ·𝟗)𝟒 = 𝟑𝟗(𝟐 ·𝟑𝟐)𝟒 = 𝟑𝟗𝟐𝟒 · 𝟑𝟖 = (𝟏𝟐)𝟒· 𝟑𝟗−𝟖 = 𝟏𝟏𝟔 ·3 =𝟑𝟏𝟔. Виконай самостійно: Знайдіть значення виразу:1) 𝟒𝟕·𝟖𝟔𝟑𝟐𝟔; 2) 𝟑𝟏𝟏·𝟒𝟔𝟑𝟔𝟓; 3)𝟖𝟓𝟏𝟐𝟐. Філія Яцьковицька ЗОШ І-ІІ ступенів

Дякую за увагуrrrr