Презентація "Тригонометричні нерівності"

Тема: Найпростіші тригонометричні нерівності

sin x > asin x < a. Найпростіші тригонометричні нерівностіcos x > acos x < atg x > a tg x> a

xy1 P0 Osin x > a, 0 < a < 1ιπ-arcsin aarcsin a+2πk < x < π-arcsin a+2πk , де k Є Z.a. P1 P2arcsin a < x < π-arcsina. Врахуємо періодy=aarcsin a. Найпростіші тригонометричні нерівностіx є (arcsin a+2πk ;π-arcsin a+2πk ) , де k Є Z. ppt_x

xy1sin x > a, -1< a < 0y=aarcsin aπ -arcsin aarcsin a +2πk < x < π-arcsin a+ 2πkarcsin a +2πk < x < arcsin a+ 2πkιa. P1 P2 OP0arcsin a < x < π-arcsin a. Врахувавши період отримаємо: Найпростіші тригонометричні нерівностіx є (arcsin a +2πk ; arcsin a+ 2πk)де k Є Z. ppt_x

xy1sin x < a, 0 < a < 1y=a-π-arcsinaarcsin aa-π-arcsin a < x < arcsin a. Врахуємо період-π-arcsin a+2πk < x < arcsin a+2πk , де k Є ZP1 P2 Найпростіші тригонометричні нерівностіOде k Є Z.x є (- π- arcsin+2πk ; arcsin a+2πk ),ιppt_x

xy1ay=asin x < a, -1 < a < 0arcsin a-π-arcsin a-π-arcsin a+2πk < x < arcsin a+2πk , де k Є ZOP1 P2 P0-π-arcsin a < x < arcsin a. Врахувавши період отримаємо: Найпростіші тригонометричні нерівностіx є ( - π- arcsina+2πk ; arcsin a+2πk ), де k Є Z.ιppt_x

xy1x=acosx > a, 0 < a < 1ι-arccosaarccos a P1 P2 P0 O-arccos a < x

xy1ax=acos x > a, -1 < a < 0arccos a-arccos a-arccos a < x < arccos a Врахуємо період-arccos a+2πk < x < arccos a+2πk , де k Є ZНайпростіші тригонометричні нерівностіx є (-arccos a+2πk ; arccos a+2πk), де k Є ZOP1 P2ιppt_x

xy1x=a. P1 P2cos x < a, 0 < a < 1arccos a < x < 2π-arccos a arccos a+2πk < x < 2π-arccos a+2πk , де k Є ZВрахуємо період. Найпростіші тригонометричні нерівностіx є (arccos a+2πk ;2π -arccos a+2πk) , де k Є ZιOa2π-arccos aarccos appt_x

xy1x=a. P1 P2 P0arccos a2π-arccos acos x < a, -1 < a < 0arccos a < x < 2π-arccos a. Врахуємо періодarccos a+2πk < x < 2π-arccos a+2πk , де k Є ZНайпростіші тригонометричні нерівностіx є (arccos a+2πk ; 2π -arccos a+2πk) , де k Є ZOaιppt_x

xy1a. Parctg atg x > a, a >0arctg a < x <Врахуємо періодarctg a+ πk < x< +πk, де k Є Найпростіші тригонометричні нерівностіx є (arctg a+ πk ; +πk), де k Є Oιppt_x

Найпростіші тригонометричні нерівностіxy1arctg atg x > a, a <0arctg a < x <Врахуємо періодx є (arctg a+ πk ;+πk ) , де k Є OPaιarctg a+πk< x < +πkppt_x

Найпростіші тригонометричні нерівностіxy1tg x < a, a > 0 arctg aa+πk < x < arctg a+πk), де k Є < x < arctg ax є ( +πk ; arctg a+πk), де k Є OPιВрахуємо періодppt_x

xy1 aarctg atg x < a, a < 0< x < arctg a+πk ; arctg a+πk) , де k Є Z Врахуємо період. Найпростіші тригонометричні нерівностіx є ( +πk < x < arctg a+πk), де k Є Z OPιppt_x