Рівняння з параметром

Повторення: Метод інтервалів. Тема уроку: Рівняння та нерівності з параметрами

План уроку: Означення області допустимих значень нерівності. Узагальнені теореми про рівносильність нерівностей. Метод інтервалів

Область допустимих значень нерівності?Область допустимих значень нерівності f(x)><𝑔𝑥−це перетин областей визначення функцій 𝑓𝑥𝑖 𝑔𝑥.2. Узагальнені теореми про рівносильність нерівностей: Якщо з однієї частини нерівності перенести в іншу частину доданки з протилежним знаком, то дістанемо нерівність, рівносильну заданій. Якщо обидві частини нерівності помножити або поділити на одне й те саме число, не змінюючи знак нерівності, то дістанемо нерівність, рівносильну заданій. Якщо обидві частини нерівності помножити або поділити на одне й те саме від‘ємне число і змінити знак нерівності на протилежний, то дістанемо нерівність, рівносильну заданій.  201020115070 Повторення:

3. Метод інтервалів Метод інтервалів застосовується для розв‘язання нерівностей виду f(x)>𝟎, 𝒇(𝒙)<𝟎. Алгоритм розв‘язання нерівностей методом інтервалів:1. Знайти нулі функції f(x).2. Зобразити ці точки на координатній прямій3. Визначити знак функції на кожному з утворених проміжків. 4. Записати відповідь, враховуючи знак нерівностей.  

Виконаємо завдання: Розв'яжіть нерівність методом інтервалів(х-1)(х+2)>0 1) Знайдемо нулі ф-ції: Х-1=0 →х=1     х+2=0 →х=-22) Зображуємо точки на координатній прямій 3) Визначаємо знак на кожному проміжку4) Відповідь: х 𝜖 (−∞;−2)∪(1; +∞) -2 1

Виконайте самостійно:(х+3)(4-Х)>02. х3-16х<03. х2−4х−12х−2<04. 6х+14х+12<0 

Виконайте самостійно:№2. Знайдіть область допустимих значень нерівності:а) хх−3>2х2−4;б)х−5>1х−6№3. Знайдіть нулі функції:а) f(x)=х2−7х+12х2+2х−15;б) f(x)=х3−1х2−5х+4; 

Рівняння та нерівності з параметрами. Параметр – величина в рівняння(нерівності), що під час розв'язування рівняння(нерівності) вважається сталою, а розв'язки рівняння(нерівності) визначаються залежно від цієї величини. Розв'язати рівняння з параметрами означає знайти, при яких значеннях параметрів існують значення змінних, що задовольняють задане рівняння, і знайти ці значення змінних.

Приклад розв'язання: Розв'яжіть рівняння х2−ах+16=0  залежно від параметра а. Розв'язання: Задане рівняння є квадратним, його розв'язки залежать від дискримінанта. У цьому випадку D=𝑎2− 64. Отже, якщо 𝑎2− 64≥0, тобто а𝜖(−∞;−8∪−8;+∞), рівняння має розв'язки. Х1=а−а2−642 , х2=а+а2−642 Якщо 𝑎2− 64<0, тобто а 𝜖(-8;8), рівняння розв'язків не має. 

Домашнє завдання: Вчити конспект у зошитіПройти тест https://naurok.com.ua/test/join?gamecode=4678350

Перегляньте відеоурок і занотуйте приклади розв'язанняhttps://www.youtube.com/watch?v=d. LADexq. PLQU Клік