Презентація "Тригонометричні рівняння, які зводяться до алгебраїчних"

Тригонометричні рівняння, які зводяться до алгебраїчних

Продовжити речення. Арккосинусом числа b, де |b| ≤1, називається…Арксинусом числа b, де… Арктангенсом числа b…Арккотангенсом числа b… 

Записати формулу коренів рівнянняcos𝑥=𝑏, 𝑏≤1, 𝑥=±arccos𝑏+2𝜋𝑛, 𝑛∈𝑍sin𝑥=𝑏, 𝑏≤1,𝑥=(−1)𝑛arcsin𝑏+𝜋𝑛, 𝑛∈𝑍t𝑔𝑥=𝑏 𝑥=arctg𝑏+𝜋𝑛, 𝑛∈𝑍ctg𝑥=𝑏 𝑥=arcctg𝑏+𝜋𝑛, 𝑛∈𝑍 

Установити відповідність між рівняннями та їх коренями1) cos𝑥=1 2) cos𝑥=0 3) cos𝑥=−1 4) sin𝑥=1 5) sin𝑥=0 6) sin𝑥=−1 a) 𝑥=𝜋2+2𝜋𝑛, 𝑛∈𝑍 б) 𝑥=𝜋2+𝜋𝑛, 𝑛∈𝑍 в) 𝑥=𝜋𝑛, 𝑛∈𝑍 г) 𝑥=−𝜋2+2𝜋𝑛, 𝑛∈𝑍  д) 𝑥=𝜋+2𝜋𝑛, 𝑛∈𝑍 е) 𝑥=2𝜋𝑛, 𝑛∈𝑍 

Продовжити формулуarcsin(−𝑥)= −arcsin𝑥 arccos(−𝑥)= arctg−𝑥= arcctg−𝑥= 𝜋−arccos𝑥 −arctg𝑥 𝜋−arcctg𝑥 

Продовжити формулуsin2𝑥+cos2𝑥= 1 sin𝑥cos𝑥= tg𝑥 cos2𝑥= cos2𝑥−sin2𝑥 =2cos2𝑥−1 =1−2sin2𝑥 sin2𝑥= 2sin𝑥cos𝑥 Формули пониження степеняsin2𝑥= 1−cos2𝑥2 cos2𝑥= 1+cos2𝑥2 = 

Чи можуть sin𝑥 і cos𝑥 дорівнювати нулю одночасно? 

Обчислитиarcsin12arccos−12arctg−33arctg1arccos−13arctg(−1)arccos12 

Розв'язати рівняння 1) 2sin2𝑥+sin𝑥−1=0 Відповідь:𝑥=(−1)𝑛𝜋6+𝜋𝑛, 𝑛∈𝑍,𝑥=−𝜋2+2𝜋𝑛, 𝑛∈𝑍.2) 2cos𝑥−cos2𝑥−cos2𝑥=0 Відповідь: 𝑥=2𝜋𝑛, 𝑛∈𝑍𝑥=±𝜋−arccos13+2𝜋𝑛, 𝑛∈𝑍 

3) 3sin𝑥+cos𝑥=0 Відповідь: −𝜋6+𝜋𝑛, 𝑛∈𝑍.4)sin2𝑥−5sin𝑥cos𝑥+4cos2𝑥=0 Відповідь: 𝑥=arctg4+𝜋𝑛,𝑛∈𝑍,    𝑥=𝜋4+𝜋𝑛, 𝑛∈𝑍.5)cos25𝑥+7sin25𝑥=4sin10𝑥Відповідь: 𝑥=𝜋20+𝜋𝑛5, 𝑛∈𝑍, 𝑥=15arctg17+𝜋𝑛5, 𝑛∈𝑍. 

6) 3sin2𝑥+sin𝑥cos𝑥+4cos2𝑥=3 Відповідь: 𝑥=𝜋2+𝜋𝑛, 𝑛∈𝑍 𝑥=−𝜋4+𝜋𝑛, 𝑛∈𝑍7)cos2𝑥−9cos𝑥+6=4sin2𝑥2 Відповідь: 𝑥=±𝜋3+2𝜋𝑛,𝑛∈𝑍 

Самостійна робота Варіант 1 Варіант 2 Розв'язати рівняння1) 2cos2𝑥−5cos𝑥−3=0 1) 2sin2𝑥−3sin𝑥+1=0 2) 4sin2𝑥−3sin𝑥cos𝑥−cos2𝑥=0 2) sin2𝑥−5sin𝑥cos𝑥+6cos2𝑥=0