Презентація уроку "Скалярний добуток векторів. Кут між векторами"

СКАЛЯРНИЙ ДОБУТОК ВЕКТОРІВ. КУТ МІЖ ВЕКТОРАМИУРОК ГЕОМЕТРІЇВикладач: Гончарова С. П. Регіональний центр професійно-технічної освіти м. Зіньків 21 листопада 2023 року

МЕТА УРОКУВивчити поняття скалярного добутка, кута між векторами. Навчити учнів розв’язувати задачі з використанням векторів, скалярного добутка векторів, розвивати логічне мислення, математичну мову, просторове уявлення. Мета: Підручник, проектор, дошка, ноутбук, креслярські прилади. Обладнання: Комбінований. Тип уроку:

Як приємно дізнатися, що ти чогось навчився. Епіграф уроку: Ж. Мольєр

МОЗКОВИЙ ШТУРМ1. Дати означення вектора.2. Як знайти координати вектора?3. Які вектори називаються рівними?4. Які вектори є однаково направлені?5. Які вектори є протилежно направлені?6. Що таке модуль вектора?7. За якою формулою обчислюється модуль вектора?8. Які вектори називаються колінеарними?9. Яка умова колінеарності векторів?10. Які вектори називаються компланарними?11. Які дії можуть виконуватися над векторами у просторі?

2. Що називають сумою векторів𝑎=(𝑥1;𝑦1;𝑧1) і 𝑏=(𝑥2;𝑦2;𝑧2)  1. Побудуйте суму векторів за правилом паралелограма.2. Чому дорівнює сума векторів𝑎=(3;6;4) і 𝑏=(8;−5;7) РОБОТА БІЛЯ ДОШКИ З КАРТКАМИПобудуйте суму векторів за правилом трикутника.

Скалярним добутком векторів 𝑎=(𝑎1;𝑎2;𝑎3) і 𝑏=(𝑏1;𝑏2;𝑏3)називається дійсне число, що дорівнює сумі добутків відповідних координат цих векторів:𝑎𝑏=𝑎1∙𝑏1+𝑎2∙𝑏2+𝑎3∙𝑏3 ПОЯСНЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

ВЛАСТИВОСТІ СКАЛЯРНОГО ДОБУТКУ ВЕКТОРІВ: Розподільна властивість. Скалярний квадрат. Переставна властивість. Сполучна властивість

ТЕОРЕМА (ПРО СКАЛЯРНИЙ ДОБУТОК ВЕКТОРІВ)Наслідок 1. Якщо вектори перпендикулярні, то їх скалярний добуток дорівнює нулю. Наслідок 2. Якщо скалярний добуток векторів дорівнює нулю, то вектори перпендикулярні.

Кутом між векторами AB і AC називають кут ВАС. Кутом між двома ненульовими векторами, називають кут між векторами, що дорівнюють даним і мають спільний початок. Означення. Формула для знаходження кута між векторами:

𝑎∙𝑏=𝑎∙𝑏∙cos∠(𝑎;𝑏) Якщо ∠𝑎;𝑏 - гострий, то 𝑎∙𝑏>0 Якщо ∠𝑎;𝑏 - тупий, то 𝑎∙𝑏<0 Якщо ∠𝑎;𝑏 - прямий, то 𝑎∙𝑏=0  

РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ВПРАВ НА ЗАКРІПЛЕННЯ ВИВЧЕНОГО. РОБОТА З ПІДРУЧНИКОМПриклад №1356. Знайдіть скалярний добуток векторів:

ПРИКЛАД №1361. ПРИ ЯКИХ ЗНАЧЕННЯХ x ВЕКТОРИ 𝒎 І 𝒏ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІ? а) 𝑚1;2;3 і 𝑛(𝑥;3;1) б) 𝑚−3;𝑥;2 і 𝑛(9;𝑥;1) 

ПРИКЛАД №1359. ЗНАЙДІТЬ КУТ МІЖ ВЕКТОРАМИ:а) 𝑎−2;0;2 і 𝑏(0;0;4) б) 𝑥1;1;0 і 𝑦(0;−1;1) 

Завдання 1. Вектори 𝑎 і 𝑏 утворюють кут 120°;𝑎=5, 𝑏=4. Чому дорівнює 𝑎𝑏? Завдання 2. Кут між векторами 𝑎 і 𝑏 дорівнює 40°. Знайдіть кут між векторами -2𝑎 і -3𝑏 . Завдання 3. Обчисліть скалярний добуток векторів 𝑎 і 𝑏, якщо 𝑎(1;2;-3) і 𝑏(-8;2;4).  Завдання 4. Який кут утворюють вектори𝑎(-5;0;4) і 𝑏(0;3;0). -10-201080°120°40°212-1690°45°180°ВБГРОЗВ’ЯЗУВАННЯ ТЕСТІВ20140°30°А

Рефлексія. Сьогодні я дізнався …Було цікаво …Було важко …Мої відчуття …Більш за все сподобалося …

Домашнє завдання вивчити параграф 37. Виконати завдання №1354; №1358, №1362. УРОК ЗАВЕРШЕНО!

*РОЗВ’ЯЖІТЬ ЗАДАЧУЗгадайте байку Л. Глібова “Лебідь, щука і рак”. Змоделюйте ситуацію, що розглядається в ній, за допомогою векторів. Які можливі варіанти розташування цих векторів і співвідношень між ними? Зробіть висновки.

ДЯКУЮ ЗА УВАГУ!