Урок "Паралельність площин"

Міністерство освіти і науки України

ДНЗ «ВПУ №2 м. Херсона»

 

 

 

 

Предмет: геометрія

 

План – конспект уроку

Тема програми «Паралельність

прямих і площин у просторі»

 

Тема уроку «Паралельність площин»

 

 

 

Розробила і провела:                                                                

викладач математики                                              Степаненко Л.В.

                                                                                  

 

 

 

 

Херсон

 

Тема уроку:

Паралельність площин

Мета уроку:

 

-         Навчальна (дидактична)

Засвоєння вивчених властивостей паралельності прямої і площини, паралельності площин.

Розвиток  вмінь самостійно в комплексі застосовувати знання, вміння і навички для розв’язування задач.

-         Розвиваюча

Розвиток логічного мислення, просторового уявлення. Усвідомлення необхідності отримання знань за даною темою для розвитку особистості, поповнення інтелектуального багажу і розширення кругозору людини. Усвідомлення потреби практичного застосування отриманих знань у житті та в майбутній професії. Поглиблення навичок індивідуальної роботи.

-         Виховна

Формування елементів колективізму, взаємоповаги, доброзичливості між учнями і викладачем. Виховання відповідальності, працелюбності, чесності, принциповості у відношенні до себе і до всіх членів колективу групи.

Тип уроку:

Урок застосування знань, вмінь і навичок учнів.

Методи навчання, прийоми:

Інтерактивні прийоми, групова та індивідуальна робота учнів, самостійна робота, робота з таблицями та опорними конспектами, проблемні питання.

Основні терміни і поняття:

Паралельність прямих і площин, мимобіжні прямі, взаємне розміщення прямих і площин.

Міжпредметні зв’язки:

Спецтехнологія, фізика, алгебра, тригонометрія.

Наочність:

Схеми (мат. диктант), опорні конспекти, моделі просторових фігур, таблиці («Паралельність площин», «Паралельність прямої і площини»),  довідниковий матеріал.

Технічні засоби навчання:

Комп’ютер, мультимедійна система, презентації «Паралельність прямих і площин»

 

 

 

 

Епіграф уроку: 

«Розум полягає не лише у знанні, а й у вмінні

застосовувати ці знання.»

Арістотель

 

Хід уроку.

І. Організаційний момент.

Налаштувати учнів на роботу, перевірити наявність зошитів (конспектів), ручок і креслярських приладь, записати число і "Класна робота".

ІІ. Мотивація  навчальної діяльності учнів.

Викладач

Сьогодні на уроці ми продовжимо повторення основних теоретичних тверджень теми «Паралельність прямих і площин у просторі», пригадаємо різні випадки взаємного розміщення прямих і площин у просторі і, звичайно, будемо застосовувати набуті знання при розв’язуванні задач, що тісно пов’язані з життям і професією.

Через три роки ви поповните лави представників однієї з самих гуманних і мирних професій, ставши будівельниками. Ви будете робити свій вагомий внесок у будівництво як важливих споруд громадського призначення, так і житла для людей. І, звичайно, воно повинно бути красивим, зручним і теплим.

Ще з давніх-давен людина завжди прагнула мати дах над головою. Спочатку це були печери, потім невеличкі хатки. І ще не знаючи правил і норм будівництва, люди інтуїтивно розуміли, що зручно, коли стеля паралельна підлозі; що стіни, як правило, перпендикулярні площині підлоги і таке інше. А далі, з розвитком науки і техніки, вони отримали можливість мати сучасне і зручне житло. (Показати моделі і зображення декількох будівельних споруд).

Але без знань математики і без вміння їх використовувати на практиці, звичайно, сучасних споруд не побудуєш.

Без використання поняття паралельності прямих і площин неможливо обійтися у сучасному виробництві, а також, звичайно, у  будівельній галузі.

Моделі паралельних площин: підлога і стеля кімнати, підлога і поверхня стола, шибки подвійних вікон, паралельні шари фанери, протилежні грані цеглини, швелера та двотаврової балки, пилки пилорами та ін.

У верстатобудівництві багато прикладів використання поняття паралельних площин.

Наприклад, робот – маніпулятор (маніпуляція заготовками, механічна обробка різанням, лазерна або плазменна обробка, в залежності від виконавчого органу) оснащений механізмом паралельної структури, який містить в собі три пари штанг постійної довжини, що утворюють паралелограм (демонстрація відео).

(Сформулювати і записати тему уроку)

 

ІІІ. Актуалізація опорних знань учнів.

1. Учень біля дошки з розв’язанням домашньої задачі № 5.

Задача

Прямі а і b не лежать в одній площині. Чи можна провести пряму с, паралельну прямим а і b?

Розв’язання

Нехай  існує пряма с, тоді:	с ІІ а с ІІ b	=>	{a, b }Є α – протиріччя І => І => с – не існує

(Додаткові  питання за плакатами)

 

2. а) Повторити властивості паралельних прямих і площин (комп’ютерна презентація);

б) Приклади паралельних прямих і площин у житті і майбутній професії (комп’ютерна презентація, усні приклади);

    3. Повторення властивостей паралельних прямих і площин за моделями (за   розданими моделями геометричних фігур);

    4. Повторення за плакатами.

ІV. Узагальнення та систематизація знань.

1. Математичний диктант "Перевір себе" (відповіді учнів - на двох аркушах для перевірки і самоперевірки; відповіді викладача - на дошці).

Питання до математичного диктанту «Перевір себе»

Кожне питання оцінюється 0,5 б

1. «Існують точки, які належать площині, а також точки, які їй не належать» 
2. Наслідок 1 (Т₁)
3. Символ «належить»
4. «Якщо дві площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій»
5. Зображення мимобіжних прямих
6. Символ «множина»
7. Властивість паралельних площин
8. Символічний запис «Існує єдина пряма а»
9. «Якщо дві точки прямої належать площина, то і вся пряма належить цій площині»
10.  Перша аксіома планіметрії
11.  Символ «об’єднання»
12.  «Через три точки, які не лежать на одній прямій можна провести єдину площину»
13.  Друга аксіома планіметрії
14.  Символ «перетинає»
15.  Ознака паралельності прямої і площини
16.  «Якщо дві прямі мають спільну точку, то через них можна провести єдину площину»      

 

Відповіді  диктанту:

С3               А1               А4               D1

C1 C4 D3 A3

B2  A2  D4  C2

D2  B4  B3  B1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема «Паралельність прямих і площин у просторі»

 

Перевір себе(на м/д дошці)

 

А	а                   £      А	а            В    С      А                 M          N	! а	Є
B	С3	Т2	а                 в              £
C	а                    в	А          В                    С         £	С1
D	С2	а            В         А	£     β                  β £
	1	2	3	4

 

  2. Учень  розв’язує біля дошки задачу № 11:

«Площини α і β паралельні γ. Чи можуть площини α і β перетинатися?»

Розв’язання

 

	β ІІ γ  α ІІ γ	=>  α ІІ β                           Висновок: α і β не можуть перетинатись за властивістю паралельних площин

V. Застосування отриманих знань при розв’язуванні задач практичного змісту.

1. Учень біля дошки пояснює задачу № 1 з розв’язком.

Покрівля даху складається з двох паралельних площин. Знайти кут нахилу стропила похилої покрівлі до площини підлоги горища, якщо довжина стропила 4 м, а висота горища 2 м.

Дано: АВСD – переріз покрівлі.

АВ – стропило; АВ = 4 м, ВК = 2 м.

Знайти: ВАК.

Розв’язання

АВК – прямокутний.

sin (ВАК) = ВК/АВ;    sin (ВАК) = 2/4 = 1/2.

ВАК = 30°.

 

2. Учень біля дошки пояснює задачу № 2 з розв’язком.

Підрахувати вартість паркетної підлоги на 1-му, 2-му і мансардному поверхах, якщо загальна площа 1-го поверху 1500 м² і вартість 1 м² паркету 300 грн.

Площа підлоги кожного з трьох приміщень однакова.

Дано:      

S_ = S_ = S_

1 м² – 300 грн.

Знайти: вартість паркетної підлоги.

Розв’язання

Вартість паркетної підлоги для 1-го поверху: 1500х300 = 450 000 (грн.)

Загальна вартість паркетної підлоги: 450 000  3 = 1 350 000 (грн.)

 

3. Демонстрація відеоматеріалу, пов’язаного з виробничою діяльністю, в якому використані елементи паралельності прямих і площин (демонстрація  відео ):

Робота верстату з числовим програмним керуванням на основі принципу паралельної кінематики.

4. Учні розв’язують самостійно за зразками задач № 1 і № 2  аналогічні задачі з карток.

 

VІ. Розв’язування задач на розвиток логічного мислення за даною темою.

1. Задача № 8 (Учень біля дошки, а група - самостійно)

Прямі АВ і СD перетинаються. Чи можуть прямі АС і ВD бути мимобіжними?

 

 

В              C       O                   D               A                                                  α

Дано:     АВ ∩ СD = О       Питання:     АС •  ВD - ?

Розв’язання

 

1. АВ ∩ СD  І=> { АВ, СD } Є α (С₃ ) І=>
2. { А, С, В, D } Є α  І=>  { АС, ВD } Є α (T₂ )   І=>

АС  і  ВD  не  можуть  бути  мимобіжними.

 

 

 

 

2. Задача № 9 (Учень біля дошки)

Доведіть, що коли дві площини, які перетинаються по прямій а, перетинають  площину  α  по паралельних прямих, то  пряма  а    паралельна

площині α.

 

а                                                    γ                             b                                                   β                                с         α

Дано: β ∩ γ = a; γ ∩ α = b; β ∩ α = с; b ІІ с. Довести: а ІІ α Доведення ("від супротивного"): припускаємо протилежне тому, що треба довести.

 

Розв’язання:

 

Нехай а ІІ α І=>

a ∩ α = Х a Є γ a Є β

=>  Х Є α;   Х Є β;   Х Є γ

 

Х Є α Х Є γ α ∩ γ = b	=>  Х Є b;       (за С2)	Х Є α Х Є β α ∩ β = с	=>  Х Є с;        (за С2)
Х Є b       Х Є с	=> b ∩ с = Х	- супротивне даному, тому що за умовою b ІІ с.	=> а ІІ α.

 

 

 

 

VІІ. Оголошення підсумків уроку.

а) Висновки учнів щодо практичного застосування набутих знань і необхідністю вивчення математики.

б) Оцінювання учнів.

 

         VIIІ. Оголошення домашнього завдання.

Домашнє завдання:

1. повторити матеріал опорних конспектів;
2. задача № 10: "Дано дві мимобіжні прямі. Як провести через них дві паралельні площини?"
3. практична робота (виготовити картки із зображенням малюнків до ознак паралельності прямої і площини та двох площин).