Презентація "Вектори на площині"

Вектором називається напрямлений відрізок Вектори позначають так: а, b, c Або за початком і кінцем: АВ, CD.

Абсолютною величиною або модулем вектора називається довжина відрізка, що задає вектор. Абсолютна величина нуль-вектора дорівнює нулю. а

Вектори АВ і СD протилежно напрямлені Вектори АВ і СD співнапрямлені

Два вектори називаються рівними, якщо вони суміщаються паралельним перенесенням. Рівні вектори однаково напрямлені і рівні за абсолютною величиною. І навпаки, якщо вектори однаково напрямлені і рівні за абсолютною величиною, то вони рівні.

Координатами вектора а з початком А(х1 ; у1) і кінцем В(х2 ; у2 ) називаються числа а1= х2-х1 а2= у2-у1 y x A (х1;у1 ) В (х2;у2 ) Абсолютна величина вектора а з координатами (а1 ; а2 ) дорівнює квадратному кореню із суми квадратів його координат.

Закони додавання а + 0 = а а + b = b + а а + ( b + c ) = =( a + b ) + c c = a + b Сумою векторів а і b з координатами а1, а2 і b1, b2 називається вектор с з координатами а1 + b1 ,а2 + b2 , тобто а(а1, а2) + b(b1, b2) = с(а1+ b1 ; а2 + b2 ) а b с

Правило три-кутника Правило паралело-грама с а b а b c a+b=c

Два ненульових вектора називаються колінеарними, якщо вони лежать на одній прямій або на паралельних прямих а b с а b c

Якщо вектори колінеарні, то їх відповідні координати пропорційні. І навпаки, якщо відповідні координати двох векторів пропорційні, то ці два вектори колінеарні. Якщо ненульові вектори а і b пов’язані співвідношенням b = λа (λ≠ 0), то вектори а і b колінеарні. І навпаки, якщо ненульові вектори а і b колінеарні, то існує таке число λ ≠ 0, що b = λа b = λ а; а II b а b λ>0 λ<0 a(а1; а2) b(b1; b2) a

Дано чотири точки А(3;0), В(0;1), С(2;7),D(5;6). Доведіть, що вектори АВ і СD колінеарні.

1.Знайдемо координати вектора АВ. АВ (0-3;1-0) =АВ(-3; 1); 2.Знайдемо координати вектора СD. СD (5 – 2;6 – 7) =СD(3;-1). 3. Якщо АВ ІІ СD і АВ(х1;х2 ),СD(у1;у2 ), то -1= -1, Отже, АВ ІІ СD, що й треба було довести.

Довести, що вектори а і с перпендикулярні, якщо а(3;2), с(6;-9). Якщо вектори перпендикулярні, то їх скалярний добуток дорівнює нулю. а ∙ с = 0, а ∙ с = 3∙ 6 + 2 ∙ (-9)= = 18 – 18 = 0, тобто а с.

Знайти кут між векторами а і b, якщо І а І = 4√2, І b І = 3, а ∙ b= 12. а∙b= ІаІ∙ ІbІ∙ β = 45˚ Відповідь : 45˚.