Вектори в просторі.

Мета уроку:

1.           Математична компетентність: познайомити учнів з вектором, довжиною вектора, рівними, колінеарними векторами, компланарними, співнапрямленими, протилежно напрямленими.

2.           Ключові компетентності: спілкування державною мовою – доречно та  

коректно вживати в мовленні математичну термінологію;

уміння вчитися впродовж життя – усвідомлювати цінність нових знань і вмінь

1844 -1850 р.р. - основи векторного числення були закладені дослідженнями англійського математика У.Гамільтона і німецького математика Г. Грассмана по гіперкомплексних числах.

Векторні величини: сила, швидкість, імпульс,… прискорення….

Вектором називається напрямлений відрізок, з яким можна виконувати математичні дії.

Початок вектора

В

А

•

                   АВ, а           

• АА

АА=0

Назвати вектори зображені на малюнках

                                                                        Рис. 1                          Рис.2

AB(x_B −x_A; y_B −y_A;z_B −z_A)

Задача.

Знайдіть координати вектора АВ, якщо  А(3;4;2),  В(1;-4;5)

Розв’язання:

АВ = (1-3;-4-4;5-2) =

= (-2;-8;3)

Знайдіть координати вектора АВ

Задача.

Знайдіть координати кінця вектора МК(2;-3;6), якщо

М(3;5;-1)

Розв’язання: х-3 = 2;  x = 5; у-5 = -3;  у =2;

z-(-1) =6; z = 5.

т.К(5;2;5)

Довжина вектора

                                                                   N вектор MN або вектор а

Довжиною (модулем, абсолютною величиною) вектора називають довжину M відрізка MN.

|MN| = |a|   довжина вектора MN вектор КК або нуль- вектор

Знайдіть абсолютну величину вектора:

a                (0;4;−3) a = 0² +4² +(−3)² =5

b                (2;₋8;3) b = 2² +(−8)² +3² = 77

Одиничним вектором або ортом називається вектор, довжина якого дорівнює одиниці.

е₁(1;0;0) е₂(0;1;0) е (0;0;1)₃

|е₁| = |е₂|= |е ₃|= 1

Колінеарні  вектори

Колінеарними називають два ненульових вектори, які лежать на одній прямій або на паралельних прямих.

Умова коліанерності векторів

                                                                                                                                                           r      r

Вектори  колінеарні b=a, тому

b1 = b2 =b3

a1 a2 a3

(відповідні координати пропорційні)

Вектори з координатами (2;4;-6) та (1;2;-3)  колінеарні, тому що

Співнапрямлені вектори

Колінеарні вектори, які мають однаковий напрям, називаються співнапрямленими векторами.

Протилежно направлені вектори

Колінеарні вектори, які мають різні напрями, називаються протилежно прямленими векторами.

                                                           _L         b ↑↓ KL          AB ↑↓ c

c↑↓ b       KL ↑↓ AB

Назвати: рівні вектори; співнапрямлені вектори, колінеарні вектори.

Підсумок уроку

1.       Що нового дізнався на уроці?

2.       Де використовується це поняття?

3.       Що називається вектором?

4.       Які бувають вектори?

Домашнє завдання §6п39(опрацювати) №39.3-письмово

До зустрічі!