Вектори в просторі.
Мета уроку:
1. Математична компетентність: познайомити учнів з вектором, довжиною вектора, рівними, колінеарними векторами, компланарними, співнапрямленими, протилежно напрямленими.
2. Ключові компетентності: спілкування державною мовою – доречно та
коректно вживати в мовленні математичну термінологію;
уміння вчитися впродовж життя – усвідомлювати цінність нових знань і вмінь
1844 -1850 р.р. - основи векторного числення були закладені дослідженнями англійського математика У.Гамільтона і німецького математика Г. Грассмана по гіперкомплексних числах.
Векторні величини: сила, швидкість, імпульс,… прискорення….
Вектором називається напрямлений відрізок, з яким можна виконувати математичні дії.
Початок вектора
В
А
•
АВ, а
АА=0
Рис. 1 Рис.2
![]() |
Задача.
Розв’язання:
= (-2;-8;3)
A(−3;4;7) |
B(− 3;2;16) |
A(−2;5;3) |
B(0;4;−9) |
A(0;0;0) |
B(−7;8;12) |
Задача.
Знайдіть координати кінця вектора МК(2;-3;6), якщо
М(3;5;-1)
Розв’язання: х-3 = 2; x = 5; у-5 = -3; у =2;
z-(-1) =6; z = 5.
Довжина вектора
N вектор MN або вектор а
Довжиною (модулем, абсолютною величиною) вектора називають довжину M відрізка MN.
|MN| = |a| довжина вектора MN вектор КК або нуль- вектор
|
Знайдіть абсолютну величину вектора:
a (0;4;−3) a = 02 +42 +(−3)2 =5
b (2;−8;3) b = 22 +(−8)2 +32 = 77
![]() |
Одиничним вектором або ортом називається вектор, довжина якого дорівнює одиниці.
|е₁| = |е₂|= |е 3|= 1
Колінеарними називають два ненульових вектори, які лежать на одній прямій або на паралельних прямих.
r r
Вектори колінеарні b=a, тому
b1 = b2 =b3
a1 a2 a3
(відповідні координати пропорційні)
Вектори з координатами (2;4;-6) та (1;2;-3) колінеарні, тому що
|
= 2 |
Співнапрямлені вектори
Колінеарні вектори, які мають однаковий напрям, називаються співнапрямленими векторами.
Колінеарні вектори, які мають різні напрями, називаються протилежно прямленими векторами.
L b ↑↓ KL AB ↑↓ c
c↑↓ b KL ↑↓ AB
![]() |
Назвати: рівні вектори; співнапрямлені вектори, колінеарні вектори.
Підсумок уроку
1. Що нового дізнався на уроці?
2. Де використовується це поняття?
3. Що називається вектором?
4. Які бувають вектори?
До зустрічі!