Презентація "Вектори в просторі"

Про матеріал
1. Математична компетентність: познайомити учнів з вектором, довжиною вектора, рівними, колінеарними векторами, компланарними, співнапрямленими, протилежно напрямленими. 2. Ключові компетентності: спілкування державною мовою – доречно та коректно вживати в мовленні математичну термінологію; уміння вчитися впродовж життя – усвідомлювати цінність нових знань і вмінь
Перегляд файлу

image
Вектори в просторі.

Мета уроку:

1.           Математична компетентність: познайомити учнів з вектором, довжиною вектора, рівними, колінеарними векторами, компланарними, співнапрямленими, протилежно напрямленими.

2.           Ключові компетентності: спілкування державною мовою – доречно та  

коректно вживати в мовленні математичну термінологію;

уміння вчитися впродовж життя – усвідомлювати цінність нових знань і вмінь

image1844 -1850 р.р. - основи векторного числення були закладені дослідженнями англійського математика У.Гамільтона і німецького математика Г. Грассмана по гіперкомплексних числах.

Векторні величини: сила, швидкість, імпульс,… imageприскорення….

Вектором називається напрямлений відрізок, з яким можна виконувати математичні дії.

image

Початок вектора

В

Аimage

image

image

                   АВ, а            image

АА

image

АА=0

Назвати вектори зображені на малюнках

image

                                                                        Рис. 1                          Рис.2

imageimageimage

image

Координатами вектора а називають координати точки А. Запис а(х;у;z) означає, що вектор а має координати (х;у;z) Координати вектора

imageAB(xB xA; yB yA;zB zA)

image

Задача.

Знайдіть координати вектора АВ, якщо  А(3;4;2),  В(1;-4;5)

image

Розв’язання:

image

АВ = (1-3;-4-4;5-2) =

image

= (-2;-8;3)

Знайдіть координати вектора АВ

image

A(3;4;7)

B( 3;2;16)

A(2;5;3)

B(0;4;9)

A(0;0;0)

B(7;8;12)

Задача.

Знайдіть координати кінця вектора МК(2;-3;6), якщо

М(3;5;-1)

Розв’язання: х-3 = 2;  x = 5; у-5 = -3;  у =2;

z-(-1) =6; z = 5.

т.К(5;2;5)

Довжина вектора

image

image                                                                   N вектор MN або вектор а

imageДовжиною (модулем, абсолютною величиною) вектора називають довжину M відрізка MN.

imageimageimageimage|MN| = |a|   довжина вектора MN вектор КК або нуль- вектор

image|KK| = 0

image


image

image


Знайдіть абсолютну величину вектора:

a                imageimageimage(0;4;3) a = 02 +42 +(3)2 =5

b                imageimageimageimage(2;8;3) b = 22 +(8)2 +32 = 77

image

Знайдіть абсолютну величину вектора:

image


Одиничним вектором або ортом називається вектор, довжина якого дорівнює одиниці.

image

imageimageimageе(1;0;0) е(0;1;0) е (0;0;1)3

image

imageimage|е₁| = |е₂|= |е 3|= 1

Колінеарні  вектори

Колінеарними називають два ненульових вектори, які лежать на одній прямій або на паралельних прямих.

image

Умова коліанерності векторів

                                                                                                                                                           r      r

Вектори  колінеарні b=a, тому

b1 = b2 =b3

a1 a2 a3

(відповідні координати пропорційні)

Вектори з координатами (2;4;-6) та (1;2;-3)  колінеарні, тому що

image=image=image

= 2

Співнапрямлені вектори

imageimageimageimageimageКолінеарні вектори, які мають однаковий напрям, називаються співнапрямленими векторами.

Протилежно направлені вектори

Колінеарні вектори, які мають різні напрями, називаються протилежно прямленими векторами.

image

imageimage                                                           L         b ↑↓ KL          AB ↑↓ c

imagec↑↓ b       KL ↑↓ AB

image

image

Назвати: рівні вектори; співнапрямлені вектори, колінеарні вектори.

Назвати: рівні вектори; співнапрямлені вектори, колінеарні вектори.

image

Підсумок уроку

1.       Що нового дізнався на уроці?

2.       Де використовується це поняття?

3.       Що називається вектором?

4.       Які бувають вектори?

Домашнє завдання §6п39(опрацювати) №39.3-письмово

image

До зустрічі!

pdf
До підручника
Геометрія (академічний рівень) 10 клас (Біляніна О.Я., Біляніна Г.І., Швець В.О.)
Додано
28 січня 2022
Переглядів
910
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку