Урок " Паралельне проектування"

Тема                               Паралельне проектування.

Тип уроку.  Урок засвоєння нових знань

І Актуалізація опорних знань

ІІ Мотивація навчальної діяльності

Художник малює картину, конструктор креслить креслення, фотограф фотографує, і водночас всі вони виконують одну справу - відображають просторові фігури на аркуші (площині). Процес відображення точок простору на площину називається проектуванням. Зображення, що отримується при проектуванні називається проекцією. Слово проекція виникло від латинського projection - кидання вперед, вдалину. Щось схоже на проекцію можна спостерігати, розглядаючи тінь, що відкидається предметом на поверхню стіни або підлоги при освітленні цього предмета джерелом світла.

Для правильного зображення на площині плоских геометричних фігур, розташованих у просторі, необхідно знати та вміти використовувати закони паралельного проектування. Жодне зображення на кресленні, на картині, тим більше - при фото чи кінозйомці не порушує цих законів. 

ІІІ Повідомлення теми уроку

VI Вивчення нового матеріале

 Паралельне проектування – це зображення довільної геометричної фігури наплощині, при якому всі точки фігури переносяться на площину по прямих, паралельних заданій, яка називається напрямом проектування.

Слово проекція виникло від латинського projection кидання вперед, вдалину.

Ми неодноразово зустрічаємося з паралельним проектуванням у житті. Наприклад, наша тінь у сонячний день на рівному асфальті є нашою паралельною проекцією, оскільки сонячні промені наближено можна вважати паралельними зважаючи на велику віддаленість Сонця від Землі

В дитинстві ми всі любили грати з тінями показуючи за допомогою рук класичні фігури собаку, зайчика, пташку

За допомогою тіней художники створюють картини, актори – вистави.

За допомогою гри світла і тіні художники створюють неповторні речі. Прості матеріали - папір, дерево, алюміній і інше сміття - плюс нестандартне мислення та уяву породжують захоплююче, провокаційне мистецтво. Глядачеві тіньове мистецтво дає можливість по-новому поглянути на те, що в звичному розумінні є "сміттям" або купою непотрібних речей.

Художника з Азербайджану Рашада Алакбарова можна сміливо зарахувати до нечисленної плеяді творців, яким вдається створювати закінчені твори за допомогою тіней, що відкидаються відразу від декількох предметів.

Театр теней - форма визуального искусства, зародившаяся в Азии более 1700 лет назад. В древнем Китае, театр теней использовал Источник света, большой полупрозрачный экран и плоские цветные куклы-марионетки, управляемые на тонких палочках. В середине 80-х наметилось новое направление театра теней, в котором главным инструментом стал человек, его тень. Артисты, используя свою гибкость и пластику, создавали перформансы, пользуясь, в первую очередь, своим телом. Но мировое признание нового способа самовыражения пришло в 2004 году в результате бурного развития интернета.

К 2010 году направление приобрело большую популярность и во многих странах мира начали создаваться свои театры теней. Украина - не исключение. Самый известный - киевский театр теней «Тeulis».

Жерар Дезарг (фр. Gérard Desargues; 1591–1661) — французький геометр.

 Отримав популярність трактатом про конічні перетини. Вважається одним із засновників проєктивної геометрії

Проективна геометрія , розділ математики, який займається взаємозв'язками між геометричними фігурами та зображеннями, абовідображення , які є результатом проектування їх на іншу поверхню.

Хоча деякі результати, які тепер зараховані до проективної геометрії, сходять до роботи таких давньогрецьких геометрів, як Папп Александрійський, проективна геометрія як така народилася в XVII столітті з прямої перспективи в живописі та архітектурному кресленні. Ідея безмежно далеких точок, в яких перетинаються паралельні прямі, з'явилася незалежно у французького архітектора Жерара Дезарга і у німецького астронома Йоганна Кеплера. Дезарг навіть запропонував, що може існувати пряма, що складається виключно з нескінченно віддалених точок.

Властивості

- Проекцією прямої є пряма, а проекцією відрізка – відрізок.

- Проекції паралельних прямих паралельні або збігаються.

- Відношення довжин відрізків однієї прямої або паралельних прямих зберігаються, тобто дорівнюють відношенням довжин своїх проекцій, зокрема середина відрізка проектується в середину його проекції.

Колективно з учнями заповнюється таблиця:

Щоб побудувати паралельну проекцію фігури, треба спочатку побудувати її оригінал. Потім, спираючись на оригінал, виділити властивості фігури:

•                   які зберігаються під час паралельного проектування;

які не зберігаються під час паралельного проектування

6. Закріплення.

1) Чим відрізняється паралельне проектування від паралельного перенесення?

2) Чи може проекція паралелограма під час паралельного проектування бути квадратом? Відповідь: може, оскільки напрям відрізків, які проектуються , не збігаються з напрямом проектування. А це означає, що кути змінюються і можуть бути прямими, протилежні сторони так і паралельні.

3 )В якому випадку паралельною проекцією  прямої буде точка?

Використовуючи дані, наведені на малюнку, знайдіть висоту щогли АВ.

4) Задача. Побудувати паралельну проекцію прямокутної трапеції АВСD, у якої  АD АВ, АВ: DС = 2:1, MN – середня лінія.

Розв’язання.

Спочатку побудуємо оригінал даної трапеції. Спираючись на нього, з’ясуємо властивості шуканої трапеції.

Трапеція є чотирикутником, тому її проекція також є чотирикутником. Позначимо його . У даній трапеції основи AB і DC паралельні, тому їх проекції паралельні, бічні сторони АD і  ВС    не паралельні, тому їх проекції    і теж не паралельні. Отже, чотирикутник  – трапеція.

За умовою, АВ: DС = 2:1 , тому бо зберігається відношення відрізків, що лежать на паралельних прямих. За умовою АD АВ. Оскільки перпендикулярність прямих не зберігається при паралельному проектуванні, то не обов’язково прямий.

Точки M і N є серединами бічних сторін  відповідно. Оскільки зберігається належність точок на прямій та їх порядок розташування, а також рівність відрізків, що лежать на одній прямій, то проекції   даних точок є серединами бічних сторін  і проекції трапеції. Отже, середня лінія трапеції зображується середньою лінією її проекції. Трапеція – шукана.

Підсумки уроку

Д/З п 32  пит 1-2 № 32.8    Підготувати повідомлення про використання паралельного проектування до зображення просторових фігур на площині