Презентація "Відношення та пропорція"

Відношення. Пропорція. Основна властивість пропорції. Розв’язування рівнянь на основі властивості пропорції. Відсоткове відношення двох чисел. Відсоткові розрахунки. Пряма пропорційна залежність. Задачі на пропорційний поділ. Зміст навчального матеріалу

Відношення

Частку двох чисел називають відношенням цих чисел. Відношення показує, у скільки разів одне число більше від другого або яку частину становить одне число від другого. Відношення 3:5 2,7:0,4

Відношення 3:5 частка дріб відношення

 Вважають, що поняття золотого перерізу ввів у науковий обіг давньогрецький математик і філософ Піфагор в VI столітті до нашої ери. Припускають, що Піфагор запозичив своє знання золотого перерізу у єгиптян і вавилонян.  Ще у Древньому Єгипті і Вавілоні використовувалось співвідношення золотого перерізу. Цю пропорцію можна знайти в піраміді Хеопса, у побутових предметах із гробниці Тутанхамона та інших мистецьких творах тієї пори.

 Золотий переріз – це такий пропорційний поділ відрізка на нерівні частини, при якому менша частина так відноситься до більшої, як більша до всього відрізка. a : b= b : c 

Пропорція. Основна властивість пропорції

Пропорція Рівність двох відношень називають пропорцією. a, d – крайні члени пропорції c, b – середні члени пропорції a : b = c : d, або при b ≠ 0 і d ≠ 0

Добуток крайніх членів кожної пропорції дорівнює добутку її середніх членів. Якщо a : b = c : d то a · d = c · b Основна властивість пропорції 4 : 2 = 8 : 4 то 4 · 4 = 8 · 2

Щоб знайти невідомий крайній член пропорції, досить добуток її середніх членів поділити на відомий крайній. Щоб знайти невідомий середній член пропорції, досить добуток її крайніх членів поділити на відомий середній. Невідомий член пропорції

Розв’язування рівнянь на основі властивості пропорції

Розв'яжіть рівняння x : 2 = 3 : 11

Розв'яжіть рівняння

Розв'яжіть рівняння

Розв'язування текстових задач

Відсоткове відношення двох чисел. Відсоткові розрахунки

Відсоткове відношення Якщо відношення двох чисел виражають у відсотках, то його називають відсотковим відношенням. Один відсоток – це одна сота частини 1% = 0,01 50% = 0,5 100% = 1 200% = 2

Відсоткове відношення Існує три основні види задач на відсотки знаходження відсотків від числа знаходження числа за відсотком знаходження відсоткового відношення двох чисел

Відсоткове відношення Потрібно зорати поле, площа якого дорівнює 300 га. За перший день трактористи виконали 40% завдання. Скільки гектарів зорали вони за перший день? S = 300 га 40 % за І день ? га 300 га – 100 % х га – 40 % складаємо пропорцію знаходимо невідомий член пропорції

Відсоткове відношення За перший день трактористи зорали 120га, що становить 40% поля. Знайдіть площу всього поля. S = ? га 40 % за І день 120 га 120 га – 40 % х га – 100 % складаємо пропорцію знаходимо невідомий член пропорції

Відсоткове відношення Потрібно зорати поле, площа якого 300га. За перший день трактористи зорали 120 га. Скільки відсотків усього поля вони зорали за перший день? S = 300 га ? % за І день 120 га 300 га – 100 % 120 га – х % складаємо пропорцію знаходимо невідомий член пропорції

Пряма пропорційна залежність

Пряма пропорційна залежність Дві величини називають пропорційними, якщо зі збільшенням (зменшенням) значень однієї з них у кілька разів значення другої збільшується (зменшується) у стільки само разів. Швидкість, км/год 60 60 60 60 Час, год 1 2 3 4 Шлях, км 60 120 180 240

Задачі на пропорційний поділ

Задачі на пропорційний поділ Щоб поділити число на частини, пропорційні даним числам, треба поділити його на суму даних чисел і знайдену частку помножити на кожне з них. Дріт завдовжки 60 м розрізали на 3 частини, довжини яких пропорційні числам 2, 3 і 5. Знайдіть довжини цих частин дроту.