Презентація "Властивості функції"

Функція та її властивості

Функція – це основне поняття математичного аналізу.термін “Функція” вперше запропонував готфрід вільгельм лейбніц у хvіі сторіччі.

Великий внесок у розвиток і розширення поняття “функція” зробили видатні вченій.бернулліл.ейлерм.і.лобачевський

Залежність змінної У від змінної Х називають функцією, якщо кожному значенню х відповідає єдине значення у. х - незалежна змінна (аргумент), у – залежна змінна (функція).

Способизадання функції

1)“Задано таку залежність змінної у від змінної х, при якій кожному значенню у поставлено у відповідність подвоєне значення х.” Це описовий спосіб задання функції. 2) У = 2 ∙ х Це спосіб задання функції формулою.3) Це табличний спосіб задання функції.{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}х- 2- 10123у- 4- 20246

4) Це графічний спосіб задання функції.

Область визначення функції

Область визначення Функції – це множина значень, яких може набувати аргумент х Позначається d(f)

Зверніть увагу на особливі випадки! 1) ірраціональна функція О. В. : f(x) ≥ 0 2) дробово-раціональна функція О. В. : g(x) ≠ 0 3) дробово-ірраціональна функція О. В. : g(x) > 0

Область значень функції

Область значень Функції – це множина значень залежної змінної у, яких вона набуває при всіх х з області визначення. Позначається Е(f)

Зверніть увагу на особливі випадки! 1) ірраціональна функція О. З. : у ≥ 0 2) дробово-раціональна функція О. З. : у ≠ 0 3) квадраична функція О. З. : у ≥ 0

Зверніть увагу на особливі випадки! 4) модуль функції О. З. : у ≥ 0

Графік функції

Графік функції – це множина усіх точок з координатами ( х; у ) координатної площини, які задовольняють рівняння функції у = f(x)

Нуліфункції

Нулі функції – це точки х, у яких значення функції дорівнює 0, тобто f(х) = 0.

На графіку – це точки перетину графіка з віссю абсцис.abc

Парність та непарністьфункції

- 224style.colorfill. Colorfill.typefill.on

Протилежним аргументам х = 2 та х = - 2 відповідає однакове значення функції у = 4 . Така функція парна.

24-2- 4

Протилежним аргументам х = 2 та х = - 2 відповідають протилежні значення функції у = 4 та у = - 4. Така функція непарна.

Якщо для аргументів х = а та х = - а значення функції f(a) = f( - a),то така функція парна. Теорема 1.style.colorfillcolorfill.type

Якщо для аргументів х = а та х = - а значення функції f(a) = - f( - a),то така функція непарна. Теорема 2.style.colorfillcolorfill.type

Зростання та спадання функції

22,8127

Значенню аргумента х = 2 відповідає значення функції у = 2,8. Тобто, більшому значенню аргумента відповідає більше значення функції. Значенню аргумента х = 12 відповідає значення функції у = 7. Така функція зростаюча.

14,760,8

Значенню аргумента х = 1 відповідає значення функції у = 4,7. Тобто, більшому значенню аргумента відповідає менше значення функції. Значенню аргумента х = 6 відповідає значення функції у = 0,8. Така функція спадна.

Якщо для аргументів х = а та х = bтаких, що a < b ,значення функції f(a) < f(b),то така функція зростає. Теорема 3.

Якщо для аргументів х = а та х = bтаких, що a < b ,значення функції f(a) > f(b),то така функція спадає. Теорема 4.

аb. Функція зростає на проміжку (a ; b) style.colorfillcolorstroke.colorfill.typeppt_cstyle.colorfillcolorstroke.colorfill.type

аb. Функція cпадає на проміжку (-; а) (b; +)style.colorfillcolorstroke.colorfill.typestyle.colorfillcolorstroke.colorfill.typestyle.colorfillcolorstroke.colorfill.typestyle.colorfillcolorstroke.colorfill.type

Знакосталістьфункції

Тут функція додатна Тобто f(x) > 0, якщо х ( - ; a)  (b ; c )abc

Тут функція від’ємна abc Тобто f(x) < 0, якщо х (a; b)  (c; + )

Дякую за увагу!