Презентація "Властивості функції", 9 клас

Функції та їх властивості9 клас

Функція – це відповідність, при якій кожному значенню змінної х з деякої множини D відповідає єдине значення змінної у.

Функцією називається залежність між х та єдиним (!!!) у. Х незалежна у залежна змінна; змінна; абсциса; ордината; аргумент функція

Графіком функції називають множину всіх точок координатної площини, абсциси яких дорівнюють значенням аргументу, а його ординати – відповідним значенням функції. Способи задання функції:1. Формулами2. Табличний 3. Графічний

Властивості функціїМножина D – область визначення. Множина Е – область значення,множина всіх значень у, яких може набувати функція

ух. Область значень – всі значення УОбласть визначення – всі значення Х

Функції - зростаючі, спадні, ні зростаючі ні спадніхуху

парніФункції непарні ні парні ні непарніух. Парна функція симетрична відносно осі ОУух. Непарна функція симетрична відносно початку відліку (0;0)

Функція називається парною, якщо її область визначення симетрична відносно нуля і для кожного значення х з області визначення f(-х)= f(х). Графік парної функції симетричний відносно осі у. Парні функції з областю визначення R: у= 𝑥2, у= 𝑥4, у= 𝑥6. 04.11.20259

Функція називається непарною,якщо її область визначення симетрична відносно нуля і для визначення кожного значення х з області визначення f(-х)= - f(х). Графік непарної функції симетричний відносно початку координат. Непарні функції з областю визначення R:у = х, у = х3, у = х5. 10

Функція у = x + 𝑥2 - ні парна, ні непарна. 04.11.202511

Нулі функції – значення аргументу, при яких значення функції дорівнюють нулю. Щоб знайти нулі функції у= f(х), треба розв’язати рівнянням f(х)=0.12

ух. Перетин з осями ОХ; ОУНулі функції У = 0 ( Х; 0 )

Знайти нулі функції у = 𝑥2−4 Розв’язання:𝑥2 − 4 = 0;𝑥2 = 4;𝑥1 = 2, 𝑥2=−2 Відповідь: нулями даної функції є числа -2 і 2. 14 Приклад.

Проміжки знакосталості – це проміжки області визначення функції, на яких функція не змінює знака (тобто має тільки додатні або тільки від’ємні значення). На проміжку знакосталості графік функції не перетинає вісь абсцис.04.11.202515

Щоб знайти проміжки знакосталості функції заданої формулою у= f(х) треба: Скласти нерівність f(х)> 0 або f(х)˂0. Розв’язати нерівність. Множина розв’язків є шуканим проміжком додатних (від’ємних) значень функції.04.11.202516

Знайти проміжки, на яких функція f(х)= -5х набуває додатних значень, а функція у=-5х+7 – від’ємних значень. Розв’язання:04.11.202517 Приклад. 1) -5х>0, х<0. Відповідь: х ∊ (-∞;0) 2) -5х+7<0, -5х<-7, х>1,4. Відповідь: х ∊ (1,4;∞)

04.11.202518 Функцію називають зростаючою на деякому проміжку, якщо кожному більшому значенню аргументу з цього проміжку відповідає більше значення функції. Графік зростаючої функції «йде вгору».

04.11.202519 Зростаючі функції у=2х, у=х3. 

Функцію називають спадною на деякому проміжку, якщо кожному більшому значенню аргументу з цього проміжку відповідає менше значення функції. Графік спадної функції «йде вниз».04.11.202520

Спадні функції у =-2х, у=-𝑥 04.11.202521

Найбільшим значенням функції на проміжку називається більше з усіх її значень, які вона приймає на цьому проміжку, а найменшим значенням – менше із всіх її значень.04.11.202522

Найменше значення функції у = f(x) в точці х=-2 дорівнює -3, найбільше - 1 в точці х=2. Приклад.

Розглянемо функцію у = f(х) і охарактеризуємо її властивості.04.11.202524

Області визначення: D (у)=−5;5 Область значень: Е (у)=−2;3 Функція ні парна, ні непарна. Точка перетину графіка функції з віссю у – (0;0)Нулі функції – нулями даної функції є числа -4;0;2. 04.11.202525 Властивості функції у = f(х):

Проміжки знакосталості: у > 0, якщо х ∊ (-4;0) ∪ (2;5); у < 0, якщо х ∊ (-5;-4) ∪ (0;2). Функція зростає на проміжках (-5;-2) ∪ (1;5). Функція спадає на проміжку (-2;1). Найменше значення функції має в точці х = -5, це значення дорівнює -2. Найбільшого значення 3 функція досягає в точці х = 5.04.11.202526 Властивості функції у = f(х):

ДОСЛІДИТИ ФУНКЦІЮ: 1) вказати область визначення; 2) вказати область значень; 3) знайти точку перетину графіка функції з віссю y; 4) знайти нулі функції та проміжки знакосталості; 5) визначити проміжки зростання чи спадання; 6) указати найбільше та найменше значення функції; 7) побудувати графік функції.