Презентація "Взаємне розміщення прямої і площини"

Взаємне розміщення прямої і площини. Геометрія 10 клас. Підготувала: Шак О. Б.,учитель математики

Наш девіз: «Математика-це гімнастика для розуму»

12345 Перевірка домашньої роботи

Взаємне розміщення прямої і площинипряма і площинамають не менше нiжодну спiльну точкуне мають спiльнихточок. АВмають більше нiжодну спiльну точкумають одну спiльну точку. Пряма лежить на площиніПряма перетинає площину. Пряма паралельна площиніa ∥ 𝛼

αbβОзнака паралельності прямої і площини Якщо пряма, яка не лежить у площині, паралельна якій-небудь прямій цієї площини, то вона паралельна і самій площині. Маppt_x

Наслідки Якщо пряма паралельна площині, то через кожну точку цієї площини можна провести на ній пряму, паралельну даній площині.Існує безліч прямих, які паралельні одній і тій самій площині. Якщо пряма паралельна кожній з площин, які перетинаються, то вона паралельна і прямій їхнього перетину.

Поміркуємо разом. Чи правильно, що коли одна з двох паралельних прямих паралельна деякій площині, то і друга пряма паралельна цій площині?Чи паралельні між собою прямі, які паралельні одній площині?

Властивості прямої, що паралельна площині1. Якщо площина проходить через пряму , яка паралельна другій площині , і перетинає цю площину, то пряма перетину паралельна даній прямій .аβαвβαав

2. Якщо через кожну із двох паралельних прямих ( і ) проведено площину ( і ), причому ці площини перетинаються, то їх лінія перетину ( с ) паралельна кожній із даних прямих ( і ).βαваавαβссав

3. Якщо пряма паралельна кожній із двох площин, що перетинаються, то вона паралельна лінії їх перетину. βαса

Властивість паралельних прямих у просторіТеорема: Якщо одна з двох паралельних прямих перетинає площину, то й друга пряма також перетинає цю площину. Доведенняа. АНехай дано довільну пряму а і точку Доведемо, що𝛼Проведемо площину β через прямі b ∥ а , b. Припустимо, що В не єдина точка перетину.с. ВСформулюйте обернену теорему до цієї властивості.

Розв’язування задачіПобудова. АСDВХ𝛼 Бічна сторона АВ трапеції ABCD належить площині 𝛼, а три інші сторони трапеції не належать їй. Побудуйте точку Х – точку перетину прямої, що містить другу бічну сторону трапеції, з площиною 𝛼 .βПроведемо площину β через прямі AD ∥ BC . АВ – пряма перетину площин. X ∊ AB.

Розв’язування задачіРозв’язання АСDВХ𝛼 Знайдіть при зазначених вимогах попередньої задачі довжину відрізка АХ, якщо AD : BC = 2 : 3, AB = 2 см.β ∆XAD ∾ ∆XBC. Поясніть чому. Складемо пропорцію: Нехай ХА = х см, тоді

Розв’язування задачіПобудова. АСDВХ𝛼 Сторона AD прямокутника ABCD належить площині 𝛼, а всі інші - ні. На стороні DC вибрали точку М так, що DM : MC = 2 : 3. Побудуйте точку перетину прямої MX з площиною, якщо MX ∥ AC.βПроведемо площину β через прямі AB ∥ CD . АD – пряма перетину площин. X ∊ AD. М Проведемо MX ∥ AC і

Розв’язування задачіТочка С ділить відрізок АВ у відношенні AC : CB = 2 : 3. Паралельні прямі, які проходять через точки А, В, С, перетинають деяку площину в точках А1, В1, С1. Знайдіть відношення A1 B1 : A1 C1. Розв’язання. АВСА1 В1 С1 Проведемо площину β через прямі AA1 ∥ BB1.𝛼βCC1 ⊂ β тому, що CC1∥ AA1 і CC1 ∥ BB1,C1 ∊ A1 B1. AА1 B1 B∾А1 АCC1. Поясніть чому. Складемо пропорцію:

Дякую за урок!!!

 СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛО. Я. Біляніна, Геометрія 10 клас: Підручник для загальноосвітніх навчальних закладів. Академічний рівень/О. Я. Біляніна, Г.І. Білянін, В. О. Швець – Київ «Генеза» 2010. Бабенко С. П. Усi уроки геометрії. 10 клас. Академічний рівень. — Х.: Вид. група «Основа», 2010. — 318, [2] с. М. І. Бурда, Н. А. Тарасенкова. Геометрія 10 клас: Підручник для загальноосвітніх навчальних закладів. Академічний рівень/ Видавництво «Зодіак-ЕКО», 2010.https://naurok.com.ua/urok-vzaemne-rozmischennya-pryamih-i-ploschin-34004.html