Презентація "Ймовірність подій"

Ймовірність подій Бейдик Н. І., кз «Підгірненська ЗОШ І-ІІІ ступенів» НСР ЗР ЗО 2022 9 клас

Сучасного вигляду теорія ймовірностей набула завдяки аксіоматизації, яку запропонував Андрій Миколайович Колмогоров Колмого́ров А. М. Існують два підходи до означення ймовірності: математично-аксіоматичний і Баєсів. Аксіоматичний підхід, строго сформульований Колмогоровим, будується на припущенні, що ймовірності елементарних випадкових подій задані, і зосереджується на визначенні ймовірностей складних подій, що є сукупністю елементарних. 

Баєсів підхід не робить припущень про ймовірності елементарних подій, а намагається отримати їх із аналізу попереднього досвіду, спираючись на теорему Баєса і на попередні гіпотези. Баєсів підхід ближчий до того, як визначаються ймовірності випадкових подій у природознавстві.

Теорією ймовірностей називається математична наука, що вивчає закономірності випадкових подій, які спостерігаються при багатократному повторенні досліду.  Основні поняття: випробування, події.

Подія – це явище, про яке можна сказати, що воно відбувається або не відбувається за певних умов. Випробування – це умови, за яких відбувається (чи не відбувається) подія. Події Випадкові Вірогідні Неможливі Попарно несумісні Рівноможливі

Випадковою подією  називається будь-який факт, який в результаті експерименту може відбутися чи не відбутися.  Вірогідною (достовірною) називається подія , яка внаслідок випробування неодмінно повинна статися. Неможливою називається подія  , яка внаслідок досвіду не може відбутися. Декілька подій у досліді називаються попарно несумісними, якщо ніякі два з них не можуть з'явитися одночасно. Декілька подій у випробуванні називаються рівноможливими, якщо вони мають рівні шанси появи в результаті випробування.

Ймовірність події - це чисельна міра об'єктивної можливості цієї події (інтуїтивне означення ймовірності). Імовірність події A позначається як P(A). n – загальна кількість попарно несумісних і рівноможливих подій, які утворюють повну групу, m – кількість елементарних подій.

Ймовірність неможливої події дорівнює нулю, Р(Ц) = 0. Ймовірність достовірної події V дорівнює одиниці, Р(У) = 1. Ймовірність Р(А) будь-якої випадкової події А знаходиться між нулем і одиницею: 0<Р(А) <1.

В цеху по виготовленню м'ячів для гольфу в одній коробці було 77 правильної форми м'ячів та 23 мячі з дефектами в іншій. М'ячі зсипали в одну коробку. Яка ймовірність того, що навмання витягнутий м'яч буде бракованим ?   Розв'язання.Загальне число рівноможливих подій рівне кількості всіх м'ячів n=77+23=100. Число сприятливих події, яка полягає у витягненні бракованого м'яча рівне їх кількості m=23. За формулою ймовірності знаходимо Ймовіпність витягнути бракований м'яч рівна 0,23.

В групі 17 хлопців та 13 дівчат. Викладачеві потрібно викликати когось для перевірки виконання домашніх завдань. Яка ймовірність того, що до дошки вийде дівчина? Розв'язання. Загальне число рівносильних подій рівне кількості учнів n=17+13=30. Кількість дівчат m=13. На основі цьоо шукана ймовірність рівна частці тобто 0, 43(3).

До зустрічі! Використаний шаблон: Ранько О. О. Сайт: http://pedsovet.su/