Презентація з алгебри "Дослідження функцій"

Загальна схема дослідження функцій Дослідження функції і побудова її графіка Дослідження функції і побудова її графіка Дослідження функції, побудова її графіка: Дослідження функції і побудова її графіка

Знаходження області визначення функції. Знаходження точки перетину графіка з координатними осями. Дослідження функції на періодичність, парність і непарність.

Знаходження значення функції на кінцях відрізків, де визначена функція. Знаходження інтервалів монотонності функції. Знаходження екстремальних точок функції і побудова їх на площині. На основі дослідження побудува графіка функції.

Дослідити функцію і побудувати її графік. 1. 2.Задана функція ні парна,ні непарна, бо і на області визначення не виконується жодна з умов y(x)=y(-x) чи y(x)=-y(x). 3.Знаходимо нулі функції,розв”язавши рівняння

4.Знаходимо критичні точки функції: Похідна існує на всій області визначення функції, тому функція має лише одну критичну точку.

5. Складаємо таблицю для визначення проміжків зростання, спадання функції і характеру критичної точки. x -1 (-1;0) y’ - 0 + + y 3;min

6.За результатами дослідження будуємо графік функції. 3 y 0 -1 x

Дослідити функцію і побудувати її графік. 1. 2.Задана функція ні парна, ні непарна. 3.Нулі функції:

4.Критичні точки функції: 5.Складемо таблицю для визначення характеру критичних точок та проміжків зростання і спадання функції.

x 0 (0;1) 1 y’ + 0 + 0 - y 0 1;max

6.Будуємо графік функції. 0 y x 1 1

Дослідити функцію, побудувати її графік: 1. 2.Функція парна, оскільки

Отже, графік функції симетричний відносно осі Оy. Тому дослідження проводимо лише для 3.Нулі функції:

4.Критичні точки функції: . 5.Складемо таблицю для визначення характеру критичних точок та проміжків зростання і спадання функції.

x 0 (0;1) 1 0 - 0 + y 0 -1;min

6.Будуємо графік функції y x 0 -1 -1 1

Дослідити функцію і побудувати її графік. 1. 2.Функція ні парна ні непарна. 3. Нулі функції:

4.Критичні точки функції: Похідна існує на всій області визначення функції, тому функція має дві критичні точки:

5.Складемо таблицю для визначення характеру критичних точок та знаходження проміжків зростання і спадання функції. x y’ y + -2 0 1;max (-2;4) - - (4;10) 10 0 25;min +

6.Будуємо графік функції . -5 0 -2 y x 1 4 10 25

Завдання для самоперевірки. Дослідити функцію, побудувати її графік. а) г) б) д) в) е)