Презентація з геометрії 9 класу на тему : " Розв'язування прямокутних трикутників"

А В С Означення : Прямокутним називається трикутник у якого один кут прямий. катети гіпотенуза

А В С Властивості прямокутного трикутника 1. Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90є. А+ В 2. Катет , який лежить проти кута 30є дорівнює половині гіпотенузи . Якщо А = 30є , то ВС = 0,5АВ

А В С Теорема Піфагора У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів . АВІ =АСІ+ВСІ

А В С Означення Синусом гострого кута прямокутного трикутника називається відношення протилежного катета до гіпотенузи . sinА = ВС АВ sinВ = АС АВ

А В С Означення Косинусом гострого кута прямокутного трикутника називається відношення прилеглого катета до гіпотенузи . cosА = АС АВ cosВ = ВС АВ

А В С Означення Тангенсом гострого кута прямокутного трикутника називається відношення протилежного катета до прилеглого . tgА = ВС АС tgB = АС ВС

А В С Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника Катет прямокутного трикутника дорівнює добутку: гіпотенузи на синус протилежного кута АС=АВsinB BC=ABsinA гіпотенузи на косинус прилеглого кута AC=ABcosA ВC=ABcosВ - другого катета на тангенс протилежного кута AC=BCtgB BC=ACtgA

А В С Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює частці від ділення : катета на синус протилежного кута АВ= АB= катета на косинус прилеглого кута AВ= АВ= ВС sinA АС sinВ АС cosA ВС cosВ А В С

Значення синуса, косинуса і тангенса деяких кутів α sin α 0 √2 √3 1 cos α 1 √3 √2 0 tg α 0 √3 3 1 √3 - 2 2 2

Перевір себе : Який трикутник називається прямокутним? Сформулюйте теорему Піфагора. Сформулюйте властивості прямокутного трикутника. 4 Що називається синусом гострого кута прямокутного трикутника? 5 Як знайти катети за гіпотенузою і гострим кутом? 6 Як знайти гіпотенузу за катетами ?

Піфагор Самоський (580-500рр до н.е ) Давньогрецький філософ, вчений , математик. Зробив значний вклад в розвиток тогочасної науки. Відкрите ним правило знаходження величин сторін прямокутного трикут- ника, назване нині “теоремою Піфагора”, є головною і найкращою теоремою геометрії.

Розв’язування прямокутних трикутників Умова задачі Розв’язання Дано: А=α, С=90є, АВ=с. Знайти: В, АС, ВС. В=90є-α, ВС=сsinα, АС=сcosα. Дано: А=α, С=90є , ВС=а. Знайти: В, АВ, АС. В=90є-α, АВ= , АС=АВcosα . а sinα А В С α с b а

Умова задачі Розв’язання Дано: АВ=с, С=90є, ВС=а. Знайти: А, В, АС. sinА= , В=90є- А , АС=сcosА. Дано: АС=b, С=90є, ВС=а. Знайти: А, В, АВ. АВ=√аІ+bІ , sinА= , В=90є- А. Розв’язування прямокутних трикутників а с а АВ а А В С α с b

Розв’яжи самостійно : Діагональ прямокутника дорівнює 85 см і утворює зі стороною кут 65є. Знайдіть сторони прямокутника. Задача 1 Задача 2 Катет і гіпотенуза прямокутного трикутника пропорційні числам 7 і 25. Знайдіть синус, косинус і тангенс гострих кутів трикутника.

Розв’язання задачі 1 А В С D З ACD ( D=90є). AD=ACsinC, CD=ACcosC. Дано: АС=85см, АСD=65є Знайти: AD, CD. Розв’язання. Відповідь: 77,01см, 35,96см.

Розв’язання задачі 2 А В С Дано: АВС ( С=90є); АС:АВ=7:25 Знайти:sinA,cosA, tgA sinB,cosB, tgB Розв’язання. 24 7 ВС АС AC AB Нехай АС=7х, тоді АВ=25х ВС=√АВІ-АСІ. ВС=√625хІ-49хІ=√576хІ=24х sinA= = ; ВС АB 24 25 cosA= = ; 7 25 tgA= = ; sinB= ; 7 25 cosB= ; 24 25 tgB= . 7 24

Прикладні задачі Задача 1 Ширина будинку 7 м, довжина крокви 4,5 м. Під яким кутом крокви нахилені до стелі ?

Розв’язання. А В С Дано:АС=7м ; АВ=ВС=4,5м. Знайти : А. К ВК АС , АК=0,5АС, АК=3.5см. З АВК( К=90є) Τ Розв’язання прикладної задачі cosA= . AK AB cosA=0.777. А=39є Відповідь: 39є

Задача 2 Вершину дерева, віддаленого від даного пункту на 16 м, видно під кутом 16є до горизонту , а вершину другого дерева віддаленого від цього самого пункту на 24 м, видно під кутом 19є. Яке дерево вище і на скільки?

Розв’язання прикладної задачі α β A К C B М Дано:АС=24м ;КС=16м α=16є , β=19є Знайти : АВ-КМ Розв’язання АВ=АСtgβ ; КМ=КСtgα . АВ=24·0,344=8,256м. КМ=16·0,287=4,592м. АВ-КМ=3,664м. Відповідь:3,664 м.