Презентація з геометрії для 11 класу "Поняття многогранника. Формула Ейлера"

Поняття многогранника. Формула Ейлера

Многогранник - внутрішня частина простору,що обмежена багатокутниками,які називаються гранями. Сторони кожної грані- ребра многогранника,а вершини – вершини многогранника. style.colorfillcolorstroke.colorfill.typestyle.colorfillcolorstroke.colorfill.typestyle.colorfillcolorstroke.colorfill.typestyle.colorfillcolorstroke.colorfill.typestyle.colorfillcolorstroke.colorfill.typestyle.colorfillcolorstroke.colorfill.typestyle.colorfillcolorstroke.colorfill.typestyle.colorfillcolorstroke.colorfill.typestyle.colorfillcolorstroke.colorfill.typestyle.colorfillcolorstroke.colorfill.typestyle.colorfillcolorstroke.colorfill.typestyle.colorfillcolorstroke.colorfill.type

Многогранники. ОпукліНеопукліТіла. Архімеда. Тіла Платона. Опукліпризми таантипризми. Неопуклі призми та антипризми. Тіла Кеплера-Пуансо

Многогранник називається опуклим, якщо він розташований по один бік від площини кожної його грані. γγ 1 

Неопуклий многогранник

Увага! Запитання ?????

опуклийопуклийопуклийопуклий

Теорема Ейлера для опуклих многогранників. Для кожного опуклого многогранника сума числа вершин В і числа граней Г на 2 більша за число його ребер Р: В+Г-Р=2 Уперше це співвідношення виявив Рене Декарт близько 1620 р. У 1752 р. ту саму формулу відкрив Леонард Ейлер, коли описував типи опуклих многогранників залежно від числа їхніх вершин. Нині її називають формулою Ейлера. Теорему Ейлера історики математики називають першою теоремою топології – великого розділу сучасної математики. Рене Декарт. Леонард Ейлер

9 Многогранник. Число граней. ГЧисло ребер РЧисло вершин. ВФормула Ейлера. В+Г-Р=2 Тетраедр4644+4-6=2 Куб61286+8-12=2 Октаедр81268+6-12=2Ікосаедр20301220+12-30=2 Додекаедр12302012+20-30=2

Увага! Запитання ?????

{EB9631 B5-78 F2-41 C9-869 B-9 F39066 F8104}Назва многогранника. ВГРВ+Г-РТрикутна піраміда4464+4-6=2 Чотирикутна піраміда5585+5-8=2 Трикутна призма6596+5-9=2 Підрахуйте число вершин,граней і ребер даних моделей многогранників,та перевірте виконання формули Ейлера

Висновок. Для будь-якого опуклого многогранника справедлива формула Ейлера, що встановлює зв'язок між числом вершин, граней і ребер. В + Г - Р = 2.

Дякую за увагу!style.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.type