Конспект уроку з геометрії для 11 класу "Многогранники"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Урок - проект з геометрії в 11 класі за темою

«Многогранники»

 

 

 

 

 

                                                                                                                                                   Підготувала

                                                                                                                                                     Савенко Л.О.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема уроку «Многогранники»

Тип уроку: урок  проект

Клас був поділений на  чотири групи,кожна з яких отримала тему проекту. Працюючи над проектом більше двох тижнів, 4 групи по конкретній темі самостійно працювали з великим обсягом інформації, вивчили, проаналізували й узагальнили теоретичний матеріал, який нам стане в нагоді для вирішення завдань поданої теми.

Присутнім на уроці вчителям було запропоновано бути незалежними експертами,які отримали бланки для оцінювання

 Бланк – оцінювання проектів

	Формулювання мети	Відповідність інформації	Логічність і послідовність	Грамотність	Привабливість слайдів	Підсумкова оцінка
І група
ІІ група
ІІІ група
ІV група

 

В кінці уроку експерти оцінили  та проаналізували роботу груп.

 

Мета:

• розширити уявлення про опуклі многогранники, ознайомитися з  їх деякими властивостями,  формувати поняття правильних і напівправильних багатогранників, показати зв'язок математики з життям.
• формування компетентності у сфері самостійної пізнавальної діяльності, навичок самостійної роботи з великим обсягом інформації, формування навичок роботи в команді, розвиток творчих здібностей особистості.
• продовжити виховання в учнів шанобливого ставлення один до одного, почуття товариства, культури спілкування, почуття відповідальності, виховувати культуру ділового спілкування.

 Обладнання: мультимедійний проектор,ноутбук моделі багатогранників та оригамі

Хід  уроку:

1 етап – організаційний

Учитель: Є в шкільній геометрії особливі теми, які чекаєш з нетерпінням, передчуваючи зустріч з неймовірно красивим матеріалом. До таких тем можна віднести тему                         " Многогранники" або  «Багатогранники»(підручник 9кл.). Тут не тільки відкривається дивовижний світ геометричних тіл, які мають неповторні  властивості, а й цікаві наукові гіпотези. Жодні геометричні тіла не мають такої досконалості і краси, як правильні багатогранники. Сьогодні на уроці ми дізнаємося і побачимо багато цікавого, нам належить відповісти на такі питання, як, наприклад:

Які багатогранники називаються правильними? Скільки їх існує? Що таке ейлерова характеристика? Які тіла носять назву тіл Кеплера-Пуансо? І багато-багато інших ... І, нарешті: де, навіщо і для чого нам потрібні багатогранники? Може можливо, в житті можна обійтися і без них?

Отже, я запрошую вас у "Світ багатогранників".

Мені хотілося б почати зі слів Бертрана Рассела: «Математика володіє не тільки істиною, але і вищою красою - красою відточеною і строгою, піднесено чистою і прагне до справжньої досконалості, яка властива лише найбільшим зразкам мистецтва»

2 етап – представлення проекту (виступ груп з презентацією щодо звіту своєї дослідницької роботи, ознайомлення з отриманими результати та підведення підсумків )

• Виступ 1-ї групи «Поняття многогранника. Формула Ейлера для опуклих многогранників».

Наша група працювала над проектом «Поняття многогранника. Формула Ейлера для опуклих многогранників»

Метою проекту  був збір необхідних даних для узагальнення поняття многогранника, їх аналіз та  ознайомлення з їх змістом однокласників.

• Многогранники є опуклі та не опуклі.

• Многогранник називається опуклим, якщо він розташований по один бік від площини кожної його грані.

• Неопуклий  многогранник

 

Завдання1 Учням з 2,3,4 груп пропонується :

На малюнку знайдіть опуклі та не опуклі многогранники.

1-ша група – перша строчка

2-га – друга

3- тя  - третя

Перевіримо результати

• Формула Ейлера для опуклих многогранників

           

Ми перевірили  виконання  формули Ейлера для деяких многогранників

                                                                               

Завдання2

Учням з 2,3,4 груп пропонується :

підрахувати число вершин, граней і ребер деяких моделей багатогранників: трикутної і чотирикутної пірамід, трикутної і чотирикутної призм. Потім занести ці дані в таблицю.  (поставити на столи моделі та роздати таблиці для заповнення)

група 2 виконує перевірку формули Ейлера для трикутної піраміди

група 3 виконує перевірку формули Ейлера для чотирикутної піраміди

група 4 виконує перевірку формули Ейлера для трикутної призми

Назва багатогранника	В	Г	Р
Трикутна піраміда	4	4	6
Чотирикутна піраміда	5	5	8
Трикутна призма	6	5	9

 

 

 

 

 

 

 

Звіт груп

 

• Висновок

 

 

 

 

 

                                                                                                                                                                                                                          Виступ 2-ї групи «Правильні і напівправильні багатогранники"

Наша група працювала над проектом«Правильні і напівправильні багатогранники"

 Метою проекта  був збір необхідної  інформації для розширення знань про правильні многогранники та знайомство з напівправильними многогранниками.

 

Ми починаємо знайомство з правильних плоских і просторових фігур. Назва "правильні" йде від античних часів, коли прагнули знайти гармонію, правильність, досконалість в природі і людині.

Правильні многокутники - це багатокутники, у яких всі сторони і всі кути рівні, правильні багатогранники - це опуклий многогранник, гранями якого є рівні між собою правильні многокутники і в кожній з його вершин сходиться однакова кількість ребер.

 До цих пір багатокутники нерідко називають у науці по-грецьки з закінченням "гон": полігон - багатокутник, 

Як приклад. Пентагон (від грец. Πεντάγωνον - «п'ятикутник») - назва будівлі Міністерства оборони США, що має форму правильного п'ятикутника знаходиться в штаті Вірджинія недалеко від Вашингтона .

Кожен з вас знайомий з найпростішими просторовими математичними фігурами, або многогранниками. По-грецьки вони закінчуються на "едр".

Отже правильні многогранники

мають назви

 Всі правильні багатогранники були відомі ще у Стародавній Греції, і їм присвячена заключна, 13-а книга знаменитих "Начал" Евкліда. Ці багатогранники часто називають також Платоновим тілами - в ідеалістичної картині світу, даної великим давньогрецьким мислителем Платоном, чотири з них уособлювали 4 стихії: тетраедр - вогонь, куб - землю, ікосаедр - воду, октаедр - повітря, п'ятий же багатогранник, додекаедр, символізував  світобудову - його по-латині стали називати quinta essentia (квінта есенція), що означає все найголовніше, основне, істинну сутність чого-небудь.

Крім правильних многогранників, є напівправильні  многогранники.   Тринадцять вперше відкрив і описав Архімед - це тіла Архімеда. Вони відрізняються від Платонових тіл тим, що їх грані - правильні багатокутники декількох типів.

Множину Архімедових тіл можна розбити на кілька груп. Першу з них складають п'ять багатогранників, які виходять з Платонових тіл в результаті їх зрізання. Зрізане тіло - це тіло з відрізаною верхівкою.

• Зрізаний тетраедр
• Зрізаний куб
• Зрізаний октаедр
• Зрізаний додекаедр
• Зрізаний  ікосаедр

Іншу групу Архімедових тіл складають два тіла, іменовані квазіправильними многогранниками. Частка «квазі» підкреслює, що межі цих багатогранників є правильні багатокутники всього двох типів, причому кожна грань одного типу оточена багатокутниками іншого типу. Ці два тіла носять назву ромбокубооктаедра і ікосододекаедра.

Два наступних Архімедових тіла називаються ромбокубооктаедром   і ромбоікосододекаедром

Нарешті, існують дві так звані «кирпаті» модифікації - одна для куба (кирпатий куб), інша - для додекаедра -кирпатий додекаедр

Кеплер першим опублікував повний список тринадцяти Архімедових тіл і дав їм ті назви, під якими вони відомі понині.

Увага! Запитання.

 

1. Як називаються тіла зображені на малюнку?

В. Платонові тіла

2. Дайте назву зображеним фігурам,та вкажіть число їх граней

3.Вкажіть Платонові тіла та тіла Архімеда

 

 

 

Виступ третій групи «Зірчасті багатогранники. Оригамі і многогранники ».

Наша група працювала над проектом «Зірчасті багатогранники. Оригамі і многогранники ».Нами була зібрана та систематизована інформація про зірчасті многогранники.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 • Практична робота. Виготовлення моделі куба за допомогою оригамі.

Виступ 4й групи « Багатогранники в житті, в мистецтві, в природі, в архітектурі,  побуті  тощо»

Наша група працювала над проектом «Багатогранники в житті, в мистецтві, в природі, в архітектурі, , побуті  тощо». Мета з’ясувати де ми зустрічаємося з многогранниками

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 етап - підсумкове обговорення-

Підведення підсумків.

Висновки:

• Ні одні геометричні тіла не мають такої досконалістю і красою, як багатогранники.

• Існує тільки 5 правильних багатогранників (тіл Платона), 13 напівправильні багатогранників, відкритих Архімедом, нескінченні серії напівправильних багатогранників, 4 типи правильних зірчастих багатогранників.

 • Многогранники оточують нас всюди: у природі, архітектурі, мистецтві, техніці ,побуті тощо.

Аналіз роботи  груп  незалежними експертами

Домашнє завдання: §14«Многогранники»,.

Показ моделей оригамі.