Презентація з геометрії "Об'єми круглих тіл", 11 клас

Об’єми круглих тіл. Циліндр, конус, сфера

Об’єм циліндра𝑉=𝜋𝑅2𝐻 H𝑅 𝑅 H𝑆𝑜𝑐н.=𝜋𝑅2 R- радіус основи циліндра, H – висота циліндра

Усні вправи (циліндр)1. Радіус основи циліндра дорівнює 2 см, а висота циліндра – 3 см. Обчисліть об’єм циліндра. 2. Чому дорівнює об’єм циліндра, осьовим перерізом якого є квадрат зі стороною 4 см?3. Знайдіть об’єм тіла обертання, що утворюється в результаті обертання квадрата зі стороною 5 см, навколо його сторони.4. Радіус основи циліндра дорівнює 3 см, а об’єм циліндра - 36𝜋 см3. Чому дорівнює висота циліндра?5. Об’єм циліндра дорівнює 36𝜋 см3, а його твірна – 9 см. Знайдіть радіус основи циліндра.6. Довжина кола основи циліндра дорівнює 12𝜋 см. Знайдіть об’єм цього циліндра, якщо він рівносторонній.7. Знайдіть об’єм тіла обертання, що утворюється в результаті обертання квадрата зі стороною a см, навколо його сторони. 

Письмові вправи (циліндр)Осьовий переріз циліндра — квадрат зі стороною а. Знайдіть об'єм циліндра. Осьовий переріз циліндра — квадрат, діагональ якого дорівнює d. Знайдіть об'єм циліндра. Знайдіть об'єм циліндра, якщо розгортка його бічної поверхні — квадрат зі стороною а. Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює а і нахилена до пло­щини основи під кутом α. Знайдіть об'єм циліндра. Діагональ осьового перерізу циліндра утворює з твірною кут α. Знайдіть об'єм циліндра, якщо радіус основи циліндра дорівнює R. Діагональ осьового перерізу циліндра утворює з основою кут α. Знайдіть об'єм циліндра, якщо його висота дорівнює Н.

Об’єм конуса. H𝑅 𝑉=13𝜋𝑅2𝐻 Осьовий переріз конуса – рівнобедрений трикутник, бічні сторони якого – твірні конуса.

Усні вправи (конус)Висота конуса дорівнює 5 см, а площа його основи - 36𝜋 см3. Знайдіть об’єм конуса. Об’єм конуса з висотою 4 см дорівнює 12𝜋 см3. Знайдіть радіус основи конуса. Прямокутний трикутник із гіпотенузою 5 см і катетом 4 см обертається навколо цього катета. Знайдіть об’єм тіла обертання. Знайдіть об’єм конуса, осьовим перерізом якого є рівносторонній трикутник зі стороною 23 см. Знайдіть об’єм конуса, висота якого дорівнює 3 см, а твірна нахилена до площини основи під кутом 30°. Діаметр основи конуса дорівнює 6 см, а кут при вершині осьового перерізу становить 90°. Знайдіть об’єм конуса. 

Письмові вправи (конус)1. Осьовий переріз конуса – прямокутний трикутник із гіпотенузою 12 см. Знайдіть об’єм конуса.2. Осьовий переріз конуса – прямокутний трикутник із катетом 6 см. Знайдіть об’єм конуса.3. Із центра основи конуса проведено перпендикуляр до твірної, який утворює з висотою кут 𝛽. Знайдіть об’єм конуса, якщо його твірна дорівнює l.  SОAL𝛽 𝛽  l. Рисунок до задачі №3.