Презентація з математики на тему "Друга похідна та її фізичний зміст"

Друга похідна і її фізичний зміст

«Від того настрою, з яким ви вступаєте в день, або в якусь справу залежать ваші успіхи, а можливо, і невдачі» Конфуцій

Сформулюйте теорему про похідну суми двох функцій. Сформулюйте теорему про похідну добутку двох функцій. Сформулюйте теорему про похідну частки двох функцій. Сформулюйте ознаку зростання функції на деякому проміжку. Сформулюйте ознаку спадання функції на деякому проміжку. Що таке екстремуми функції? Скринька пам'яті:

Робота з підручником (повторення матеріалу)

НМТ 2023

2х2 - 5х Х10 4х7 + 3 6х3 3х5 -5х3+7 2х4 - 4х2 Математична естафета І ряд Актуалізація опорних знань

6х2 + 3х 7Х11 8х5 - 99 2х6 2х7 -7х2+7 3х4 - 4х2 Математична естафета ІІ ряд

3х8 - 9х Х150 5х6 +9х+1 2х5 2х8 -3х4+4 3х10 - 4х5 Математична естафета ІІІ ряд

Коли починаєш справу, спитай себе: «Що я маю зробити?» Після закінчення: «Що я зробив?» Піфагор.

Друга похідна і її фізичний зміст План Означення похідної другого порядку. Правила знаходження другої похідної. Фізичний зміст. Розв’язування задач. Домашнє завдання.

Задача 1. Використовуючи правила диференціювання та таблицю похідних, знайдіть другу похідну функції:

Робота з підручником

Похідна та диференційованість функції Функція f має в точці x похідну: Фізичний зміст похідної: Геометричний зміст похідної: Функція f диференційована в точці x: Функція f неперервна в точці x Арифметичні операції над диференційованими функціями u I v: Похідна складеної функції y=f(u), u=ф(x): Похідна оберненої функції x=ф(y): Таблиця похідних Похідні вищого порядку: Ісаак Ньютон Готфрід Вільгельм Лейбніц

І.Ньютон сформулював дві основні проблеми математичного аналізу: 1). Довжина шляху, який долається, є постійною(тобто в будь-який момент часу); необхідно знайти швидкість руху у пропонований час; 2). Швидкість руху постійно дана; необхідно знайти довжину пройденого у запропонований час шляху.

Похідна: (t)

Фізичний зміст похідної

Розв’язування задач: №1. Тіло рухається прямолінійно за законом s(t)= (час t вимірюється в секундах, шлях s – в метрах). Визначити прискорення його руху в момент t = 10 с (ЗНО 2008)

№2. Матеріальна точка рухається за законом s(t)=2t2 + 5t, де s вимірюється в метрах, а t в секундах. Знайти значення t (у секундах), при якому миттєва швидкість матеріальної точки дорівнює 64 м/с. (ЗНО – 2011) №3. Дві матеріальні точки рухаються за законами: s1(t)=12 + 15t – t2 і s2(t)=5 – 5t + 4t2. Яку відстань пройде перша точка з моменту, коли швидкості цих двох точок стануть однаковими? (пробне ЗНО – 2008) №4. Матеріальна точка рухається за законом s(t)=t2 + 4t+2. У який момент часу швидкість точки дорівнює 7 км/год? (ЗНО – 2009)

А “«Як крапля довбає камінь не силою, а частим падінням, так і людина стає вченою частим учінням». ( Дістервег.) Н (1) 1Математика : Алгебра і початки аналізу та геометрія. Рівень стандарту: підруч. для 11 кл. закладів загальної середньої освіти/ Г. П. Бевз, В. Г. Бевз.– К.:Освіта, 2019— Опрацювати §12-15, виконати № 696, 706, 709,711. (2) Математика. Алгебра і початки аналізу та геометрія. Рівень стандарту 10 клас. Мерзляк А.Г., Номіровський Д.А., Полонський В.Б., Якір М.С.. – Харків: Гімназія, 2018- Опрацювати Р.1,§3.23, ст.123-128. все Домашнє завдання:

 «Добре засвоєна мудрість не забувається ніколи». Піфагор

«Якщо ви хочете, щоб життя посміхалося вам, подаруйте йому спочатку свій гарний настрій» Спіноза