Презентація з теми "Комбінаторика та теорія йомовірності"

Вступ до комбінаторики та теорії ймовірностей. Комбінаторика та теорія ймовірностей вивчають кількісні відносини, які виникають у випадкових експериментах. Ці науки мають велике практичне застосування в сучасному світі, включаючи фінанси, технології та бізнес.

Основні поняття комбінаторики. Перестановки та комбінаціїОсновні поняття комбінаторики включають перестановки та комбінації, які визначають способи вибору елементів з множини та їхній порядок. Дерева ймовірностей. Навчання комбінаторики включає розуміння дерева ймовірностей, яке допомагає візуалізувати різні можливі події.

Правило добутку та правило суми1 Правило добутку. Це правило використовується для розрахунку сукупної ймовірності двох або більше подій шляхом їхнього множення.2 Правило суми. Ця концепція використовується для визначення сумарної ймовірності двох або більше взаємовиключних подій шляхом їхнього додавання. У вазі лежать чотири яблука та три груші. Скількома способами можна обрати один фрукт?Розв’язання. Якщо у вазі лежать 4 яблука, то одне яблуко можна обрати чотирма способами (можемо взяти одне із 4 яблук). Якщо у вазі лежать 3 груші, то одну грушу можна обрати трьома способами (можемо взяти одну із трьох груш). А обрати один фрукт можна 4+3=7 способами. Правило добутку: якщо деякий об’єкт А можна вибрати m способами і після кожного такого вибору інший об’єкт В можна вибрати n способами, то вибір пари (А; В) у вказаному порядку можна здійснити mn способами. Приклад 2. Скількома способами можна вибрати голосну та приголосну літери зі слова "приклад"?Розв’язання. Голосну літеру можна вибрати 2 способами (можна взяти одну з літер "а" або "и"). Приголосну літеру можна вибрати 5 способами (можна взяти одну із літер "п", "р","к", "л", "д"). Для кожного з 2 способів вибору голосної літери є 5 способів вибору приголосної літери. Тому пару із голосної та приголосної літер можна вибрати 2·5=10 способів. Приклад 1.

Основні поняття теорії ймовірностей. Ймовірність. Це числова міра, що відображає ймовірність відбуття певної події, яка належить до прийнятого експерименту. Випадкова величина. Це числова функція, визначена на просторі елементарних подій експерименту та визначена у вигляді числа. Розподіл ймовірностей. Він вказує, яка ймовірність відбуття кожної з подій в даний момент часу та які значення ймовірностей набуває.

Розрахунок ймовірностей подій. Абсолютна ймовірність. Відносна ймовірність. Це ймовірність події в межах всього простору варіантів. Це співвідношення ймовірності певної події до ймовірності усіх подій в даний момент.

Застосування комбінаторики та теорії ймовірностей. Фінанси. Вона знаходить своє застосування у фінансових розрахунках, ризик-аналізі та оцінці ймовірності прийняття фінансових рішень. ТехнологіїСтворення криптографічних алгоритмів, розробка алгоритмів штучного інтелекту та програмування відповідає потребам сьогодення. Бізнес. Ризик-менеджмент, маркетингові дослідження та розрахунок доходів та збитків ґрунтуються на принципах комбінаторики та теорії ймовірностей.