Презентація з теми " Розкладання многочлена на множники ( метод групування) "

Розкладання многочлена на множники (метод групування)Підготувала. Вчитель математики. Саравас О. Ф.

Згадайте ! Многочлен – вираз, який є сумою кількох одночленів. Наприклад : 8ху - 2х - 5;    х𝟑 + 7х . Одночлени, з яких складено многочлен, називають членами многочлена. 

СЛІД ЗНАТИ !Розкласти многочлен на множники - подати многочлен у вигляді добутку кількох многочленів. Наприклад: 14х𝟐у + 7х = 7х(2ху + 1);                           с𝟐 - 16 = (с - 4)(с + 4) 

МЕТОДИ РОЗКЛАДАННЯМНОГОЧЛЕНІВ НА МНОЖНИКИВинесення спільного множника за дужки Групування За допомогою формулскороченогомноження

2. Метод групування Розкладемо на множники многочлен ab + ac + xb + xc Многочлен ab + ac + xb + xc не вдасться розкласти на множники методом винесення спільного множника за дужки, оскільки множника, спільного для всіх доданків, немає.

Щоб розкласти многочлен на множники способом групування, потрібно:1) Об’єднати члени многочлена у групи так, щоб кожна з них містила спільний множник;2) З кожної групи винести спільний множник за дужки;3) Винести за дужки спільний множник у здобутому виразі. Наприклад: аb + ac + хb + хc(аb + ac) + (хb + хc)== а(b + c) + х(b + c)= (b + c)(а + х)

Поміркуйтеab + ac + xb + xc = (ab + ac) + (xb + xc) = a(b+c) + x(b+c) = (b+c)(a+x) Чи можливо об’єднати члени многочлена ab + ac + xb + xc у групи так, щоб у кожній із них були одночлени, які мають спільний множник, в іншій спосіб?ab + ac + xb + xc = (ab + xb) + (ac + xc) = b(a+x) + c(a+x) = (a+x)(b+c)

Поміркуйте ab + ac + xb + xc = (ab + xb) + (ac + xc) = b(a + x) + c(a + x) = (a + x)(b + c)Чим відрізняється це розкладання на множники від того, що ми отримали раніше? ab + ac + xb + xc = (ab + ac) + (xb + xc) = a(b + c) + x(b + c) = (b + c)(a + x)Ці розкладання відрізняються порядком множників, а від перестановки множників добуток не змінюється. Тобто, (b + c)(a + x) = (a + x)(b + c)

тренуємося №529 (476) непарні1) ma + mb + 4a + 4b = (5a - 5b) + (ap - bp) = 5(a - b) + p(a - b ) = (a - b)(5 + p) = (ma+mb) + (4a+4b) = m(a+b) + 4(a+b) = (a+b)(m+4)3) 5a - 5b + ap - bp 5) a – 1 + ab – b 7) ab + ac – b – c= (a – 1) + (ab – b) = (a – 1) + b(a – 1) = (a – 1)(1 + b)= (ab + ac) + (-b – c) = a(b + c) – (b + c) = (b + c)(a – 1)

Знаю, вмію, можу! №531(478)1) 𝒂𝟑 + 𝒂𝟐 + a + 1 = (𝒂𝟑+ 𝒂𝟐) + (a + 1) = 𝒂𝟐(a + 1) + (a + 1) = (a + 1)(𝒂𝟐 + 1)3) 𝒄𝟔- 10𝒄𝟒 - 5𝒄𝟐+ 50 = (𝒄𝟔 - 10𝒄𝟒) + (-5𝒄𝟐+ 50 ) = 𝒄𝟒(𝒄𝟐- 10) - 5(𝒄𝟐 - 10) = (𝒄𝟐- 10)(𝒄𝟒- 5) № 538(484)(1)1) a𝒙𝟐+ay-b𝒙𝟐-by+с𝒙𝟐+cy=(a𝒙𝟐-b𝒙𝟐+c𝒙𝟐) + (ay-by+cy)=𝒙𝟐(a-b+c)+y(a-b+c)=(a-b+c)(𝒙𝟐+y) або1) a𝒙𝟐+ay-b𝒙𝟐-by+c𝒙𝟐+cy = (a𝒙𝟐+ay)+(-b𝒙𝟐-by) + (𝒄𝒙𝟐+cy) = a(𝒙𝟐+y) - b(𝒙𝟐+y) + c(𝒙𝟐+y) = = (𝒙𝟐+y)(a-b+c) 

Домашнє завдання. Робота з підручником: П. 13 (читати, опрацювати приклади) Виконати № 529(476) парні, №531(478)

Дякую за увагу!