Презентація за темою :"Квадратний тричлен.Розкладання квадратного тричлена на множники.

Квадратний тричлен,його корені. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники

Квадратним тричленом називається многочлен виду ах2+ bх + с, де а, b, с – дані числа, причому а ≠ 0, а х – змінна. a і b – перший та другий коефіцієнти квадратного тричлена , с – вільний член.  Приклади квадратного тричлена :а) 3х2−4х+5;                а=3,  𝑏=−4,   с=5;б) х2+3,2х−4;               а=1,  𝑏=3,2,   с=−4;в) х2−3х;                          а=1,  𝑏=−3,   с=0;г) 6х2+1;                          а=6,  𝑏=0,       с=1; Коренем квадратного тричлена називають значеннязмінної , при якому значення тричлена дорівнює нулю. Щоб знайти корені квадратного тричлена ах2+ bх + с , требарозв’язати квадратне рівняння ах2+ bх + с = 0

Кількість коренів квадратного тричлена залежить від виразу D = 𝒃𝟐- 4ас – дискриминанту квадратного тричлена  х1,2=−𝒃±𝑫𝟐𝒂 х=−𝒃𝟐𝒂 

Якщо х1, х2 - корені квадратного тричленаах2 + bх + с, то ах2 + bх + с = а (х-х1 )( х-х2 )Якщо а=1, то х2 + bх + с = (х-х1 )( х-х2 )Теорема (про розкладання квадратного тричлена на множники)Якщо квадратний тричлен не має коренів, то його не можна розкласти на лінійні множники. Якщо квадратний тричлен має однакові корені, то він є квадратом двочлена, або добутком деякого числа на квадрат двочлена. Квадратний тричлен ах2 + bх + с буває зручно подати його у вигляді a (𝒙−𝒎)𝟐+𝒏, де m і n – деякі числа . Таке перетворення називають виділенням квадратного двочлена з квадратного тричлена. 

Завдання 1. Завдання 2.а= 1 , b =-6 , с = 5 .а= 1 , b =-4 , с =-12 .а= 5 , b =-10 , с = 5 .а= 1 , b =-5 , с = 4 .а= 1 , b = 7 , с =-8 .а= -1 , b = 11 , с =-24 .х𝟐−𝟔х+𝟓=𝟎;1+5=6х𝟏=𝟏; х𝟐=𝟓𝟏=𝟓 Відповідь: 1; 5 х𝟐−𝟒х−𝟏𝟐=𝟎;За теоремою Вієта:х𝟏+ х𝟐=4х𝟏 х𝟐=-12х𝟏=𝟔; х𝟐=−𝟐 Відповідь: 6; -2 𝟓х𝟐−𝟏𝟎х+𝟓=𝟎;5+5=10х𝟏=𝟏; х𝟐=𝟓𝟓=𝟏 Відповідь: 1. х𝟐−𝟓х+𝟒=𝟎;1+4=5х𝟏=𝟏; х𝟐=𝟒𝟏=𝟒 За теоремою: х2+bх+с=(х-х1 )( х-х2 ),маємо:х𝟐−𝟓х+𝟒= (х-1)(х-4) х𝟐+𝟕х−𝟖=𝟎;1+ (-8)=-7х𝟏=𝟏; х𝟐=−𝟖𝟏=−𝟖 За теоремою: х2+bх+с=(х-х1 )( х-х2 ),маємо:х𝟐+𝟕х−𝟖 = (х-1)(х+8) −х𝟐+𝟏𝟏х−𝟐𝟒=𝟎;    х𝟐−𝟏𝟏х+𝟐𝟒=𝟎;За теоремою Вієта:х𝟏+ х𝟐= 11х𝟏 х𝟐= 24х𝟏=𝟖; х𝟐=𝟑 За теоремою: х2+bх+с=(х-х1 )( х-х2 ),маємо:−х𝟐+𝟏𝟏х−𝟐𝟒 = -(х-8)(х-3) 3)

Завдання 3. Розкладемо на множники тричлен х𝟐−𝟒х+𝟑;х𝟐−𝟒х+𝟑=𝟎;1+3=4х𝟏=𝟏; х𝟐=𝟑𝟏=𝟑 За теоремою: х2+bх+с=(х-х1 )( х-х2 ),х𝟐−𝟒х+𝟑= (х-1)(х-3)х−𝟏х𝟐−𝟒х+𝟑=х−𝟏(х−1)(х−3) =𝟏х−𝟑 Завдання 4.2)х𝟐+𝟐х−𝟓== х𝟐+2х+1-1-5== (х𝟐+2х+1)-1-5== (х+𝟏)𝟐−𝟔 2х𝟐−𝟒х+𝟏𝟎==2 (х𝟐−𝟐х+𝟓)==2(х𝟐−𝟐х+𝟏−𝟏+𝟓)==2 ((х𝟐−𝟐х+𝟏)−𝟏+𝟓)==2 ((х−𝟏)𝟐+𝟒) Завдання 5.𝟏𝟑х𝟐−𝟐х−𝟕=𝟎   ∗𝟑; х𝟐−𝟔х−𝟐𝟏=𝟎;D= b𝟐 -4ac;D= (−6)𝟐−𝟒∙𝟏∙(−𝟐𝟏)= 36+84=120;D=120=2 30х𝟏=𝟔+2 30𝟐= 62+2 302=3+ 30х𝟐= 𝟔−2 30𝟐= 62−2 302=3- 30 Відповідь : 3+ 30;  3- 30. 

Завдання 6.4х−12х2−5х+6. Розкладемо на множники тричлен х2−5х+6;х2−5х+6=0;х1+ х2= 5х1 х2= 6х𝟏=2; х𝟐=𝟑 За теоремою: х2+bх+с=(х-х1 )( х-х2 ),х2−5х+6= (х-2)(х-3)4х−12х2−5х+6= 4(х−3)(х−2)(х−3) = =4х−2  х2−х−12х2+3х. Розкладемо на множники тричлен х2−х−12;х2−х−12=0;х𝟏+ х𝟐= 1х𝟏 х𝟐= -12х𝟏=𝟒; х𝟐=−𝟑 За теоремою: х2+bх+с=(х-х1 )( х-х2 ),х2−х−12= (х-4)(х+3)х2−х−12х2+3х= (х−4)(х+3)х(х+3)= х−4х  2х2+5х−3х2−9. Розкладемо на множники тричлен 2х2+5х−3;2х2+5х−3=0;D= b𝟐 -4ac;D= 𝟓𝟐−𝟒∙𝟐∙(−𝟑)= 25+24=49;D=49=7х𝟏=−𝟓+7𝟒=0,5х𝟐= −𝟓−7𝟒=-3 За теоремою: х2+bх+с=(х-х1 )( х-х2 ), 2х2+5х−3 = 2(х-0,5)(х+3)2х2+5х−3х2−9  = 2(х−0,5)(х+3)(х−3)(х+3)= (2х−1)(х+3)(х−3)(х+3)== (2х−1)(х−3) 

4)5)Розкладемо на множники тричлени : 2х2+9х−5; та 3х2+14х−51) 2х2+9х−5=0;D= b𝟐 -4ac;D= 𝟗𝟐−𝟒∙𝟐∙(−𝟓)= 81+40=121;D=121=11х𝟏=−𝟗+11𝟒= 0,5х𝟐= −𝟗−𝟏𝟏𝟒= -5 За теоремою: х2+bх+с=(х-х1 )( х-х2 ),2х2+9х−5= 2 (х-0,5)(х+5)2) 3х2+14х−5=0 D= b𝟐 -4ac;D= 𝟏𝟒𝟐−𝟒∙𝟑∙(−𝟓)= 196+60=256;D=256=16х𝟏=−𝟏𝟒+16𝟔 =13х𝟐= −𝟏𝟒−𝟏𝟔𝟔= -53х2+14х−5= 3 (х- 13)(х+5).2х2+9х−53х2+14х−5 =2 (х−0,5)(х+5) 3 (х− 13)(х+5).== (2х−1)(х+5) (3х−1)(х+5)= 2х−1 3х−1. Розкладемо на множники тричлени : 5х2−37х+14; та −2х2+22х−56.1) 5х2−37х+14 =0 D= b𝟐 -4ac;D= 𝟑𝟕𝟐−𝟒∙𝟓∙𝟏𝟒= 1369-120=1089;D=1089=33х𝟏=𝟑𝟕+33𝟏𝟎= 7х𝟐= 𝟑𝟕−33𝟏𝟎 =25 За теоремою: х2+bх+с=(х-х1 )( х-х2 ),5х2−37х+14 = 5 (х-7)(х- 25)2) −2х2+22х−56=0х2−11х+28=0 D= b𝟐 -4ac;D= 𝟏𝟏𝟐−𝟒∙𝟏∙𝟐𝟖= 121-112=9;D=9=3х𝟏=𝟏𝟏+3𝟐 =7х𝟐= 𝟏𝟏−𝟑𝟐=4−2х2+22х−56= -2(х-7)(х-4).5х2−37х+14−2х2+22х−56. =5 (х−7)(х− 25) −2(х−7)(х−4).== 5 (х− 25) −2(х−4) = 5х−2 −2х+8.. 

Завдання 7. Завдання 8.

Бажаю успіхів у навчанні