Презентація за темою :"Найбільше і найменше значення функції на відрізку".

Найбільше і найменше значення функції на відрізку

Функція f(x) набуває найменшого і найбільшого значення в критичних точках на проміжку [a;b]

Функція f(x) на проміжку [a;b] набуває свого найменшого значення в точці х₀, а найбільшого значення на кінці відрізка, в точці а

Функція f(x) на проміжку [a;b] набуває свого найбільшого і найменшого значення на кінцях відрізку, тобто в точках a і b

Алгоритм знаходження найбільшого і найменшого значення функції на відрізку 1) Знайти критичні точки функції f, які належать відрізку [a;b];2) Обчислити значення функції в знайдених критичних точках і на кінцях розглядуваного відрізка;3) З усіх знайдених значень обрати найбільше і найменше.

Приклад 1 Знайдіть найбільше і найменше значення функції f(x)=4x³-9x²-12x+6 на відрізку [-2; 0]. Розв’язання:1) D(f)=R;2) f’(x)=4*3x²-9*2x-12*1+0=12x²-18x-12;3) 12x²-18x-12=0│:6; 2x²-3x-2=0; D=(-3)²-4*2*(-2)=25; x₁=2; x₂=-0,5;

Отже, функція f має дві критичні точки, а проміжку [-2; 0] належіть одна: х= - 0,5. Маємо: Отже,

Приклад 2 Знайдіть найбільше і найменше значення функції на проміжку [-3; 0]. Розв’язання:1)D(f)=R\{1};2)3)=0;ОДЗ: х≠1

х₁= - 2; х₂ = 4.4) Отже, функція f(x) має дві критичні точки, а проміжку [-3; 0] належіть одна x= -2. Маємо:

Відповідь:

Домашнє завдання. Знайдіть найбільше і найменше значення функції на вказаному відрізку:f(x)=3x²-x³, [-1;3];f(x)=x⁴-2x²+5, [0;2];f(x)=2x³+9x²-60x-7; [-1;3].