Яку кількість продукції треба випустити підприємству, щоб отримати найбільший прибуток? Як, маючи обмежені ресурси, ви-конати виробниче завдання в найкоротший час? Як організувати доставку товару в торговельні точки так, щоб витрати палива були найменшими? Такі й подібні задачі на пошук оптимального розв’язку займають значне місце в практичній діяльності людини.
Подайте число 8 у вигляді суми двох таких невід’ємних чисел, щоб добуток одного із цих чисел і куба другого числа був найбільшим.х – одне число, (8 – х) – друге числоf(x)=(8 – х)х3 [0;8] f(x)= 8х3 – х4f’(x)=24x 2 – 4х324x 2 – 4х3 = 04x2 (6– х) = 0x = 0 x = 6f(0)= 0, f(6)= (8 – 6)63 =432, f(8)= 0 Відповідь: 8 = 6 + 2
Подайте число 180 у вигляді суми трьох невід’ємних доданків так, щоб два з них відносились як 1 : 2, а добуток усіх трьохдоданків був найбільшим.х – одне число, 2х – друге, (180 – х – 2х) – третєf(x)=х2х(180 – 3х) [0;180] f(x)= 2х2 (180 – 3х)=360х2 – 6х3f’(x)=720x – 18х2720x – 18х2 = 018x (40– х) = 0x = 0 x = 40f(0)= 0, f(40)= 3200 (180 – 120) >0, f(180)< 0 Відповідь: 180 = 40 + 80 + 60