Презентація Задачі на рівнобедрений трикутник

На сайті Мій Клас порозв’язуємо задачі на рівнобедрений трикутник

Які твердження варто знати? Сума кутів трикутника = 180° У рівнобедреного трикутника дві сторони рівні (означення) У рівнобедреного трикутника кути при основі рівні (властивість) У рівнобедреного трикутника висота, проведена до основи, є бісектрисою і медіаною (властивість)

Дано: Розв’язання: Знайти: Відповідь:

Дано: Розв’язання: Відповідь: Знайти: , BA BF = FA = 16,5 дм AC = CB = 44 дм Оскільки СF медіана, то BF=FA=16,5 BA = BF+FA = 16,5 + 16,5 = 33 дм дм 33 Периметр - це сума всіх сторін. P ABC = BA+AC+CB = 33+44+44 = 121 дм 121 P 33 дм, 121 дм. 16,5 44 44

Дано: Знайти: FDC Розв’язання: Оскільки DF = FC (за умовою), то ∆DFC – рівнобедрений (за означенням). За властивістю рівнобедреного трикутника, кути при основі рівні. Рівними будуть і їх половинки. Знайдемо суму кутів ∆DEC: 110+x+x = 180 2∙x = 180 – 110, 2∙x = 70,

Дано: Оскільки СЕ = DE (за умовою), то ∆DEC – рівнобедрений (за означенням). Розв’язання: За властивістю рівнобедреного трикутника, висота, проведена до основи, є бісектрисою. DEF = CED 2

Дано: Розв’язання: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. x = 90 - 67,5

Дано: Знайдемо суму кутів ∆DEC Розв’язання: За властивістю рівнобедреного трикутника, кути при основі рівні. Нехай їх градусна міра = х ЕDF = 22,5° 135+x+x = 180 2∙x = 45, x = 45:2,

Розв’язання: Оскільки висота є медіаною (за умовою), то ∆DFC – рівнобедрений (за ознакою). За властивістю рівнобедреного трикутника, кути при основі рівні. Знайдемо суму кутів ∆DEC 33,5+33,5+x = 180 67 + x = 180, Відповідь:

За властивістю рівнобедреного трикутника: висота, проведена до основи, є бісектрисою висота бісектриса Розв’язання: ЕDF = 2 ∙ 53° = 106 °

За умовою АС – основа. Тоді бічні сторони АB = CB рівні. AB BC Розв’язання: Дано периметр, тому складемо рівняння. Нехай АС = х. Удвічі довша – це помножити на 2. Тому, АB=BC=2x P = AC + AB + BC 61 = x + 2x + 2x 61 = 5x, x = 61:5 = 10,2, 20,4 10,2 20,4 20,4

Є два способи знаходити розв’язок задачі від того, що міркуємо, встановлюємо зв’язки обчислюємо ДАНО Знайти рухаємось до того, що треба

ДАНО Знайти За умовою ∠�� = 115°. 2) А суміжний з ним скільки? 3) Що ще із Дано не використали? 3) Тобто BC = BA (за умовою) 4) Тоді ∆АВC – рівнобедрений (за означенням) 5) За властивістю рівнобедреного трикутника, кути при основі рівні. 6) ∠ВАС і ∠�� – вертикальні. За властивістю вони рівні.

Є два способи знаходити розв’язок задачі від того, що треба міркуємо, встановлюємо зв’язки обчислюємо ДАНО Знайти рухаємось до того, що

ДАНО Знайти �� 2) Тобто BC = BA (за умовою) 3) Тоді ∆АВC – рівнобедрений (за означенням) 4) За властивістю рівнобедреного трикутника, кути при основі рівні. �� 1) ∠�� і ∠ВАС – вертикальні. За властивістю вони рівні. 5) За умовою ∠�� = 115°. Тоді ∠�� = ∠ АСВ 6) Як співвідносяться кути α і β? Це пара суміжних кутів β = 180° - α = 180° - 115° = 65°

Дано: Знайти: Розв’язання: P ACD = AD + DC + AC = 3 ∙ AC P ACB = 31 AB = BC P ACD = 27 AD = DC = AC 27 31 AB 27 = 3 ∙ AC , AC = 27:3 = 9 , 9 9 9 P ACB = AB + BC + AC Перша дія Друга дія 31 = x + x + 9 , 31 – 9 = 2 ∙x 22 = 2 ∙x x = 22:2 = 11 Відповідь: 11 cм. 11

За властивістю рівнобедреного трикутника ABC 1) висота, проведена до основи, є медіаною. 17 cм Тоді АD = AC : 2 = 17:2 = 8,5 см 8,5 2) висота, проведена до основи, є бісектрисою. 44 ∠ АВС = 2 ∙ ∠ABD = 2 ∙ 44° = 88° 88

1) За властивістю рівнобедреного трикутника ABC, кути при основі рівні. 2) Тоді ∆ АВD = ∆ CВE (за двома сторонами і кутом між ними) 3) А з цієї рівності трикутників випливає рівність BD=BE 4) Тоді ∆ ВDE – рівнобедрений (за означенням) 5) За властивістю рівнобедреного трикутника BDE, кути при основі рівні. 6) ∠EDB і ∠CEB – суміжні ∠EDB = 180° - ∠CEB =180°-145° = 35°