Презентація "Застосування похідної"

ознайомити учнів з різними типами прикладних задач та методами їх розв’язання за допомогою похідної; формувати вміння застосовувати знання та способи дій у різних навчальних ситуаціях; поглибити знання учнів про моделювання процесів дійсності за допомогою похідної. розвивати пізнавальний інтерес, навички колективної праці.

Мотивація навчальної діяльності учнів. Постановка проблеми. Виступ груп учнів. Висновки. Підсумок уроку.

Найкращий спосіб вивчити що-небудь – відкрити його самостійно. Д.Пойа

знаходити найбільше та найменше значення функції на відрізку; досліджувати та будувати графіки функцій; розв’язувати рівняння; доводити нерівності; розв’язувати рівняння із параметрами; виконувати завдання з наближеними обчисленнями.

1. Довести нерівність: sin x < x , при x > o;   2. Знайти наближено значення функції f (x) = x7 – 2x6 + 3x2 – x + 3 у точці хо = 2,02   3. Наближені обчислення квадратних коренів та степенів.

швидкості та прискорення прямолінійного руху тіла чи матеріальної точки; кутової швидкості тіла обертання; швидкості зростання маси кристалів; швидкості зміни температури в результаті нагрівання; визначення освітленості електричної лампочки.

Задача. Посудина з вертикальною стінкою і висотою h розміщена на горизонтальній площині. На якій глибині треба розмістити отвір, щоб дальність витікання води з отвору була найбільшою (швидкість рідини, що витікає, за законом Торрічеллі дорівнює √2gх, де х – глибина розміщення отвору, g – прискорення вільного падіння).

Задача. Є прямокутний лист жерсті розміром 80 х 50 см. Треба виготовити з нього відкриту зверху коробку найбільшої місткості, вирізавши по краях квадрат й загнувши краї. Якою повинна бути довжина сторони такого квадрата.

«Усе, що пізнаю, я знаю, для чого це мені потрібно, де і як можу застосувати ці знання». В.Кильпатрик

визначення загальної вартості утримання різних видів транспорту; визначення продуктивності праці; визначення попиту на товари, зміни прибутку в результаті підвищення ціни; визначення витрат підприємства залежно від об’єму продукції, що випускається; знаходження оптимальних розмірів продукції з найбільшим (найменшим) об’ємом (чи площею).

Задача. Визначте розміри циліндричної закритої консервної банки, об’єм якої дорівнює V см3, щоб її повна поверхня була найменшою, тобто затрати жерсті на її виготовлення були найменшими.

Чому виробники несуть такі нераціональні витрати ?

Задача

Вправа «Закінчи речення» 1Ми сьогодні говорили… 2Ми сьогодні виконували… 3Ми сьогодні дізналися… 4Найбільше зацікавило…

А.Р.Гальперіна «Математика» (Типові тестові завдання. Збірник)   В-1 № 9, 31 В-2 № 16, 28 В-3 № 8 В-4 № 26