У наш час з такими проблемами стикаються представники різних спеціальностей:інженери-технологи проектують виробництво так, щоб продукції випускалося якнайбільше;конструктори літальних апаратів розробляють прилади з якомога меншою масою;економісти намагаються спланувати зв'язки заводу з джерелами сировини так, щоб транспортні витрати виявились мінімальними, і т. д.
І етап (складання математичної моделі)Виділіть величину оптимізації, проаналізувавши умову задачі (величину, про найбільше або найменше значення якої йде мова). Позначте її буквою у (або S, V, R, t — залежно від умови, змісту). Прийміть одну з невідомих величин, які задіяні в задачі, через котру порівняно легко можна виразити величину оптимізації, за незалежну змінну. Позначте її буквою х (або якоюсь іншою). Визначте реальні границі зміни незалежної змінної (відповідно до умов задачі), тобто область визначення X для шуканої величини оптимізації. Виходячи з умов задачі, виразіть у через х. Математична модель являє собою функцію y = f(x) з областю визначення X, яку знайшли на кроці 2.
Нехай сторона основи бака дорівнює х м (х>0). Тоді площа основи – х2 м2. V = Sосн . H = x2 . H; H = V/x2;S = x2 + 4x . H = x2 + 4x . V/x2 = x2 + 4 V/x;S = x2 + 128/x;S ’ = 2x – 128/x2 = (2x3 – 128)/x2 = 2(x3 – 64)/x2;S ’ = 0, якщо x3 – 64 = 0;(х – 4)(х2 + 4х + 16) = 0;х2 + 4х + 16 > 0, отже х = 44min+
Групова робота. Прямокутну ділянку землі треба обгородити сіткою так, щоб її площа дорівнювала 400 м2 і на огорожу пішло найменше погонних метрів сітки. Обчисліть периметр такої ділянки. Прямокутну ділянку землі треба обгородити сіткою довжиною 60 м так, щоб її площа була найбільшою. Обчисліть значення цієї площі. Серед усіх рівнобедрених трикутників з бічною стороною 5 см визначте трикутник з найбільшою площею і обчисліть цю площу. Розв’яжіть задачі