21 травня о 18:00Вебінар: Психологічний супровід педагогів, дітей та батьків в умовах віддаленого спілкування та навчання

Презентація "ЗАСТОСУВАННЯ ПОХІДНОЇ ДЛЯ РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ НА ОПТИМІЗАЦІЮ"

Про матеріал
Презентація призначена для використання на уроках алгебри для формування в учнів вміння застосовувати знання з теми "Похідна" для розв'язування прикладних задач. При мінімальній кількості годин математики у 10 класі можна запропонувати учням опрацювати даний матеріал самостійно. Презентація містить музичний супровід, який, при бажанні можна приглушити, чи відключити на пристрої.
Зміст слайдів
Номер слайду 1

Номер слайду 2

Застосування похідноїЗадачі на оптимізацію

Номер слайду 3

Ще у XIX ст. російський математик Пафнутій Львович Чебишев наголошував, що особливу важливість мають ті методи науки, які дозволяють розв'язувати задачу, спільну для всієї практичної діяльності людини: як вчинити зі своїми засобами (коштами) для досягнення найбільшої вигоди.

Номер слайду 4

У наш час з такими проблемами стикаються представники різних спеціальностей:інженери-технологи проектують виробництво так, щоб продукції випускалося якнайбільше;конструктори літальних апаратів розробляють прилади з якомога меншою масою;економісти намагаються спланувати зв'язки заводу з джерелами сировини так, щоб транспортні витрати виявились мінімальними, і т. д.

Номер слайду 5

Задачі такого типу носять загальну назву —задачі на оптимізацію(від латин. optimum — найкращий).

Номер слайду 6

Номер слайду 7

Мета: Формувати вміння застосувати знання, отримані протягом вивчення теми “Застосування похідної", при розв’язуванні задач прикладного характеру.

Номер слайду 8

У найпростіших задачах на оптимізацію маємо справу з двома величинами, одна з яких залежить від іншої, причому необхідно знайти таке значення другої величини, при якому перша досягає свого найменшого або найбільшого значення (найкращого за даних умов).

Номер слайду 9

Задачі на оптимізацію розв'язують за схемою, що складається з трьох етапів математичного моделювання: 1) Складання математичної моделі; 2) робота з моделлю; 3) відповідь на запитання задачі.

Номер слайду 10

І етап (складання математичної моделі)Виділіть величину оптимізації, проаналізувавши умову задачі (величину, про найбільше або найменше значення якої йде мова). Позначте її буквою у (або S, V, R, t — залежно від умови, змісту). Прийміть одну з невідомих величин, які задіяні в задачі, через котру порівняно легко можна виразити величину оптимізації, за незалежну змінну. Позначте її буквою х (або якоюсь іншою). Визначте реальні границі зміни незалежної змінної (відповідно до умов задачі), тобто область визначення X для шуканої величини оптимізації. Виходячи з умов задачі, виразіть у через х. Математична модель являє собою функцію y = f(x) з областю визначення X, яку знайшли на кроці 2.

Номер слайду 11

II етап (робота з моделлю)Використовуючи алгоритм, знайдіть утіn або уmах залежно від того, що потрібно в умові задачі, для функції y = f(x), x є X. III етап (відповідь на питання задачі)Дайте конкретну відповідь на питання задачі, спираючись на результати, отримані на II етапі.

Номер слайду 12

Задача Відкритий бак з квадратною основою повинен мати об’єм 32м3. За яких розмірів на його виготовлення піде найменше матеріалу?

Номер слайду 13

хх. HV = 32

Номер слайду 14

Нехай сторона основи бака дорівнює х м (х>0). Тоді площа основи – х2 м2. V = Sосн . H = x2 . H; H = V/x2;S = x2 + 4x . H = x2 + 4x . V/x2 = x2 + 4 V/x;S = x2 + 128/x;S ’ = 2x – 128/x2 = (2x3 – 128)/x2 = 2(x3 – 64)/x2;S ’ = 0, якщо x3 – 64 = 0;(х – 4)(х2 + 4х + 16) = 0;х2 + 4х + 16 > 0, отже х = 44min+

Номер слайду 15

Відповідь: Площа поверхні бака буде мінімальною, якщо в його основі лежатиме квадрат зі стороною 4 м. H = 32/42 = 32/16 = 2 (м)Найменше матеріалу піде на виготовлення бака розмірами 4 х 4 х 2.

Номер слайду 16

Групова робота. Прямокутну ділянку землі треба обгородити сіткою так, щоб її площа дорівнювала 400 м2 і на огорожу пішло найменше погонних метрів сітки. Обчисліть периметр такої ділянки. Прямокутну ділянку землі треба обгородити сіткою довжиною 60 м так, щоб її площа була найбільшою. Обчисліть значення цієї площі. Серед усіх рівнобедрених трикутників з бічною стороною 5 см визначте трикутник з найбільшою площею і обчисліть цю площу. Розв’яжіть задачі

Номер слайду 17

Відповіді:80 м225 м212,5 см2

Номер слайду 18

Домашнє завдання: Розв’язати задачі двох інших груп.

pptx
Додано
5 березня
Переглядів
338
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку