Презентація "Властивості тригонометричних функцій!

Властивості тригонометричних функцій. Алгебра 10 клас

1. Область визначення Областю визначення функції синуса та косинуса є множина всіх дійсних чисел. Це можна записати так: 𝐷sin𝑥=−∞; +∞ 𝐷cos𝑥=−∞; +∞ Областю визначення функції тангенса є множина всіх дійсних чисел, окрім 𝜋2+𝜋𝑘, де 𝑘∈𝑍. Записують так: 𝐷t𝑔𝑥:  𝑥≠𝜋2+𝜋𝑘 Областю визначення функції котангенса є множина всіх дійсних чисел, окрім 𝜋𝑘, де 𝑘∈𝑍. Записують так: 𝐷ct𝑔𝑥:  𝑥≠𝜋𝑘 

Властивості тригонометричних функцій1. Область визначень𝐷sin𝑥=−∞; +∞ 𝐷cos𝑥=−∞; +∞ 𝐷t𝑔𝑥:  𝑥≠𝜋2+𝜋𝑘 𝐷ct𝑔𝑥:  𝑥≠𝜋𝑘2. Множина значень 

2. Множина значень. Множиною значень функції синуса та косинуса є проміжок [-1;1]. Це можна записати так: 𝐸sin𝑥=−1;1 𝐸cos𝑥=−1;1 

2. Множина значень. Множина значень функції тангенса і котангенса є множина всіх дійсних чисел. Записують так: 𝐸𝑡𝑔𝑥=−∞; +∞ 𝐸𝑐𝑡𝑔𝑥=−∞; +∞ 

3. Знаки тригонометричних функцій. Синус кута 𝛼 є ординатою будь-якої точки одиничного кола. Косинус – є її абсцисою. Отже знаки цих функцій залежать від знаків відповідних координат. Оскільки 𝑡𝑔𝑥=𝑠𝑖𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼 а, 𝑐𝑡𝑔𝑥=𝑐𝑜𝑠𝛼𝑠𝑖𝑛𝛼 , то знаки 𝑡𝑔 𝛼 і 𝑐𝑡𝑔 𝛼 залежать від знаків 𝑠𝑖𝑛𝛼 і 𝑐𝑜𝑠𝛼 

4. Парність та непарність При переході від кута 𝛼 до кута -𝛼 , знак абсциси не змінюється. Абсцисою є косинус. Отже, знак функції 𝑐𝑜𝑠𝛼 не зміниться. Натомість змінюється знак ординати. Ординатою є синус. Отже, маємо зміну знака 𝑠𝑖𝑛𝛼 на протилежний. Синус, тангенс та котангенс – непарні функції, косинус – парна. 𝑐𝑜𝑠(−𝛼)=𝑐𝑜𝑠𝛼𝑠𝑖𝑛(−𝛼)=−𝑠𝑖𝑛𝛼𝑡𝑔−𝛼=−𝑡𝑔𝛼𝑐𝑡𝑔−𝛼=−𝑐𝑡𝑔𝛼 

5. періодичність. При зміні кута на ціле число обертів значення функцій синуса та косинуса не змінюються:𝑠𝑖𝑛𝛼+360°𝑘=𝑠𝑖𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼+360°𝑘=𝑐𝑜𝑠𝛼або𝑠𝑖𝑛𝛼+2𝜋𝑘=𝑠𝑖𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼+2𝜋𝑘=𝑐𝑜𝑠𝛼 При зміні кута на ціле число півобертів (𝜋, 2𝜋, 3𝜋…) значення функції тангенса і котангенса не змінюється:𝑡𝑔𝛼+180°𝑘=𝑡𝑔𝛼𝑐𝑡𝑔𝛼+180°𝑘=𝑐𝑡𝑔𝛼або𝑡𝑔𝛼+𝜋𝑘=𝑡𝑔𝛼𝑐𝑡𝑔𝛼+𝜋𝑘=𝑐𝑡𝑔𝛼