Презентація "Застосування визначеного інтегралу у фізиці"

Застосування визначеного інтегралу у фізиці

Обчислення шляху, пройденого точкою

Задача 1. Швидкість руху точки Знайдіть: Шлях, пройдений точкою за 3 с від початку руху;1 Шлях, пройдений точкою за 3 - тю секунду;2 Шлях, пройдений точкою від початку руху до її зупинки.3

Розв’язання:𝑠=0324𝑡−6𝑡2𝑑𝑡=(12𝑡2−2𝑡3)30=54м. 1 Згідно 𝑓𝑡=24𝑡−6𝑡2 , за умови, що 𝑡1=2𝑐,    𝑡2=3𝑐  2𝑆=2324−6𝑡2𝑑𝑡=(12𝑡2−2𝑡3)32=12∙32−2∙33−12∙22−2∙23=22м. 

Розв’язання: Швидкість точки дорівнює нулю в момент початку руху і3в момент зупинки. Визначимо, в який момент точка зупинеться. Для цього роз’яжемо рівняння 24𝑡−6𝑡2=0, 6𝑡4−𝑡=0, 𝑡1=0,     𝑡2=4. Тепер знаходимо: S=2324−6𝑡2𝑑𝑡=(12𝑡2−2𝑡3)40=12∙42−2∙43−12∙02−2∙03=64м. Відповідь: 54м, 22м, 64м.

Панамський канал

Обчислення сили тиску рідини. Сила тиску Р рідини густиною 𝜌 на вертикальну пластинку занурену у воду, обчислюється за формулою: 𝑃=𝜌∙𝑔𝑎𝑏𝑥𝑦𝑑𝑥 

Задача 2. Обчислити силу тиску води на шлюзові ворота з основою 36 метрів і висотою 10 метрів. Розв’язання. Шлюзові ворота мають форму прямокутника, тому 𝑠=36𝑥,  де 𝑥𝜖 0;10. Густина води 𝜌=1000кгм3,прискорення земного тяжіння𝑔=9,81мс2. 

Розв’язання продовження. Сила тиску води на ворота буде:𝑃=1000∙9,8101036𝑥𝑑𝑥=9810∙362𝑥2100= =9810∙18∙100=17658000𝐻=17658𝑘𝐻. Відповідь: 17658 к. Н

Обчислення роботи сили. Роботу, виконану змінною силою 𝑓𝑥 при переміщенні по осі ОХ матеріальної точки визначають: 𝐴=𝑎𝑏𝑓𝑥𝑑𝑥 

Закон Гука. У разі малих пружних деформацій розтягнення або стиснення сила пружності прямо пропорційна видовженню тіла і завжди намагається повернути тіло в недеформований стан𝑭пр=𝒌𝒙 

Задача 3. Під дією сили 80 Н пружина видовжилась на 0,2м. Яку роботу необхідно виконати, щоб пружина від спокійного стану видовжилась на 0,5м. Розв’язання Закон Гука 𝐹=𝑘𝑥,  звідси 𝑘=𝐹𝑥, 𝑘=800,2=400𝐻𝑀.𝐴=00,5400𝑥𝑑𝑥=400𝑥220,50=200∙0,52=50 Дж. Відповідь: 50 Дж 

Задача 4. Протягом 7 с. величина струму в провіднику змінювалась за законом I(t)=3t2+2t (А). Знайдіть кількість електрики, що пройшла через провідник за цей час. Розв’язання. За формулою маємо:()Відповідь: 392 Кл

Дякую за увагу!