Проект «Створення ігрових математичних задач»

 

Криворізька загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів №19

 

 

Проект

«Створення ігрових математичних задач»

 

                                  Виконавець:Євдокимова Тамара Василівна,

                                      вчитель математики

                                                  спеціаліст вищої категорії,

                                 вчитель-методист

 

 

                                             

 

Кривий Ріг 2018

 

Анотація проекту:

Математика і лірика... Слова, які рідко стоять поруч. Коли мова заходить про лірику - частіше мають на увазі уроки літератури, музики, образотворчого мистецтва. Математики ж говорять як про науку абстрактною і сухий. Зрозуміло, у цієї науки є свій особливий мову: мова міркувань і доказів. Але чи означає це, що на уроці математики не знайдеться місця ліриці?

Карл Вейерштрасс стверджував, що «не можна бути математиком, не будучи одночасно поетом у душі».

 Математика дає можливість усвідомити явища і зміцнити знання про гармонію всього світу. Вивчаючи математику, ми відкриваємо все нові і нові складові краси, наближаючись до розуміння, а потім і до створення краси і гармонії.

Коли розкривається ефективність застосування математичних методів у різних галузях науки, культури, мистецтва, не обмежує роль математики, не підміняється іншими предметами, а, навпаки, підвищується інтерес до предмету, виявляється високе значення математики, процес пізнання її робиться захоплюючим.

 Інтеграція шкільних предметів між собою, інтеграція їх з мистецтвом, з усіма сторонами життя дає можливість гармонійно розвиватися особистості, дає йому цілісне уявлення про навколишній світ.

Збільшення розумового навантаження на уроках математики примушує задуматися над тим, як підтримати в учнів інтерес до матеріалу, що вивчається, їх активність впродовж всього уроку. У зв'язку з цим ведуться пошуки нових ефективних методів навчання і таких методичних прийомів, які активізували б думку школярів, стимулювали б їх до самостійного набуття знань.

Виникнення інтересу до математики у значного числа учнів залежить більшою мірою від методики її викладання, від того, наскільки вміло буде побудована навчальна робота. Треба подбати про те, щоб на уроках кожен учень працював активно і захоплено, і використовувати це як відправну точку для виникнення і розвитку допитливості, глибокого пізнавального інтересу. Це особливо важливо в молодшому шкільному віці, коли ще формуються, а іноді і лише визначаються постійні інтереси і схильності до того чи іншого предмету. Саме в цей період потрібно прагнути розкрити привабливі сторони математики.

Важлива роль тут відводиться дидактичним іграм та цікавого матеріалу на уроках математики – сучасному і визнаному методу навчання і виховання, що володіє освітньої, розвиваючої та виховує функціями, які діють в органічній єдності.

Сучасна дидактика, звертаючись до ігрових форм навчання на уроках, справедливо вбачає в них можливості ефективної організації взаємодії педагога і учнів, продуктивної форми їх спілкування з властивими їм елементами змагання, безпосередності, непідробленого інтересу.

Як навчити дитину, учня бачити все це, як прищепити інтерес до математики? Ті, хто розуміє математику завдяки природним здібностям, якщо хочуть, "лускають" задачі, як горішки. На жаль, таких за статистикою 1%. Навчити ж математики ми повинні всіх, розуміючи великий вплив цієї науки на розвиток загального мислення. Завдання не з легких, а якщо врахувати зменшення годин на вивчення математики, то не завжди розвязне. Але це мета і головне завдання кожного шкільного вчителя, і тому він намагається насамперед прищепити учням інтерес до свого предмета, розвивати творче мислення учнів. Від цього великою мірою залежатиме показник його праці - якість знань. Підвищити показник його праці та якість знань допомагають добірки незвичайних творчих „приправ” до уроків математики.

У процесі гри В дітей виробляється звичка зосереджуватися, мислити самостійно, розвивається увага, прагнення до знань. Захопившись, діти не помічають, що вчаться: пізнають, запам'ятовують нове, орієнтуються в незвичайних ситуаціях, поповнюють запас уявлень, понять, розвивають фантазію. Навіть найбільш пасивні дітей включаються в гру з величезним бажанням, докладаючи всіх зусиль, щоб не підвести товаришів по грі.

Свідомо і міцно засвоїти сучасний курс математики середньої школи без належної старанності не можна. Старанність ж залежить від доброї волі, яка ні примусом не нав'язується, ні сама не приходить, а є найчастіше слідом за пізнавальним інтересом, який можна розвивати за допомогою вирішення цікавих завдань.

Через цікавість проникає в свідомість учня спочатку відчуття прекрасного, а потім, при подальшому систематичному вивченні математики, і розуміння краси її методів.

Важлива особливість цікавої математики полягає в тому, що вона буждает до роботи думки. Насичена задачами, головоломками, питаннями і проблемами, вона залучає учня в активну співпрацю з учителем на уроці, будить допитливість і заохочує його до першим самостійним відкриттям.

У даній роботі на основі досвіду вітчизняних вчених з організації дидактичних ігор та цікавих матеріалів на уроках математики робиться спроба намітити деякі шляхи і форми використання дидактичних ігор та ігрових ситуацій на уроках математики, показати доцільність їх застосування в певних умовах.

Об'єкт дослідження – процес організації математичних занять з застосуванням дидактичних ігор і цікавого матеріалу.

Предмет дослідження – дидактична гра та цікавий матеріал.

У роботі висувається наступна гіпотеза – якщо на уроках математики використовувати дидактичні ігри та цікавий матеріал, то це призведе до підвищення рівня засвоєння математичних знань.

Перед нами поставлені наступні завдання:

1. Вивчити педагогічну та методичну літературу з даного питання.

2. Виявити роль дидактичних ігор та цікавого матеріалу в засвоєнні учнями математичного змісту;

3. Експериментальним шляхом підтвердити теоретичні положення, рас-бачені в роботі.

Для реалізації мети необхідно вирішити наступні завдання:

· вивчити прийоми складання дидактичних ігор і цікавих завдань;

· ознайомитися з методикою використання дидактичних ігор і займа-вальних завдань на уроці;

· розробити зміст дидактичних ігор, розробити урок математики з використанням дидактичних ігор і цікавого матеріалу.

Мета написання даної роботи – розширення і систематизація знань, застосування дидактичних ігор та цікавого матеріалу на уроках математики, їх ролі в розвитку інтересу до предмета і формуванні математичної логіки в учнів.

Актуальність нашого дослідження: вивчення практики роботи школи показало, що викладачі позитивно ставляться до застосування на уроках дидактичної гри як засобу цікавості, але відчувають їх нестачу. Таким чином, нами виявлено протиріччя між великою значимістю гри в розвитку дитини, потребою практики в наявності матеріалів з вмістом ігор та методика їх застосування на уроках з різних предметів і недоліком таких матеріалів.

Методи дослідження: вивчення і аналіз літературних джерел, спостереження, анкетування, бесіда, педагогічний експеримент.

Експериментальна база: Криворізька загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів №19

Наукова новизна і теоретична значущість.

Гра розглядається як вид діяльності певного рівня психічного розвитку особистості і як переважний засіб входження його в навчальну діяльність. Розробляється зміст дидактичних ігор та цікавих завдань, розробляється методика застосування ігор на уроці.

Практична значимість.

 Розроблені ігри можуть бути використані на уроках математики викладачами в їх практичній діяльності.

В методичній літературі немає загальноприйнятого визначення поняття цікавості навчання математики. Воно вважається індуктивно ясним. Однак, щоб дослідити це поняття, його треба виділити. Тому розглянемо наступне робоче визначення.

Під цікавістю на уроці розуміємо ті компоненти уроку (способи подання навчального матеріалу, специфічні властивості інформації і завдань, які пов'язані з навчальним матеріалом, а іноді і з організацією навчання), які містять у собі елементи надзвичайного, дивного, несподіваного, комічного, викликають інтерес у школярів до навчального предмету і сприяють створенню позитивної емоційної обстановки вчення.

Всі матеріали цікавого характеру зазвичай розбивають на три групи:

1. матеріали, цікаві за формою;

2. матеріали, цікаві за змістом;

3. матеріали, цікаві і за формою, і за змістом.

По-третє, основу цікавості, що використовується на уроках, повинні складати завдання, безпосередньо пов'язані з програмним матеріалом.

Однак розглядати цікавість навчання лише з урахуванням зв'язку з навчальним матеріалом та без урахування впливу їх на розумову діяльність учня недоцільно. Тому в основу поділу матеріалів цікавого характеру необхідно покласти два істотні властивості поняття «навчальна цікавість»: зв'язок з навчальним матеріалом і вплив на розумову діяльність учнів.

Отримуємо наступне розбиття:

· організаційна цікавість;

· інформаційна цікавість;

· позанавчальні завдання цікавого характеру;

· навчальні цікаві завдання.

Навчальні завдання цікавого характеру цінні тим, що вони разом із прищепленням учням інтересу до навчання сприяють також накопиченню певного навчальних знань, умінь і навичок.

Розглянемо спочатку деякі тенденції у використанні цікавості на уроках математики.

Перша і основна тенденція полягає в тому, що вчителі автоматично переносять на урок цікаві матеріали з позанавчальної цікавості, але позанавчальні цікаві матеріали створювалися для інших цілей, і лише поодинокі з них можуть бути використані на уроках. Необхідно з позанавчальної цікавості брати прийоми, форми, ідеї, а не конкретні матеріали.

На основі цього помилкового підходу в практиці вчителів з'явилася і друга негативна тенденція – основна увага приділяється видовищності, цікавості, захопленості матеріалів і абсолютно (за рідкісним винятком) ігнорується виконання ними дидактичних функцій. Тому багато викладачів вважають, що роль використання цікавості полягає в тому, щоб підняти тонус учнів, дати короткочасний відпочинок та інше.

Проте встановлено, що робота на уроці, зовні ефективна і подобається і учням, і вчителеві, фактично виявляється марною. Майже всі зовні цікаві привхідними моментами уроки опинялися в результаті малоефективними, бо відводили в сторону від виконання навчальних завдань уроку.

Третя тенденція, що безпосередньо випливає з другої, полягає в тому, що багато викладачів не замислюються над питанням, чи органічно входить той чи інший цікавий матеріал в урок. На уроках часом використовується така цікавість, яка надовго вибиває учнів з колії. Інша крайність полягає в тому, що вчителі використовують обмежене число прийомів цікавості. У результаті подання цікавих матеріалів стає однотипної, що досить скоро надоїдає учням і втрачає свій ефект.

Нарешті, четверта тенденція полягає в тому, що викладачі нама-ються самі складати цікаві матеріали. А адже, складаючи їх, вчителя значно глибше зрозуміють істота цікавості і зможуть ефективніше його використовувати як на уроках, так і в позакласній роботі.

Набагато продуктивніше будуть уроки, якщо вдасться органічно вкрапляти цікавий матеріал в структуру уроку, надавати йому дидактичні, розвиваючі та пізнавальні функції і тим самим знищити явну кордон між цікавим і навчальним матеріалом.

Таким чином, протиставлення цікавого і навчального матеріалу не дає позитивних результатів.Сформулюємо висновки, які корисно враховувати при використанні цікавих завдань на уроках математики.Використання цікавих завдань доцільно тоді, коли є:

· небезпека неприйняття учнями будь-якого навчального завдання;·     при прохождении сложных тем или постановке трудных дидактических задач урока;

· при виробленні умінь і навичок учнів, коли потрібно виконати значну кількість однотипних вправ;

· при вивченні матеріалу, що підлягає міцному запам'ятовуванню.

При цьому слід віддавати перевагу цікавого матеріалу, що відбиває істотні моменти, що вивчається, а також цікавим завданням неодноразового використання.Для кожного цікавого матеріалу, який передбачається використовувати на уроці, викладач повинний з'ясувати:

* чи буде він цікавим для учнів даної групи?

* органічно він увійде в структуру уроку?

*чи буде його використання ефективним?

 Викладачеві треба намагатися уникнути таких помилок у використанні цікавості на уроці, як відволікання від теми і дидактичних завдань уроку (різкий стрибок у бік), непідготовленість цікавого завдання попередньої навчальною роботою на уроці, відсутність обліку всіх категорій учнів та інше.

Мета: розвиток творчого математичного мислення і творчого потенціалу учнів, вміння вирішувати нестандартні задачі, створення додаткового інтересу учнів до вивчення математики за допомогою стимулювання їх професійного інтересу і розвитку міжпредметних зв'язків.

     Перед нами,вчителями  поставлені наступні завдання:

• вивчення педагогічної і методичної літератури з даного питання.

• виявлення ролі дидактичних ігор та цікавого матеріалу в засвоєнні учнями математичного змісту;

• підтвердження експериментальним шляхом теоретичних положень, розглянутих у роботі.

• розвиток інтересу учнів до математики;

• розвиток математичної мови;

• розвиток гуманітарної та професійної спрямованості учнів;

• розвиток інформаційної і комунікативної культури;

• формування компетентності у сфері самостійної дослідницької діяльності.

• навчання учнів розв'язуванню текстових задач;

• посилення взаємозв'язку математики з іншими дисциплінами: історією, географією, інформатикою, предметами спеціального циклу;

• формування вміння будувати математичні моделі;

• показана прикладна значущість математики в практичній діяльності;

• помітно зріс інтерес учнів до математики, підвищення ефективності уроків математики.

Для реалізації мети необхідно вирішити наступні завдання:

· вивчити прийоми складання дидактичних ігор і цікавих завдань;

· ознайомитися з методикою використання дидактичних ігор і займа-вальних завдань на уроці;

· розробити зміст дидактичних ігор, розробити урок математики з використанням дидактичних ігор і цікавого матеріалу.

Проект сприяє тісному взаємозв'язку освіти і виховання учнів на уроках математики.

Складаючи завдання на практичному матеріалі, учні глибше вникають у суть фактів і математичних закономірностей.

 Підготовка презентацій авторських завдань розвиває художній смак, вміння знаходити потрібну інформацію в книзі, в електронних джерелах, виховує стійкий інтерес до математики.

Очікувані результати

Складання задач на матеріалі історії, архітектури та культури рідного міста та історії свого навчального закладу пробуджує інтерес до математики. Ті ж, хто захоплюється математикою, мають можливість глибше познайомитися з таємницями історії. Дана методика дозволяє проводити уроки різних типів:

 - урок навчання складання завдань з готового матеріалу

 - уроки рішення готових авторських завдань;

 - уроки складання кількох завдань по одній і тій же історичній довідці;

 - аналіз і вирішення завдань з надмірною або недостатньою кількістю даних; - урок узагальнення методів рішення текстових завдань і т. д.

Реалізуючи проект, учні навчаться вирішувати завдання.

Необхідна підготовка IT

Мати навики роботи в програмі PowerPoint.

Алгоритм проведення проекту

Робота над проектом повинна бути проведена  поетапно:

-складання пам'яток «Як скласти завдання,використовуючи вміння критичного мислення?»

-вивчення пам'яток з учнями;

-складання задач учнями за різними типами завдань на історичному

матеріалі;

-складання та оформлення завдань у вигляді мультимедійних презентацій;

-перевірка і оцінка авторських завдань;

-презентація та рішення складених задач на уроках математики;

-створення диска «Цікаві задачі прикладної спрямованості».

Критерії оцінки.

Робота оцінюється на уроках після презентації її перед класом. Критерії оцінки:

-відповідність завдання вивченої теми;

-рівень складності завдання;

-якість анімації;

-рівень художнього оформлення.

Кращі роботи представити на конкурс презентацій до уроків математики розмістити їх на диску.

Можливість розвитку проекту

Здійснення даного проекту зробить уроки математики більш привабливими як для учнів, так і для викладача. Процес навчання рішенню текстових завдань викликає менші труднощі. Наступним етапом роботи над проектом є випуск збірки авторських завдань по всіх досліджуваних тем математики ще однією важливою темою екології: складання збірки екологічних завдань. Починати слід з пошуку шляхів та способів розв'язання проблемних ситуацій на уроці, а закінчувати - індивідуальним виконанням дослідницьких проектів. Робота над дослідницьким проектом дозволить учням отримати практичний досвід у плануванні, формулюванні наукової проблеми, гіпотези, розробці експерименту, збір та обробка даних, презентації отриманих результатів, що безсумнівно знадобитися їм у продовженні освіти та в процесі подальшої професійної діяльності,пов’язаної з  базою  знань з математики.

"Все, що я пізнаю, я знаю, для чого це мені треба і де і як я можу ці знання застосувати" - це основна теза сучасного розуміння методу проектів.

Закінчивши навчання, учням доведеться самостійно жити і працювати у високотехнологічному суспільстві належить розвивати сучасне виробництво, управляти ним, впроваджувати передові технології, застосовувати оптимальні соціально-політичні та управлінські рішення, для цього необхідно володіти не тільки глибокими знаннями, високим рівнем наукової культури,але і логічним, раціональним мисленням. Саме ці якості удосконалюються  в процесі навчання математики в цілому, і в ході виконання наукового дослідження, зокрема.

Математичні задачі – страшенно цікава річ, а якщо ще вміти їх вирішувати, то можна отримувати задоволення від процесу вирішення Рішення текстових завдань з математики викликає труднощі у багатьох учнів. Одним із способів подолання даної проблеми, є навчання учнів складанню задач. Побачити проблему і сформулювати її в питанні іноді буває важче, ніж її вирішити. Для складання завдання учню необхідно мати підставу, визначену установку на її складання.

Перерахуємо можливі установки для складання сюжетних завдань:

• задача повинна бути з якогось розділу або теми курсу математики, в ній має бути сюжет певного виду (на роботу, рух тощо), вона повинна бути простою або складною;

• задача повинна містити певний об'єкт, дані завдання повинні бути числами певного виду, вона повинна містити питання або співвідношення певного виду;

• задача повинна мати певне рішення або ж вона не повинна мати рішень, або рішень задачі повинне бути нескінченно багато;

• задача повинна бути аналогічна вирішеною, зворотнього ...

Викладач, залучаючи учнів до самостійного складання завдань, попередньо повинен провести велику роботу по підготовці їх до нового виду діяльності.

• Організація роботи з готовими завданнями. Учні спостерігають і фіксують певні особливості побудови та мови завдання, порівнюють завдання по їх суттєвих і несуттєвих елементів, знайомляться із завданнями, що мають невизначений і перевизначених рішення.

• Організація роботи по перетворенню готових задач. Тут за основу береться текст готової завдання, змінюються або несуттєві елементи (композиція завдання, слово чи група слів, сюжет, числові дані), або істотні (характер одного-двох залежностей умови, деякі дії рішення).

• Складання елементів завдань, коли учні доповнюють текст завдання відсутніми елементами так, щоб задача мала певне рішення.

• Складання простих задач, коли залежність величин у складеній задачі виражається графічно, таблицею, рівнянням... Така робота допоможе в подальшому перейти до складання складних завдань, коли істотне значення має розчленування процесу на окремі етапи.

Результати застосування даної методики у навчанні учнів, у розвитку їх творчих здібностей, будуть позитивними, якщо:

- учні чітко уявляють структуру тієї задачі, яку потрібно скласти;

- знайомі з тими життєвими процесами, які повинні увійти в сюжет складається завдання;

- викладачем вчителем створені мотиви, які спонукають учнів до со-ставлению завдань;

- робота по складанню завдань ведеться систематично у взаємозв'язку з ре порушенням готових завдань;

- викладач дає завдання і систематично спонукає учнів до спостережень за природними явищами, життєвими процесами;

- робота учнів не тільки заохочується, але і оцінюється викладачем.

Вдаючись до такої методики, викладач поступово розвиває в учнів здатність до творчої самостійності, розвиваються творчі здібності учнів.

Наведемо приклади завдань на складання задач учнями.

• Складіть задачу на рух в одному напрямку (назустріч один одному).

Кожна з цих задач має 3 види в залежності від даних і шуканого.

I вид – дано швидкість кожного з тіл і час руху, шукане – відстань;

II вид – дано швидкість кожного з тіл і відстань, шукане – час руху;

III вид – дано відстань, час руху і швидкість одного з тіл, шукане – швидкість іншого тіла.

• Скласти задачу з величинами - швидкість, час, відстань за виразами: (45+52)*4; 36:(5+4).

• Складіть задачу на частини.

• Складіть задачу, в якій необхідно знайти невідомі компоненти по їх сумі та різниці.

• Складіть сюжетну задачу, в тексті якої говориться про рух пішохода і велосипедиста.

• Складіть завдання, у вирішенні якої використовується поняття «суху речовину».

• Складіть задачу, математична модель якої х^2 -11x +30 = 0.

• Сергію зараз...років, а його сестрі на...років менше, ніж Сергію... Через скільки років Сергій буде старші сестри...раз?

• Складіть задачу на знаходження відсотка від числа.

• Скласти задачу за малюнком.

Особливо можна відзначити організацію проектної і дослідницької роботи учнів, у якій однією з основних цілей є складання задач за отриманими в ході дослідження даних. Складання та оформлення завдань у вигляді мультимедійних презентацій.

Тут можна використовувати інтерес хлопців до складання завдань на матеріалі історії, архітектури та культури рідного міста, використання професійних знань учнів з обраної ними спеціальності. Збір статистичних даних і потім використання цих даних в задачах. У таких завданнях особливо помітний творчий підхід учня.

ДОСЛІДНИЙ МАТЕРІАЛ

Було проанкетовано учні сьомих класів у яких я викладаю. В опитуванні взя

ло участь 20 учнів по довільному вибору. Кожна анкета включала в себе

7 питань .Були отримані наступні результати:

Чи подобається тобі вчитися?

Так

Не дуже

Не знаю

Ні

17

3

---

 

**Назви свій улюблений предмет

Більшість відповідали: праця, українська мова, мистецтво, математика

**Яка робота на уроках математики, тобі найбільше подобається?

Рішення завдань, ігри, робота з підручником

**Якщо б ти був викладачем, чого на уроках математики в тебе було б більше?

Таблиць, схем, картин, самостійних завдань

**Чи подобаються тобі уроки математики?

Так

Ні

Не дуже

Не знаю

15

1

2

2

**Чи подобаються тобі цікаві ігри та вправи на уроках?

Так

Ні

Не дуже

Не знаю

6

3

2

3

Інші (6 осіб) відповіли, що не знають, що таке цікавий матеріал.

**Якщо подобаються, то які?

Майже всі відповіли: загадки, цікаві питання, змагання, таблиці, схеми

 

З аналізу відповідей учнів випливає, що в учнів серед улюблених уроків прсутній також і урок математики, позитивно ставляться до використання гри на уроках, однак деякі з них не знають, що таке цікавий матеріал.

Таким чином, необхідно кожний урок включати ігрові моменти, але не в якості розрядки обстановки, а з метою активізації знань, розвитку психічних процесів.

 

 

 

                                                  Висновок

Дослідження проблеми використання дидактичних ігор та цікавого матеріалу на уроках математики показало, що ігри можна розглядати як засіб реалізації цікавості в навчанні. В історії становлення і розвитку початкової природничої освіти проблема цікавості навчання пройшла своєрідну еволюцію від введення в підручники яскравих картинок, живих цікавих описів до розробки і включення в навчальний процес цілого комплексу цікавих матеріалів, в тому числі й ігор.

До теперішнього часу дидактична гра отримала серйозне обгрунтування як важливий вид діяльності дитини, що сприяє розвитку його особистісних якостей і виконує важливу функцію поступового переходу дитини від гри до навчальної діяльності.

 

ЛІТЕРАТУРА

 

1. Панішева О.В. Супутник учителя математики [Текст] / О.В. Панішева. – Харків: Видавнича група «Основа», 2008.

 

2. Сиваківський Б. Мовні аспекти навчання. — «Математика в школі», 1999, № 4.

 

3. Пліско О.В. Задачі з параметрами для 7-8 класів [Текст]/ О.В. Пліско. – Харків: Видавнича група «Основа», 2012.

 

4. Гуцуляк В.М. Цілі числа. Частина 1 [Текст] / В.М. Гуцуляк. – Харків: Видавнича група «Основа», 2011. – 174 с

 

5. Кушнір І.А. Геометричні перлини [Текст] / І.А. Кушнір. – Харків: Видавнича група «Основа», 2011.

 

6. Філіпповський Г.Б. Чудові обмеження в задачах на побудову [Текст] / Г.Б. Філіпповський. – Харків: Видавнича група «Основа», 2011.

 

7. Бевз Г.П. Римована математика [Текст] / Г.П. Бевз. – Харків: Видавнича група «Основа», 2012.

 

7. Маркова І.С. Урок математики в сучасних технологіях: теорія і практика: Метод проектів: Комп’ютерні технології: Розвивальне навчання [Текст] / І.С. Маркова. – Харків: Видавнича група «Основа»: «Тріада +», 2007.

 

8. Евристичні методи у навчанні матема­тики: Тези доповідей міжнародної науково-методичної конференції. — Донецьк, 2000.