Проект з теми "Вписане і описане кола трикутника"

Завдання для проекту (разом 14 балів)

1. Трикутник ABC вписаний в коло з центром у точці О. Що можна сказати про трикутники АОВ, АОС, ВОС? (1 бал)
2. Трикутник ABC описаний навколо кола з центром у точці О, причому коло дотикається до сторін АВ, ВС і АС відповідно в точках М, Р і К. Що можна сказати про довжини відрізків AM і АК; ВМ і ВР; СР і СК? (1 бал)

3. Навколо рівнобедреного трикутника ABC (АВ = ВС) описане коло з центром О. Знайдіть кут АОС, якщо кут ABC дорівнює  40°. (2 бали)
4. У рівнобедрений трикутник ABC (АВ = ВС) вписане коло з центром О. Знайдіть кут ABC, якщо кут АОС дорівнює 100°. (2 бали)
5. У рівнобедреному трикутнику ABC з основою АС вписане коло дотикається сторін АВ, ВС і АС трикутника в точках D, Е і F відповідно. Знайдіть периметр ABC, якщо  AF = 5 см, BD = 6 см. (2 бали)

6. Дано трикутник і коло. Визначте, чи є дане коло описаним навколо трикутника або вписаним в трикутник, якщо:

а) центр кола рівновіддалений від усіх сторін трикутника;

б) центр кола рівновіддалений від усіх вершин трикутника;

в) усі сторони трикутника — хорди кола;

г) усі сторони трикутника дотикаються до кола. (4 бали)

7. Точка дотику вписаного кола ділить бічну сторону трикутника на відрізки 3 см і 5 см, починаючи від основи. Знайдіть периметр трикутника. (2 бали)

Учні самостійно виконують завдання упродовж вивчення теми і можуть отримати додаткові бали.