Пряма та обернена пропорційні залежності

Пряма та обернена пропорційні залежності6 клас. Вчителька: Зубицька Євгенія Андріївна

Давайте пригадаємо. Що ми називаємо відношенням?А що таке значення відношення?Що таке пропорція?Як ми називаємо ті числа, що утворюють пропорцію?Назвіть крайні та середні члени пропорції а:в=с:d. Яку основну властивість має пропорція?Як знайти невідомі члени пропорції?

Якщо ви знаєте відповіді на попередні запитання, то можемо сміло переходити до вивчення нової теми.

У різних задачах можуть зустрічатися різні залежності між величинами. Відповідно до цього розрізняємо прямо пропорційні величини і обернено пропорційні величини. Але, пам’ятаємо, що не всі величини є між собою пропорційно залежними.

Розв’яжемо задачу №1 За 2 кг печива заплатили 160 грн. Скільки потрібно заплатити за 2, 5 кг того самого печива?Аналіз задачі: що більше товару купують, то більшою буде його вартість. Така залежність між величинами є прямопропорційною. Тобто, кількість товару та його вартість є прямо пропорційними величинами. Створюємо модель задачі та розв’язуємо її: 2 кг - 160 грн 2,5 кг - х грн. Складаємо пропорцію (слідуючи за стрілками) і знаходимо її невідомий член: Відповідь: 200 грн потрібно заплатити за 2,5 кг печива

Дві величини називаються прямо пропорційними, якщо при збільшенні (зменшенні) однієї величини в кілька разів інша величина збільшується (зменшується) в ту саму кількість разів. Давайте наведемо приклади прямо пропорційних величин: Маса ягід і маса цукру для приготування варення;Довжина сторони квадрата і його периметр;Швидкість руху велосипедиста і його пройдений шлях, за умови сталої швидкості; тощо.

Розв’яжемо задачу №2 Сергій, рухаючись на велосипеді з дому до свого друга Тимура зі швидкістю 20 км/год, проїхав цей шлях за 0,16 год? З якою щвидкістю він рухався в зворотному напрямку, якщо відстань від Тимура до дому він подолав за 0,2 год?Аналіз задачі: що швидше буде рухатись Сергій, то менше часу він витратить на дорогу до Тимура і навпаки. Така залежність між величинами є обернено пропорційною. Тобто, швидкість та час руху є обернено пропорційними величинами. Створюємо модель задачі та розв’язуємо її: 20 км/год - 0,16 год х км/год - 0,2 год. Складаємо пропорцію (слідуючи за стрілками) і знаходимо її невідомий член: Відповідь: З швидкістю 25 км/год рухався Сергій у зворотному напрямку.

Дві величини називаються обернено пропорційними, якщо при збільшенні (зменшенні) однієї величини в кілька разів інша величина зменшується (збільшується) в ту саму кількість разів. Якщо дві величини обернено пропорційні, то пропорцію утворюють взаємно обернені відношення відповідних значень цих величин