Методичні рекомендації. "Навчити розв`язувати геометричні задачі - мрія чи реальність".

О.В. Калаш

Харківська гімназія № 82 Харківської міської ради Харківської області,

вчитель математики, м. Харків

НАВЧИТИ РОЗВ`ЯЗУВАТИ ГЕОМЕТРИЧНІ ЗАДАЧІ –

МРІЯ ЧИ РЕАЛЬНІСТЬ.

Учитель – людина, яка може робити важкі речі легкими.

Ральф Емерсон.

Американський есеїст

Відомий американський есеїст Ральф Емерсон сказав про нас: « Учитель  людина, яка може робити важкі речі легкими». Чи завжди вдається реалізувати це в своїй роботі?

Кожний вчитель знає, як важко зосередити увагу учнів на розв`язанні задачі. Як правило, у класі дві категорії учнів: які вміють розв`язувати геометричні задачі і які не вміють це робити. Але досвід підказує, що кожний учень, навіть найслабший, мріє навчитися самостійності при розв`язанні задач. Як йому допомогти, як цю проблему вирішити?  

Я вважаю, що По-перше, треба зацікавити, здивувати, сформувати бажання дізнатися щось нове.

Наприклад, Познайомити з теоремою Ферма: рівняння  , при n є N, n>2, не має розв`язків, якщо a, b, c цілі, ненульові числа. Розглянути це твердження при n=1, згадати єгипетський трикутник при n=2, перейти до теореми Піфагора.

 При вивченні теми вписані та описані  чотирикутники, можна продемонструвати Вітрувіанську людину Ленардо да Вінчи, вписану в коло й у квадрат.

Задачі на побудову викличуть цікавість, якщо спочатку згадати три найвідоміших: квадратура круга, трисекція кута й подвоєння куба. А також доцільно використання комп`ютерних технологій.

По-друге, потрібно навчити дитину аналізувати кожне геометричне поняття, з яких складається умова задачі.

По-третє, переконати в необхідності добре знати й пам`ятати означення, властивості, ознаки геометричних фігур, формули й теореми.

Що потрібно знати, щоб самостійно розв`язати цю задачу? Це питання спонукає до вивчення теорії.

Чому так складно навчити дитину розв`язувати геометричні задачі, тому що потрібно знати багато властивостей, усвідомлювати їх і вміти використовувати. Тому на перший план виходить вміння роботи з підручником. Я використовую алгоритм роботи учнів у диференційних групах з вивчення нового матеріалу.

Як сформулювати початкові методи розв`язування задач. Постійно повторювати. Щоб знайти невідому сторону або кут, потрібно розглянути відповідний трикутник і розв`язати його. Щоб розв`язати трикутник, потрібно знайти невідомі сторони або кути. Щоб довести рівність кутів або відрізків, потрібно розглянути відповідні трикутники й довести їхню рівність.

Можна розглядати кожну задачу не як окремий приклад, а як ланку в логічному ланцюжку. Задача на побудову трикутника, як наслідок, нерівність трикутника, умови перетину кіл. Задача на побудову бісектриси кута як поділ кута навпіл, трисекція прямого кута, як наслідок, побудова рівностороннього трикутника.

Кожна геометрична задача – це дослідження. Кожне розв`язання біля дошки – це виступ. Як відомо, учні, які не вміють розв`язувати задачі, не бажають йти до дошки, як цю проблему вирішити, як їм допомогти? 

Можливо викликаю до дошки двох учнів: провідного, за бажанням, і того, кому потрібна допомога. Після розв`язання задачі, той, кого навчали,  відповідає на питання, стає консультантом, для цього йому потрібно бути уважним і небайдужим до процесу.

Для того, щоб кожна задача стала маленьким відкриттям, використовуємо етап дослідження задачі: скільки розв`язків має задача, за яких умов не можна знайти відповідь чи існують інші способи вирішити проблему, яка запропонована в умові.

Велику користь приносить розв`язування однієї задачі різними способами. Краще розв`язати одну задачу трьома способами, ніж три задачі одним. Наприклад: в прямокутному рівнобедреному трикутнику проведено медіани гострих кутів. Обчисліть косинус кута між ними. Способи, які ми розглянемо - це геометричний, векторний, координатний методи. Мета, яку ми ставимо перед собою кожний день

ознайомити учнів з різними способами розв`язування планіметричних задач, в тому числі векторним і координатним методом;

розвивати розумову діяльність, логічне мислення, слухову та зорову пам'ять, увагу;

пошук різних способів розв`язування математичних задач;

виховувати позитивне ставлення до математики, працьовитість, кмітливість, взаємодопомогу, доброзичливість, толерантність, колективізм, культуру спілкування. Ці проблеми ми вирішуємо на кожному уроці.

Цікаво робити те, що вимагає напруги, але труднощі повинні бути посильними. Тому у своїй роботі я намагаюся розбирати на уроці більш складний матеріал, ніж удома; давати домашнє завдання диференційовано (для сильних учнів більш складне, але в меншому обсязі); давати домашнє завдання на початку уроку з тим, щоб звертатися до нього протягом уроку; замість усного опитування одного учня, дати можливість опитати один одного; алгоритмізація дій учнів при вирішенні певних завдань; використання допомоги консультантів, як під час уроку, так і після нього (учень засвоює 100% навчального матеріалу тільки виступаючи в ролі вчителя); зацікавити учнів у знаходженні й коментуванні помилок, розвивати логіку й увагу; приділяти час слабким учням без шкоди для сильних.

Досвід показує, що більшого результат досягають ті консультанти, які недавно самі зазнавали труднощів, їм вдається те, що не під силу вчителю.

Сильні учні затверджуються у своїх здібностях, слабкі отримують можливість відчувати навчальний успіх, підвищується рівень мотивації.

Окремо хочеться поговорити про нетрадиційні уроки: ігрові й інтегровані, які, безперечно, належать до емоційних методів мотивації. Це, як правило, живі, цікаві уроки, повні вигадок, фантазій, що показують роль математики у всіх областях науки.

Я бажаю кожному з вас мати  чарівний ліхтарик пізнання, і направляти промінь на учня, щоб отримати найкращі результати.

1. Погорєлов О.В. Геометрія. Стереометрія. Підручник для 10 – 11 класів середньої школи / О.В. Погорєлов. – Київ: «Освіта», 2001. – 128 с. 

2. Матяш О.І. Екскурси в історію математики та фізики з метою здійснення між предметних зв`язків / О.І. Матяш, М.М. Бараболя. – Вінниця: ВДПУ, 2004. – 112 с.

3. Єршова А.П. Геометрія 7 клас / А.П.Єршова, В.В.Голобородько, О.Ф. Крижановський. – «Ранок», 2016. – 256 с.

4. Шишенко І.В. Врахування особливостей учнів-гуманітаріїв у роботі вчителя математики / І.В. Шишенко // Стан та перспектива підготовки вчителя математики в Україні: матеріали Всеукраїнської науково-методичної конференції, [10-11 грудня 2009р.] - Вінниця:Планер, 2009.- 136-138 с.