24 березня о 18:00Вебінар: Розвиток критичного мислення та медіаграмотності на уроках англійської мови

"Рівні множини. Число елементів множини. Порожня множина.»

Про матеріал

1) Формувати здатність до встановлення рівності множин, до отримання знань про кількість елементів в множині, познайомити з поняттям порожньої множини і його позначенням;

2) Повторити прийоми усних і письмових обчислень, розв'язування текстових задач на різницеве і кратне порівняння, складання буквених виразів до текстових завдань.

Перегляд файлу

Урок 3

Тип урока: ОНЗ.

Тема: «Равные  множества. Число элементов множества. Пустое множество.»

Основные цели:

1) формировать способность к установлению равенства множеств, к приобретению знаний о количестве  элементов в  множестве, познакомить с понятием пустого множества и его обозначением;

2) повторить  приёмы устных и письменных вычислений, решение текстовых задач на  разностное и кратное сравнение, составление буквенных выражений к текстовым задачам.

Мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования: анализ, сравнение, обобщение, классификация.

Демонстрационный материал:   

1) Карточка с девизом урока: «ГДЕ ЕСТЬ ЖЕЛАНИЕ – НАЙДЁТСЯ ПУТЬ!»

2) Эталон сравнения групп предметов  Э – 1 .

ДВЕ ГРУППЫ РАВНЫ, ЕСЛИ ОНИ СОСТОЯТ ИЗ ОДНИХ И ТЕХ ЖЕ ПРЕДМЕТОВ.

 

 

 

 

 

3) эталон способов задания множеств  Э – 2:

 

СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ МНОЖЕСТВ

 

 

 

 

 

А = {1, 2, 3,…9}                                                         А ― множество однозначных чисел

Помни: Элементы множества не могут повторяться!

 

4)  свойства множеств  Э – 3:

     *  элементы собраны вместе

     *   элементы не повторяются

     *   порядок расположения элементов неважен  

5)  Эталон сложения двузначных чисел с переходом через десяток ( частный случай ) 

Э- 4:

 

 

 

 

6)  карточки с шагами плана:

      ПЛАН:

     1. Записать множества А  и  В.

     2. Каждому элементу множества А соотнести элемент множества В.

     3. Проанализировать.

     4. Сделать вывод . 

7) эталон «Равные множества»   Э – 5  .

Равные множества - это множества, которые состоят из одних и тех же элементов  (порядок записи элементов не имеет значения)

 

 

8) эталон пустого множества Э – 6

Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым.

{         } =

 

9) образец для работы в парах: № 3 (б, в).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10) эталон для самопроверки к самостоятельной работе № 4 , стр. 8; № 6 (а), стр. 8.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1.  эталон для решения текстовых задач  на  разностное и кратное сравнение

( для этапа 8):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12)  заготовки схем  к решению  текстовых задач на этапе 8 (№ 11 , стр. 9 ) .

 

 

 

 

Раздаточный материал.

1) планшеты;

2) индивидуальное задание для 2 этапа:   

 Дано  множество А, заданное общим свойством элементов – множество осенних месяцев --  и множество  В, заданное перечислением элементов  --

В = {сентябрь; октябрь; ноябрь; декабрь}

В течение 1 минуты запишите  эти множества и  обведите правильное (на ваш взгляд) утверждение:

        А  равно  В                              А  не равно  В

3) правила работы в группе (см. урок №  2 , М-3 , ч-1 , Р-2);

4) набор треугольников зелёного, жёлтого и красного цвета (см. урок -1 , М-3 , ч-1) .

 

Ход урока:

1. Самоопределение  (мотивация) к учебной деятельности.

Цель:

  1. создать мотивацию к учебной деятельности путём предъявления девиза и эмоционального диалога;
  2. определить содержательные рамки урока:  расширение темы множества;
  3. включение учащихся в учебную деятельность – тренировать в понимании значения шагов учебной деятельности.

Организация учебного процесса на этапе 1:

-Ребята, какой теме был посвящён прошлый урок? (теме «множества», способам задания множеств)

-Правильно. На самом деле тема «множества» очень объёмная, большая, в ней ещё много незнакомой нам информации. Чем, по вашему мнению, мы будем заниматься сегодня?

( узнавать что-то новое  по теме «множества »)

-Вы снова правы!

-Что значит «узнавать новое»? Скажите конкретнее. (Мы должны понять « чего мы не знаем » и «сами найти способ» узнать это новое)

-Тогда давай возьмём в качестве девиза урока такое утверждение:

                         ГДЕ ЕСТЬ ЖЕЛАНИЕ – НАЙДЁТСЯ ПУТЬ!  (на доске карточка Д – 1)

-У вас есть желание добывать новые знания? (да)

-Тогда в путь-дорогу.  Я желаю вам успеха!

 

2.  Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном действии.

Цель:

1) актуализировать представления о сравнении групп предметов, о способах                         задания множеств, основные свойства множеств;

2) тренировать мыслительные операции – анализ, сравнение, обобщение,    классификацию – на примере множества, заданного в виде закономерности;  приемов устных  и письменных  вычислений;

3)     организовать  фиксацию актуализированных способов действий в эталонах

 и вербально;

 4)  мотивировать к пробному действию, организовать его самостоятельное            выполнение  и обоснование;

 5)  организовать анализ полученных ответов и зафиксировать индивидуальное    затруднение в выполнении пробного задания или его обосновании.

Организация учебного процесса на этапе 2:

 

-С чего же мы начнём свой путь? (с повторения)

- А что мы будем повторять? (то, что пригодится на уроке для открытия новых знаний)

- Хорошо, приступим.

  1. Сравнение  групп  предметов.

 - Выполните задание:

 

 

 

 

 

Фиксируется эталон  Э – 1 :

 

 

 

 

 

 

    2)  Способы задания множеств.

- Составьте и запишите  множество дней недели  А.

Дети работают на планшетах, один ребёнок у доски.

А= {понедельник; вторник; среда; четверг; пятница; суббота;  воскресенье}.

 

- Каким способом задано это множество? (общим свойством )

-Хорошо.

-Запишите множество  В. Его элементы: 1,3,5,7,9.

В= {1; 3; 5; 7; 9}.

 

- Каким способом задано множество В? (перечислением)

-А можно это же множество задать общим свойством? (да,  все элементы – однозначные нечётные числа – это их общее свойство)

- Молодцы! Какой эталон нам помог справиться с заданием? (эталон  « Способы задания множеств»)

На доске фиксируется   эталон   Э – 2 .

 

3)  Свойства множеств .

- Назовите, ребята, свойства, которыми обладает любое множество. (Все элементы собраны вместе, ни один из них не повторяется  и порядок записи элементов не важен )

На доске фиксируется эталон  Э – 3 .

 *  элементы собраны вместе

 *   элементы не повторяются

 *   порядок расположения элементов не важен

 

 4)   Тренинг мыслительных операций.

-Рассмотрите множество С.

 С = {11; 22; 33; 44;  55 …}

- Каким общим свойством обладают элементы множества С? (Двузначные числа, в записи которых используется одна цифра.)

-Почему после элемента 55 стоит многоточие? (Потому что  есть ещё числа, обладающие этим свойством.)

- Хорошо, тогда перечислите и впишите недостающие элементы множества.

С = {11; 22; 33; 44;  55; 66; 77; 88; 99}

 

-Почему остановились? (больше нет чисел, обладающих этим свойством, так потом идёт число 111 , а оно трехзначное, а значит нам не подходит )

- Хорошо, найдите сумму первого и последнего элементов, второго и предпоследнего, третьего и третьего с конца.

           Дети вычисляют, применяя эталон  Э-4.

 

 

 

Сумма 11 и 99 , 22 и 88 ,33 и 77 равна 110 .

 

-Что замечаете? (В ответе получается одно и то же число.)

- Дайте характеристику этому числу (Число 110 – трёхзначное, в разряде единиц 0, поэтому круглое, в записи числа в разрядах десятков и сотен одна цифра.)

 

- Молодцы! Давайте обобщим что же мы с вами повторили. (Сравнение групп

 предметов, различные способы задания множеств,  вспомнили свойства множеств,

 поработали с закономерностью, которой обладали элементы множества С – множества     двузначных чисел, в записи которых используется одна цифра.)

-Для чего мы  повторили именно эти правила, эталоны, способы действий? (они нам помогут  разобраться с  заданием на затруднение)

- Что же дальше? (наше пробное действие)

- Вы готовы? Хотите его услышать? (да)

- Тогда будьте внимательны!

Дано  множество А, заданное общим свойством элементов – множество осенних месяцев  и множество  В, заданное перечислением элементов  --

В = {сентябрь; октябрь; ноябрь; декабрь}

В течение 1 минуты запишите  эти множества и  обведите правильное (на ваш взгляд) утверждение:

        А  равно  В                              А  не равно  В

- Вам понятно задание? (Да.)

- Работайте на планшетах. Время пошло.

- Время закончилось. Предъявите ваши результаты.

Вероятно, все дети выполнят задание, хотя возможно кому-то не хватит времени. Рассмотрим разные варианты фиксации затруднения.

- У кого нет ответа? ( … )

-В чём ваше затруднение?  ( Я не смог справиться с заданием, мне не хватило времени)

- Кто выбрал ответ А равно В? У вас есть обоснование? (нет, мы не можем обосновать свой выбор)

- Кто выбрал вариант ответа А не равно В? Каким эталоном вы воспользовались? (у нас нет такого эталона)

Фиксируется затруднение

- Что же нам делать? (остановиться и подумать)

 

  1. Выявление места и причины затруднения.

Цель:

           1) организовать восстановление выполненных операций и фиксацию

              ( вербальную и знаковую) места – шага, операции, где возникло затруднение;

         2) выявить и зафиксировать во внешней речи  причину (почему?)

               возникшего затруднения – отсутствие обоснования для заданий подобного типа.

Организация учебного процесса на этапе 3:

- Уточните, какое задание вы выполняли ? ( нужно было определить равны или не равны множество А, заданное  общим свойством – осенние месяцы  и множество

 В = {сентябрь; октябрь; ноябрь; декабрь} )

- Где возникло затруднение? ( В выборе  ответа, в обосновании ответа)

- Почему  возникло затруднение?  (мы не знаем, как сравнить два множества; у нас нет эталона, который помог бы обосновать наш выбор)

 

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Цель: 

в коммуникативной форме организовать построение учащимися проекта будущих учебных действий:

           1) организовать фиксацию образовательной цели урока ( открыть способ действия,       позволяющий устанавливать  соотношение равно или не равно между  множествами )  и темы урока;

           2)  определить средства, необходимые для достижения цели;

           3) согласовать  план  проекта  выхода из затруднения.

Организация учебного процесса на этапе 4:

- Так какую цель мы  поставим  перед собой? (открыть способ действия или научиться определять, равны разные множества или нет)

- Какова же тема урока? (  Равны и не равные множества)

- Хорошо . В процессе урока мы подкорректируем тему , уточним её .

-Что нам пригодится в открытии новых знания? (эталон для сравнения групп предметов,

Свойства множеств …)

-С чего начнём работать? (нужно составить план)

Вывешивается карточка   Д – 6

  ПЛАН:

-Итак,  что нужно сделать сначала?

                     1.  Записать множества А  и  В.

-Хорошо, дальше?

                    2.  Каждому элементу множества А соотнести элемент множества В.

- Зачем? (посмотрим, что получится )

                    3.  Проанализировать.

 

4. Сделать вывод... (шаги   фиксируются на доске)

-Молодцы! План составили, теперь за работу.

 

5. Реализация построенного проекта.

Цель:

  1. организовать коммуникативное взаимодействие с целью реализации построенного проекта, направленного на приобретение новых знаний: умения  выявлять соотношения «равно» и «не равно» между множествами, информация о числе элементов множества, понятия « пустое множество »;
  2. создать условия для  реализации плана, построенного детьми с целью добывания новых знаний;
  3. организовать согласование способов и фиксацию построенного способа действия в речи и знаково (с помощью опорного конспекта);
  4.  организовать уточнение общего характера.

Организация учебного процесса на этапе5:

Работа организуется в группах, с детьми необходимо актуализировать правила работы в группах (см. урок -1 , М-3 , ч-1 ;  правила имеются у каждого ребёнка )

В процессе работы в группах появляется примерно такая запись:

А – множество осенних месяцев, тогда  А = {сентябрь; октябрь; ноябрь}

В = {сентябрь; октябрь; ноябрь;  декабрь}

 

Так как в множестве А – 3 элемента, а в множестве В – 4 элемента и 3 элемента множества А соответствуют 3 элемента множества В  и  на 1 элемент в множестве В больше, чем в А, то множества А и В не равны.

Вывод:    А не равно В 

Представитель одной группы представляет работу, остальные дополняют.

-Хорошо , дети , МОЛОДЦЫ !

-А как записать это же математическим языком, подумайте.

На доске фиксируется запись:

                 А  =  В                                                А       В                     

 

- Давайте составим эталон. Запишите множество – его элементы  a , b , c  .

 –Хорошо.

                          А = {a , b , c}

-  Запишите множество  В с элементами b , a , c .

                          В = {b , a , c}

-Поставьте каждому элементу множества А элемент  множества В : 

 

 

Фиксируется на доске  Э – 5 .

Сформулируйте правило:

ЕСЛИ МНОЖЕСТВО СОСТОИТ ИЗ ОДНИХ И ТЕХ ЖЕ ЭЛЕМЕНТОВ, ТО МНОЖЕСТВА РАВНЫ.

-Хорошо, а как вы думаете порядок расположения  элементов в множестве  имеет значение или нет?

ПОРЯДОК РАСПОЛОЖЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ НЕ ВАЖЕН (свойство множества )

- Ребята, как вы думаете, во множестве всегда несколько элементов? ( … )

- Сколько у любой кошки хвостов? (1)

-Значит, множество состоит из 1 элемента.

- Приведите примеры множеств, которые состоят тоже из 1 элемента.

 ( множество носов у человека, множество детей у Галины Владимировны, множество    глаз у циклопа)

- Так  какое число  элементов может быть во множестве? (1, 2 , разное и т. д.)

- Рассмотрим множество конфет в вазе на столе.

-Посмотрите, сколько конфет в вазе? (конфет нет, там  ваза пустая)

- Как вы думаете, как называют такое множество, в котором нет элементов? ( …)

 

- Правильно, пустое множество.

 - В математике существует такой символ:         он обозначает пустое множество.

 -Пустое множество записывается без скобок.

   На доске фиксируется запись Э – 6  .

Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым.

                       {         } =

 

- А теперь, сформулируйте более точно тему урока (Равные и не равные множества).

Число элементов множества. Пустое множество.)

- Молодцы! Много новых знаний открыли. Как убедиться , что мы  правы? ( посмотреть в учебнике )

- Откройте учебник на странице 7 и прочитайте правило в рамочке.

 

6. Первичное закрепление во внешней речи.

Цель:

  1. зафиксировать  во внешней речи понятия равного и не равного множества, пустого множества.

Организация учебного процесса на этапе 6:

  •      Ребята, новые правила, эталоны вы добыли. Что нам нужно делать теперь? 

 ( потренироваться.)

       Задания  выполняются с комментированием  способов в громкой речи.

 

 

 

 

 

    Ставится соотнесение каждому элементу, так как каждому элементу множества 1 соответствует элемент множества 2 , то множества равны, обводим ответ да.

Составить D= A и D = B  ( № 5 , стр. 8 )

 

 

 

 

 

 

 

 

Возможны другие варианты множеств А и В, удовлетворяющие условию.

 

№ 3 (б, в, стр. 8 – в парах).

 На доске фиксируется подробный образец  Д – 9 .

- -Хорошо. Идём дальше./

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Цель:

1) организовать самостоятельное выполнение учащимися заданий на новый способ действия: выявлять равные и не равные множества;

2)  организовать  самооценку детьми правильности выполнения задания (при необходимости организовать коррекцию выявленных ошибок).

Организация учебного процесса на этапе7:

- Ребята, вы открыли новое знание , потренировались . Что теперь нужно сделать ?

 ( самостоятельную работу)

- Хотите проверить себя? ( да )

- Самостоятельно выполняем № 4 , стр . 8 и № 6 (а), стр . 8 .

Учащиеся работают самостоятельно . время работы 2-3 минуты .

- Закончили работу (на доске фиксируется эталон для самопроверки  Д - 10)

- Проверьте себя по эталону для самопроверки, зафиксируйте  результат с помощью знаков « + » или «? ». 

 Дети выполняют самопроверку и фиксируют результат.

- Какие возникли затруднения? ( … )

- Исправьте ошибки.

- Поднимите руки у кого всё верно. ( … )

- Молодцы!

8. Включение в систему знаний и повторение.

Цель:

 1)  повторить  решение текстовых задач на разностное и кратное сравнение,                   составление буквенных выражений к текстовым задачам.

Организация учебного процесса на этапе 8:

1)Повторение задач  на разностное и кратное сравнение.

  •      А какие задачи на сравнение чисел вы учились решать? («На» и «в» — разностное и кратное сравнение.)

Решим № 10 (а, б ). страница 9 .            ФРОНТАЛЬНАЯ РАБОТА,

На доске выставляются опорные схемы Д- 11.

9) таблицы для повторения задач на разностное и кратное сравнение (этап 8);

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  •      Как найти, на сколько одно число меньше или больше другого? Меньшее число? Большее число?
  •      Как найти, во сколько раз одно число меньше или больше другого? Меньшее число? Большее число?

 

- Чтобы узнать, во сколько раз 56 >, чем 8 , нужно 56 : 8 =7 , 56> 8 в 7 раз.

- Чтобы узнать, во сколько раз 8 < 56 , нужно 56 : 8 = 7, 8 <56 в 7 раз.

 

2) Анализ и решение блиц – турнира  11, стр.9.

 

a)    a + a*9;      б) b + (b-2)         или       b + b-2;     в)   c – c : 7;     г)   d – n * 8

При составлении выражений следует обратить внимание детей на грамотное использование скобок.

  Так, например, в выражении   a + a*9 скобки не нужны, так как запись в скобках произведения  (а * 9) не изменит порядка действий. Напротив, во втором выражении отсутствие скобок изменяет ход решения задачи: запись   b + (b-2)         означает, что вначале ищется масса тыквы, а затем складывается с массой арбуза, а запись  b +  b-2

- что удвоенная масса арбуза уменьшается на 2 кг.

К задачам, которые могут вызвать затруднение, целесообразно заранее заготовить графические схемы и в случае необходимости разобрать решение по этим схемам, например  (Д-12):

 

 

 

 

 - Хорошо.

 

9. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Цель :

  1.    зафиксировать в речи новый способ действий, изученный на уроке: понятия  «равные множества и не равные множества », « число  элементов

      множества », « пустое множество »;

  1.    организовать рефлексивный анализ учебной деятельности на уроке с точки зрения требований, известных учащимся;
  2.    зафиксировать неразрешённые  затруднения, которые остались,

      как направление будущей  учебной деятельности  и способы их преодоления ;

  1.    оценить собственную деятельность на уроке;
  2.    обсудить и записать домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе 9 :

- Какую цель мы ставили на уроке? ( … )

- Какие множества являются равными? Зависит ли равенство от расположения

элементов?  ( … )

- Как вы понимаете термин « пустое множество »?

- Докажите, что вы находились в учебной деятельности на уроке. ( мы выполняли пробное задание, зафиксировали место и причину затруднения, …  )

  •      Какие затруднения ещё остались, над, чем еще надо поработать? ( … )
  •       
  •      Оцените свою работу на уроке по  известным вам критериям  (см. урок -1, М – 3,

       ч – 1 .)

- А теперь домашнее задание:

 

 

Домашнее задание:

 Составить конспект с  новыми эталонами;

  • № 6 (б), 8 (б);

 придумать и свой вариант равных и не равных множеств.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

doc
Додано
25 жовтня 2018
Переглядів
640
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку