Рівняння з двома змінними

Лінійне рівняння з двома змінними

Вивчення нового матеріалу. Складіть рівняння для розв'язку задач:1. Сума двох чисел дорівнює 36.2. Купили 3 кг огірків по одній ціні і 5 кг редису по іншій ціні, а за всю покупку заплатили 107 грн.x + y = 363x + 5y = 1073. 1 кг цукерок дорожчий від 3 кг цукру на 52 грн.x – 3y = 52

Лінійним рівнянням з двома змінними x та y називається рівняння виду: ax + by = c, або ax + by + с = 0де х та у – змінні;a, b та c – деякі числа. Числа a та b називають коефіцієнтами при змінних, а число с – вільним членом. Вивчення нового матеріалу. Наприклад: x + y = 15;2у + х = 42;5x + 4y – 17 = 0.

Вивчення нового матеріалу. Розв'язком рівняння з двома змінними x і y називається кожна пара чисел (x; y), яка перетворює це рівняння на правильну числову рівність. Наприклад: Для рівняння 5x + 2y = 9 пара ( 1; 2) є розв'язком, оскільки при x = 1 і y = 2 одержуємо 5·1 + 2·2 = 9; 9 = 9 – правильна рівність. Пара (0; 1) не є розв'язком заданого рівняння, оскільки при x = 0 і y = 1 одержуємо 5·0 + 2·1 = 9; 2 ≠ 9 – неправильна рівність.

Вивчення нового матеріалу. Два рівняння з двома змінними називаються рівносильними, якщо вони мають одні й ті самі розв'язки або обидва рівняння не мають розв'язків. Наприклад: Рівняння х – у = 0 і х = у – рівносильні.

1. Якщо обидві частини рівняння з двома змінними помножити або поділити на одне і те саме число, яке не дорівнює нулю, то одержимо рівняння, рівносильне даному. Вивчення нового матеріалу. Властивості рівняння2. Якщо будь-який член рівняння з двома змінними перенести з однієї частини рівняння в іншу з протилежним знаком, то одержимо рівняння, рівносильне даному.

Виконання вправ951. Розв'язком яких рівнянь є пара чисел (–1; 3):1) 2х – 17у = 53; 2) 3х2 + у2 = 12;3) (х – 3)(у + 2) = –20; 4) 0х + 4у = –12;5) 0х + 0у = 0; 6) х2 + 1 = у2 – 7?2х – 17у = 53;2∙(– 1) – 17·3 = 53;–2 – 51 = 53;–53 ≠ 53.2) 3х2 + у2 = 12;3(– 1)2 + 32 = 12;3 + 9 = 12;12 = 12.3) (х – 3)(у + 2) = –20;(– 1 – 3)(3 + 2) = –20;(–4) ∙ 5 = –20;–20 = –20.6) х2 + 1 = у2 – 7;(– 1)2 + 1 = 32 – 7;2 = 9 – 7;2 = 2.5) 0х + 0у = 0;0∙(– 1) + 0∙3 = 0;0 = 0.4) 0х + 4у = –12;0∙(– 1) + 4∙3 = –12;12 ≠ –12.

Виконання вправ957. Виразіть з рівняння 5х + у = 7 змінну у через змінну х.5х + у = 7; y = 7 – 5x.

Домашнє завдання. Вивчити § 25, ст.184-185,№ 950, 952, 958