Різнорівневі завдання по темі "Тригонометричні тотожності"

Різнорівневі завдання

«Синус, косинус і тангенс кута від 0◦ до 180◦.

Тригонометричні тотожності»

І рівень

Завдання 1

З наведених рівностей випишіть тільки правильні:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

ґ) ;

д) ;

е) ;

є) ;

ж) .

Завдання 2

Чи існує кут α, для якого:

1.     ;
2.     ;
3.     ;
4.     ;
5.     ;
6.     ?

Завдання 3

Гострим чи тупим є кут α, якщо:

1.     його косинус від’ємний;
2.     його косинус додатний;
3.     його тангенс від’ємний? Відповідь поясніть.

Завдання 4

Побудуйте кут, синус якого дорівнює 0,75. Скільки розв’язків має задача?

Завдання 5

Чому дорівнює значення виразу:

1.     ;
2.     ;

ІІ рівень

Завдання 1

Запишіть у порядку зростання:

1.     ;
2.     .

Завдання 2

Чи є правильними твердження (відповідь обґрунтуйте):

1.     косинус гострого кута більший за косинус тупого кута;
2.     існує кут, синус і косинус якого дорівнюють нулю;
3.     існує тупий кут, синус і косинус якого рівні;
4.     косинус кута трикутника може дорівнювати від’ємному числу;
5.     синус кута трикутника може дорівнювати від’ємному числу;
6.     косинус кута трикутника може дорівнювати нулю;
7.     синус кута трикутника може дорівнювати нулю;
8.     косинус кута трикутника може дорівнювати -1;
9.     синус кута трикутника може дорівнювати 1;
10.            синус кута, відмінного від прямого, менший від синуса прямого кута;
11.            косинус розгорнутого кута менший від косинуса кута, відмінного від розгорнутого;
12.            синуси суміжних кутів рівні;
13.            косинуси нерівних суміжних кутів є протилежними числами;
14.            якщо косинуси двох кутів рівні, то рівні й самі кути;
15.            якщо синуси двох кутів рівні, то рівні й самі кути;
16.            тангенс гострого кута більший за тангенс тупого кута?

Завдання 3

Визначте знак різниці:

1.     ;
2.     ;
3.     .

ІІІ рівень

Завдання 1

Доведіть тотожність: .

Завдання 2

Визначте, який кут утворюється внаслідок обертання хвилинної стрілки протягом 25 хв.