Робочий зошит "Суміжні та вертикальні кути"

Тема. Суміжні та вертикальні кути.

Опорний конспект

Наочний диктант

На якому з рисунків кути 1 та 2 суміжні?

Розв’язання.  

1)                Суміжними називаються два кути, у яких

__________________________

_______________________________, а дві інші є __________________ ____________________________________________________________.

2)                _______________сторону кути 1 та 2 мають на рисунках ________. 3)    Сторони кутів 1 та 2 є ___________________________________ _______________на рисунках____________________________________.

4)       Обидві умови виконуються на рисунках _____________________. Відповідь: суміжні кути зображені на рисунках_____________________.

Доведення. 

Якщо кути  АОВ та СОВ суміжні, то промені ОС та ОА є _____________________________, тому кут__________ - розгорнутий. За властивістю вимірювання кутів АОВ + СОВ = _________ = ____________.

Задача 1. 

Сума градусних мір кутів CDE та EDF дорівнює 170°.

Ці кути суміжні? Відповідь обґрунтуйте.

Розв’язання:

Припустимо, якщо кути CDE та EDF суміжні, то за властивістю суміжних кутів CDE + _________=________, що суперечить умові задачі. Отже, CDE та EDF не суміжні.

Задача 2. 

Сума градусних мір двох кутів дорівнює 180°. Чи обов’язково ці кути будуть суміжними? Відповідь обґрунтуйте. Розв’язання

Розглянемо два прямих кута 1 та 2. Сума градусних мір цих кутів буде дорівнювати___________.

Але вони будуть суміжними тільки на рисунку________.

Отже, стверджувати, що “якщо сума градусних мір двох кутів дорівнює 180°, то вони суміжні” - ___________________________.

На якому з рисунків кути 1 та 2 - вертикальні?

Розв’язання.

Два кути називаються вертикальними, якщо __________________одного кута є ________________________________________________________ сторін другого. Ця умова виконується на рисунку___________.

Відповідь.Вертикальні кути зображені на рисунку___________.

Дійсно, якщо кути 1 та 2 вертикальні, то кут 3 є ______________с кутом 1 та кутом _____________.

За властивістю __________________________ кутів: 1+3

=____________ та 2+3 = ____________. Отже, 1__________2. 

Задача 3. 

Прямі p та q перетинаються в точці М і 1 = 38°.

Знайдіть решту кутів. 

Розв’язання.

1)       Кути 1 та 3 вертикальні. За властивістю вертикальних кутів вони ______________, отже 3 = _____________. 2)   2) Кути 1 та 2 _________________, за властивістю

_________________________кутів 1+2 = ___________. Отже 2 = 180° - ___________=________________.

3)      Кути 2 та 4 ____________________________за властивістю

_____________________________кутів вони __________________, отже 4__________2 = ___________________.

Відповідь: 1 = 3 = ______________; 4 = 2 = ____________.

Задача 4.

При перетині двох прямих один із утворених кутів дорівнює 90°. Знайдіть решту кутів. 

Розв’язання.

Нехай 1 = 90°. Тоді

1)               3 = 1 =________, як _________________________кути.

2)               2 = 180° - 1 = ___________, як _____________________кути.

3)               4 = 2 = _________________, як ___________________кути.

Відповідь: все кути дорівнюють___________.

Задачі для підготовки до контрольної роботи з теми 

“Суміжні та вертикальні кути. Перпендикулярні прямі”

1.     Один із кутів, що утворилися в результаті перетину двох прямих, дорівнює 125°. Знайдіть решту кутів. Чому дорівнює кут між цими прямими?

2.     Знайдіть усі кути, що утворилися в результаті перетину двох прямих, якщо:

а) бісектриса відтинає від одного з них кут 23°;

б) один із цих кутів утричі більший, ніж інший. 

3.     Перпендикулярні прямі АВ та СD перетинаються в точці К. Назвіть: 

а) три відрізки, перпендикулярні до прямої CD;

б) чотири променя, перпендикулярні до відрізка АК.

4.     Прямі a і b перпендикулярні. Пряма с проходить через точку їхнього перетину й утворює з прямою а кут 70°. Знайдіть кут між прямими c і b.

5.     Знайдіть усі кути, що утворилися в результаті перетину двох прямих, якщо:

а) сума трьох із них дорівнює 295°;

б) градусні міри двох із цих кутів відносяться як 4:5.

6.     Знайдіть кут між двома прямими, які перетинаються, якщо:

а) сума двох утворених кутів на 80° менше, ніж сума двох інших кутів; 

б) один із кутів, що утворилися, удвічі менший за суму решти трьох кутів.

7.     Три прямі перетинаються в одній точці так, що два з кутів, які утворилися в результаті перетину, дорівнюють 56° і 39° (див. рис.). Знайдіть решту чотири кути між сусідніми променями. 

8.     Дві прямі перетинаються в точці О. Бісектриса одного з кутів, що утворилися в результаті перетину, складає з однією з даних прямих кут 72°. Знайдіть кут, під якими перетинаються дані прямі.

9.     Один із кутів, що утворилися в результаті перетину двох прямих дорівнює сумі двох інших кутів. Знайдіть кут між даними прямими.

10. Через точку перетину двох перпендикулярних прямих проведено третю пряму. Знайдіть найменший із тупих кутів, що утворилися в результаті перетину цих трьох прямих, якщо найбільший з утворених тупих кутів дорівнює 165°.

Задачі на готових кресленнях