Розкладання чисел на прості множники

Одеська гімназія №52 Одеської міської ради Денісенко Ганна Володимирівна. Розкладання чисел на прості множники. Найбільший спільний дільник. Найменше спільне кратне.(Повторення)

Розклад числа на множники, у якому всі множники – прості числа, називається розкладом числа на прості множники. Наприклад:{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A} 48 2 24 2 12 2 6 2 3 3 1 48 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 = 24 ∙ 3

{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A} 60 2 30 2 15 3 5 5 1 60 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 = 24 ∙ 3 ∙ 5

Найбільшим спільним дільником двох чисел називається найбільше число, на яке ділиться кожне з даних чисел. Правило знаходження НСДЩоб знайти НСД двох чисел: розкладіть дані числа на прості множники; знайдіть добуток спільних дільників даних чисел.

{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A} 36 2 18 2 9 3 3 3 1 36 = 22 ∙ 23 НСД (24; 36) = 22 ∙ 3 = 12{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A} 24 2 12 2 6 2 3 2 1 324 = 23 ∙ 3 Найбільший спільний дільник (НСД)

Два числа, НСД яких дорівнює 1, називають взаємно простими. Наприклад, НСД ( 8; 21) = 1. Отже, числа 8 і 21 – взаємно прості. Два різні прості числа також є взаємно простими. Наприклад, НСД ( 7; 13) = 1, тому прості числа 7 і 13 є взаємно простими.

НСД кількох чисел. Наприклад, знайдемо НСД ( 9; 12; 30). Маємо: 9 = 3 ∙ 3 = 32 , 12 = 2 ∙ 2 ∙ 3 = 22 ∙ 3, 30 = 2 ∙ 3 ∙ 5. Звідси НСД ( 9; 12; 30) = 3.

Найменшим спільним кратним двох чисел називається найменше число, яке ділиться на кожне з даних чисел. Правило знаходження НСКЩоб знайти НСК двох чисел:розкладіть дані числа на прості множники;запишіть розклад одного з даних чисел;допишіть до цього розкладу такі множники із розкладу іншого числа, які ще не увійшли до добутку;обчисліть отриманий добуток.

{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}1802902453153551 180 = 22 ∙ 32 ∙ 5 НСК (120; 180) = 22 ∙ 32 ∙ 5 = 360 Найменше спільне кратне (НСК){5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}1202602302153551 120 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 = 23 ∙ 3 ∙ 5

Оскільки у взаємно простих чисел немає інших спільних дільників, крім 1, то НСК таких чисел дорівнює їх добутку. Наприклад, НСК ( 8; 21) = 8 ∙ 21 = 168. НСК кількох чисел шукають так само, як і двох чисел. Наприклад, НСК ( 9; 12; 15). Маємо: 9 = 3 ∙ 3 = 32 , 12 = 2 ∙ 2 ∙ 3 = 22 ∙ 3, = 3 ∙ 5. Звідси НСК ( 9; 12; 15) = = 32 ∙ 22 ∙ 5 = 9 ∙ 4 ∙ 5 = 180.

Завдання. Знайти найбільший спільний дільник чисел 42 і 63.{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}АБВГД12637921 Знайти найменше спільне кратне чисел 28 і 35.{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}АБВГД714070175280{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}