Розробка уроку на тему "Правильні багатогранники. Види багатогранників"

Тема уроку: Правильні багатогранники

Мета уроку:

 навчальна: сформувати поняття про правильні многогранники;  ознайомити з видами правильних многогранників: тетраедром, кубом, октаедром, додекаедром, ікосаедром; визначити їх властивості;

 розвивальна: розвивати просторову уяву, логічне мислення,  увагу, пам'ять,  культуру математичного мовлення й записів; показати

           на прикладах практичну спрямованість математичних знань;

  виховна: виховувати інтерес до математики наполегливість,  активність,      працьовитість;

методична: активізація пізнавальної та розумової діяльності учнів   на уроках математики

Формування компетентностей:        

Ключові компетентності:

вільне володіння державною мовою;

інноваційність;

інформаційно-комунікаційна компетентність;

математична компетентність;

уміння вчитися впродовж життя.

Тип уроку: урок засвоєння нових знань.

 

Наочність та ІКТ: проектор, презентація, математичні моделі, опорні конспекти

Хід уроку

1. Організаційна частина

Будь-яка справа має кращі результати, коли людина виконує її з хорошим настроєм, з посмішкою. Тому усміхніться один одному і розпочнемо наш урок. А що ви очікуєте від уроку?

 

ІІ Актуалізація знань учнів.

 

Математичний диктант «Вірю – не вірю»

(викладач диктує твердження, а учні на листочках ставлять «+» , якщо твердження правильне, або «-», якщо ні, кожна правильна відповідь – 1бал по закінченню, учні взаємо перевіряють роботу, якщо учень бажає оцінка заноситься до журналу)

1. (+) Всі бічні грані піраміди  - трикутники
2. (+) Висота прямої призми дорівнює її висоті
3. (+) Трикутна піраміда має 4 грані
4. (+) Апофема правильної піраміди довша за її висоту
5. (+) П’ятикутна призма має 15 ребер
6. (+) Бічні грані правильної піраміди – рівнобедрені трикутники
7. (-)  Бічні грані зрізаної піраміди – паралелограми
8. (-) Чотирикутна призма має 4 грані
9. (+) Основи призми рівні і паралельні
10. (-) Будь-яка грань призми – паралелограм
11.  (+) Бічне ребро піраміди може дорівнювати висоті
12. (+) Трикутна призма має 6 вершин.

 

 

3. Мотивація

 Викладач: У житті і практичній діяльності ми  часто зустрічаємось із многогранниками, а тому нам потрібно добре знати їх характеристики, властивості і вміти застосовувати їх для розв’язування різноманітних задач.. (слайд 1) Йдучи вулицею, ми не задумуємось над ти, що майже скрізь нас оточують геометричні фігури ось, наприклад, цей будинок, дитячий майданчик складаються із квадратів, кругів, прямокутників, паралелепіпедів, призм (балкон, вікна, двері).

 (слайд 2, 3) І якщо подивитись навкруги, то можна побачити наскільки прекрасна геометрія і які можливості вона нам дає!

 (слайд 4) Сьогодні ми завершуємо вивчення теми «Многогранники», в якій вивчили призму і піраміду, нам залишилось познайомитись з п’ятьма многогранниками - особливо красивими. Це правильні многогранники

Крім цього ми вивчимо нові латинські слова, поєднаємо математику з хімією, фізикою, біологією та іншими науками. 

Епіграф: «Немає жодної галузі математики, якою б абстрактною вона не була, що коли-небудь не виявиться застосованою для явищ дійсного світу»  М.І.Лобачевский

 

 (слайд 5) Мета нашого уроку: сформувати поняття про правильні многогранники, ознайомитися з видами правильних многогранників та їх властивостями.

 

4. Вивчення нового матеріалу

 Давайте пригадаємо, який многокутник називається правильним?

Многокутник називається правильним, якщо у нього всі сторони і всі кути рівні.

 Існує безліч правильних многокутників.

Наведіть приклади.

 (слайд 6-8) Опуклий многогранник називається правильним, якщо його грані є правильними многокутниками з однією й тією самою кількістю сторін, а в кожній вершині многогранника сходиться одне і те ж число ребер.

Запишемо основні властивості правильних многогранників:

•                 всій грані рівні правильні многокутники,
•                 всі плоскі кути рівні,
•                 всі двогранні кути, що містять дві грані із загальним ребром, рівні,
•                 всі ребра рівні,
•                 всі багатогранні кути рівні,
•                 у кожній вершині сходиться однакова кількість ребер,

всі його вершини однаково віддалені від центра правильного многогранника. 

 З глибокої давнини людині відомі п'ять типів дивовижних многогранників – правильних. До них відносяться тетраедр, октаедр, ікосаедр, гексаедр, додекаедр.

 Ви замітили що ці назви не дуже легкі для запам'ятовування. Тому давайте розглянемо як їх легше запам'ятати (слайд 9).

У всіх на столі є конспекти, де ви повинні заповнити таблицю.

Тому уважно слухаємо і записуємо всі властивості, які ви почули.

 Першим ми розглянемо з вами правильний тетраедр (слайд 10).

Правильний тетраедр — це многогранник, у якого всі грані — правильні трикутники і в кожній вершині сходиться по 3 ребра. Елементи: вершин — 4,

ребер — 6, граней — 4.

 Наступний многогранник це гексаедр. Яку ще назву він має ?Куб.

 (слайд 11) Гексаедр — це многогранник, у якого всі грані квадрати і в кожній вершині сходиться по три ребра. Елементи: вершин — 8, ребер — 12, граней — 6.

 Октаедр — це многогранник, у якого всі грані правильні трикутники і в кожній вершині сходиться по чотири ребра (слайд 12). Вершин - 6, ребер - 12, граней - 8.

 Додекаедр — це многогранник, у якого всі грані правильні п'ятикутники і в кожній вершині сходиться по 3 ребра (слайд 13). Вершин — 20, ребер — 30, граней — 12.

 Ікосаедр — це многогранник, у якого всі грані правильні трикутники і в кожній вершині сходиться по п'ять ребер (слайд 14). Елементи: вершин - 12, ребер - 30, граней – 20.

(Викладач демонструє заповнену таблицю, учні звіряють.)

ІV. Проміжне закріплення ЗУН

Порахуйте таку суму: грані+вершини-ребра

Скільки у вас вийшло?

Німецький математик Леонард Ейлер вивів формулу залежності граней вершин та ребер будь-якого многогранника: Г+В-Р=2 , де Г- кількість граней, В- кількість вершин, Р – кількість ребер

Для обчислення площ поверхонь та об’ємів Платонових тіл використовуються формули (демонстрація), ці формули запропоновані вам у опорному конспекті, їх ви можете використовувати під час розв’язування задач.

 Розгортки правильних многогранників, я всім пропоную переглянути на слайді (слайд 15).

 

5. Закріплення знань

 Отже, ми з вами вже знаємо, що таке правильні многогранники і їх види. Тому, давайте спробуємо розв'язати задачі.

Задача  (слайд 16)

Г+В-Р=2

12+10-20=2

 Теорема Ейлера (слайд 17), задача (слайд 18).

Октаедр а=6, Sn-?

Sn=2а²√3; Sn=2х36√3=72√3 (см²)

Задача  (слайди 19-21)

Задача

Знайдіть суму плоских кутів октаедра.

4х60° = 240°

240°х6 = 1440°

Знайдіть суму плоских кутів додекаедра.

Знайти суму всіх плоских кутів ікосаедра.

 

6. Рефлексія уроку 

 Розв'язуючи попередні задачі ми використали набуті знання на цьому уроці. А зараз я вам пропоную застосувати образне мислення і поєднати наші многогранники з такими поняттями, як вогонь, земля, вода, повітря, всесвіт (слайд 22).

•                    тетраедр символізував вогонь, оскільки його вершина спрямована вгору, як у полум’я;
•                    гексаедр (куб) – це сама стійка з фігур – отже втілює в собі землю,
•                    октаедр – повітря
•                    ікосаедр – як самий обтічний – воду;
•                    додекаедр – втілював у собі «все суще», символізував увесь світ і шанувався найголовнішим.

Із приводу його Платон обмежується зауваженням, що «його бог визначив для Всесвіту й удався до нього, коли розмальовував його й прикрашав».

 У давні часи геометричним фігурам, особливо правильним, надавали таємничого філософського змісту. Так, за Платоном, усе в природі створено взаємодією повітря, води, землі, і вони мають відповідні форми: тетраедра, октаедра, ікосаедра, додекаедра, гексаедра (слайди 23-27).

 На протязі уроку ви ознайомилися з правильними многогранниками. А зараз прослідкуємо де вони зустрічаються в нашому житті. Правильні многогранники в мистецтві (слайди 28-41).

 

7. Висновки

 (слайди 42 - 44) Судячи з усього, правильні многогранники будуть відігравати все важливішу роль у різних галузях знань, адже ці фігури внутрішньо пов'язані з природними явищами. Як говорив Платон, із усіх відомих тіл вони найпрекрасніші, причому кожен многогранник прекрасний по своєму. Мабуть, це той випадок, коли краса та істина — єдине ціле.

 

8. Домашнє завдання

1)    параграф 14 с. 112

2) практичне завдання – зробити моделі будь-якого правильного многогранника.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема уроку: Правильні многогранники

Мета уроку:

 навчальна: сформувати поняття про правильні многогранники;  ознайомити з видами правильних многогранників: тетраедром, кубом, октаедром, додекаедром, ікосаедром; визначити їх властивості;

 розвивальна: розвивати просторову уяву, логічне мислення,  увагу, пам'ять,  культуру математичного мовлення й записів; показати

 на прикладах практичну спрямованість математичних знань;

  виховна: виховувати інтерес до математики, наполегливість,  активність, працьовитість;

методична: активізація пізнавальної та розумової діяльності учнів   на уроках математики

        

Обладнання: проектор, презентація, математичні моделі, опорні конспекти

План уроку

І. Організаційна частина

 

ІІ. Актуалізація знань учнів.

Математичний диктант «Вірю – не вірю» з подальшою взаємоперевіркою

 

ІІІ. Мотивація навчальної діяльності учнів.

      Презентація «Многогранники навколо нас»

ІV. Вивчення нового матеріалу

      Презентація «Правильні многогранники».

      Демонстрація моделей многогранників.

  

V. Закріплення знань

     Розв’язування задач.

      Самостійна робота з таблицею.

 

VІ. Рефлексія уроку 

   Учнівські презентації «Многогранники в архітектурі»

                                          «Многогранники в мистецтві»

                                          «Многогранники в житті»

Учнівські виступи.

 

VІ. Домашнє завдання

1) параграф 14 с. 112

2) практичне завдання – зробити моделі будь-якого правильного многогранника.