Розробка уроку "Рівняння та його корені"

Урок № 3.

РIВНЯННЯ ТА ЙОГО КОРЕНI

Мета: домогтися свiдомого сприйняття змiсту поняття «рiвняння»; поглибити, розширити та узагальнити знання учнiв про рiвняння, здобутi в молодших класах.

Тип уроку: узагальнення та систематизація знань.

Хiд уроку

І. Органiзацiйний момент

Інструктаж учителя щодо ходу проведення уроку.

ІІ. Перевiрка домашнього завдання

Перевiрку виконання основної частини домашнього завдання (завдання на вiдтворення можна провести у формi заповнення анкети:

№ прикладу: ... вiдповiдь: ... вид перетворення: ... — зiбрати на перевiрку (оцiнка може бути вербальною) або зiбрати зошити, перевiрити ретельно домашнє завдання i оцiнити як домашню самостiйну роботу.

Завдання № 2 є завданням випереджального характеру, тому на його перевiрку вiдводиться бiльше часу на уроцi.

ІІІ. Робота iз випереджальним домашнiм завданням

На дошцi записане завдання № 2 з домашнього завдання:

Серед математичних записiв один зайвий. Пояснiть, який та чому?

1. ; 2) ; 3) ; 4) .

Кожний з учнiв отримує завдання здiйснити порiвняння за алгоритмом:

1. знайдiть вiдмiнностi мiж цими записами;
2. знайдiть схожiсть у цих записах;
3. сформуйте групи за ознакою схожостi;
4. дайте означення утвореним групам.

* Якщо дiти не володiють термiнологiєю, то варто попрацювати над тлумаченням слова «визначити» (додаток): скiльки має лексичних значень; як адаптується на математичному розумiннi; яке смислове порiвняння, не пов’язане з математикою, могли б дати цьому поняттю (наприклад, «означення» — це як портрет поняття, що визначається).

У будь-якому разi пiсля проведеної роботи учнi усвiдомлюють, що рiвнiстю з невiдомим значенням букви називають рiвняння з одним невiдомим (або рiвняння з однiєю змiнною).

Оскiльки з рiвняннями учнi уже зустрiчались у молодших класах, їм знайомi поняття «рiвняння», «корiнь рiвняння», вони взагалi розумiють змiст завдання — розв’язати рiвняння. На уроцi цi вiдомостi систематизуються, узагальнюються та поглиблюються, а саме:

1.            звертаємо увагу на те, що традицiйно пiсля нестрогого означення рiвняння з однiєю змiнною формулюється означення кореня (розв’язку рiвняння), у зв’язку з чим:
2.           звертаємо увагу учнiв на той факт, що рiвняння з однiєю змiнною може мати один або кiлька, або безлiч коренiв, а може й не мати їх взагалi, а тому:
3.          завдання щодо розв’язування рiвняння вважатиметься вiдтепер виконаним, якщо знайдено всi коренi або доведено, що їх взагалi не iснує.

Зауважимо, що сприйняття учнями 2-ї частини теоретичного матерiалу є найбiльш проблемним, тому бажано в ходi пояснення спиратись на конкретнi текстовi задачi. Наприклад:

Задача 1. Якщо невідоме число збільшити у 3 рази, дістанемо 18. Знайдіть невідоме число.

Розв’язання. Нехай - невідоме; - рівняння; 6 – корінь, єдиний.

Задача 2. Добуток трьох послідовних цілих чисел дорівнює 0. Знайдіть ці числа.

Розв’язання. Нехай - менше число, тоді та наступні цілі числа, добуток яких дорівнює 0. Маємо рівняння: його розв’язки знаходимо з умов:

або ; або ,

  .

Отже, або , ; , тобто числа 0; 1; 2;

 або , ; , тобто числа -1; 0; 1;

 або , ; , тобто числа -2; -1; 0.

Задача має три розв’язки!!!

Задача 3. На одному шальку терезів поклали п’ять однакових гир, а на другому спочатку дві, а потім ще три таких самих гир, після чого терези врівноважилися. Яка маса гирі?

Розв’язання. Нехай маса однієї гирі кг, тоді маса двох - кг, трьох - кг, п’яти - кг. Складемо рівняння: .

Знаходимо, що , тобто може бути будь-яким додатним числом (бо за змістом задачі - маса – не може бути ані 0, ані від’ємним числом).

Отже, задача має безліч розв’язків.

Задача 4. Невідоме число збільшили на 3 і дістали те ж саме силос. Яке число задумали?

Розв’язання. Нехай - невідоме число. За умовою задачі , але такого числа, щоб було менше за самого себе, не існує, тобто рівняння не має коренів.

V. Закрiплення знань. Засвоєння вмiнь

Важливим видом завдань, якi повиннi навчитися розв’язувати учнi, є такi:

а) перевiрка, чи є число коренем рiвняння;

б) складання рiвнянь iз заданими коренями;

в) розв’язування рiвнянь, що мають кiлька коренiв (за властивiстю 0 при множеннi), та рiвнянь, що мають безлiч коренiв або не мають коренiв.

Виконання усних вправ

1. Чи є числа 2; -1; 0; 1; 2 коренем рівняння ?
2. Скільки коренів мають рівняння?

; ; ; ; ; .

3. Чому не мають коренів рівняння?

1. ; 2) ; 3) ; 4) .

4. Розв’яжіть рівняння: ; ; .

Виконання письмових вправ

1. Чи є число 3 коренем рівняння?
   1. ; 2) ; 3 .
2. Які з чисел -2; -1; 0; 2; 3 є коренями рівняння?

1) ; 2) .

3. Доведiть, що:

1) кожне з чисел 7; –3 та 0 є коренем рiвняння;

2) коренем рівняння y є будь-яке число;

3) рiвняння не має коренiв.

4. Складiть яке-небудь рiвняння, коренем якого є число: 1) 8; 2) –12.

5*. При яких значеннях коефiцiєнта рiвняння має єдиний корiнь? Чи iснує таке значення , при якому це рiвняння не матиме коренiв; буде мати безлiч коренiв?

6*. При яких значеннях коефiцiєнта рiвняння  має корiнь, що дорiвнює: –5; 1; 20?

Учень 7 класу Петрик Тяпляпкін, розв’язавши завдання «Чи є число 2 коренем рівняння ?» і отримавши ствердну відповідь, зробив висновок, що він розв’язав це рівняння. Чи правильний висновок зробив Петрик? Чому?

VII. Домашнє завдання

№ 1. Чи є коренем рівняння числа: 1) 2; 2) 0; 3) –1; 4) 4; 5) 3?

№ 2. Запишіть рівняння, що має:

1) єдиний корінь — число 4;

2) два корені 4 та –4.

№ 3. При яких значеннях коренем рівняння є число 1?

№ 4. Випереджальне домашнє завдання

Розгляньте розв’язання рівняння:

,

,

,

,

,

,

Використовуючи текст підручника, поясніть, на підставі яких властивостей (тверджень) виконано кожний крок у розв’язанні цього рівняння.

Додаток

Визначати за тлумачним словником:

1) з точністю з’ясувати, встановити;

2) розкрити словами зміст будь-чого;

3) назначити з будь-якою метою;

4) намітити для виконання.

Визначати завдання на майбутнє.

Определять (рос.)