Розв'язання задач за допомогою рівнянь

Тема. Розв'язання задач за допомогою рівнянь

Мета: вдосконалити вміння розв'язувати задачі складанням рівнян­ня; відпрацювати навички розв'язування лінійних рівнянь з однією зміною та виконання арифметичних дій з раціональними числами.

Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок.

Хід уроку

I. Організаційний момент

II. Перевірка домашнього завдання

 Часто-густо учні, особливо на початку вивчення теми припуска­ються певних помилок під час складання таблиць, рівнянь та за­пису пояснень до них, тому на етапі перевірки домашнього зав­дання бажано, щоб учні мали змогу побачити правильне розв'я­зання. Вчитель заздалегідь записує на дошці розв'язання (у ви­гляді таблиць) і рівняння. Учні порівнюють свої записи із записа­ми на дошці і виправляють можливі помилки. Окрім цього, можна запропонувати учням усно (за таблицею) прокоментувати скла­дання рівняння.

Також хотілося б звернути увагу на можливі різні варіанти складан­ня рівняння (коли за невідоме число беруть не меншу, а більшу величи­ну). Слід пояснити учням, що з двох варіантів складання рівняння за­звичай обирають той, в якому за х позначено меншу з величин.

III. Відтворення знань

Усні вправи

2. За рисунком складіть задачу, щоб її розв'язання привело до рівняння

2х + 6х = 32. Розв'яжіть задачу:

3. Дано 2 числа а і b. Запишіть у вигляді рівності:

а) що сума цих чисел 12;

б) різниця цих чисел 3;

в) число а на 2 більше від числа b;

г) число а на 3 менше від числа b;

д) подвоєне число а дорівнює потроєному числу b.

IV. Вдосконалення вмінь

 Останній урок розділу «Розв'язування задач за допомогою рівнянь» присвячений розв'язуванню задач, які умовно можна назвати так: «Було, змінилось, стало».

Автор пропонує розв'язання таких задач також починати зі складан­ня таблиці. Звертаємо увагу на те, що традиційно складним для учнів є розуміння того, як скласти рівність за умови, що один вираз у а разів більший (менший) від іншого.

Задача 1. У великому бідоні втричі більше молока, ніж у малому. Коли у великий бідон долили 6 л молока, а в малий — 7 л, то у великому бідоні молока стало вдвічі більше, ніж у малому. Скільки молока було в кожному бідоні спочатку?

Задача 2. В одному баку 400 л бензину, а у другому — 900 л. Кожну годину з першого бака виливають 20 л бензину, а з другого —10 л. Через скільки годин у першому баку залишиться бензину в 4 рази менше, ніж у другому?

Задача 3. У Василька з Марічкою було порівну грошей. Коли Ва­силько купив книжку за 14 гривень, а Марічка ляльку за 6 гривень, то в дівчинки залишилось грошей у 3 рази більше, ніж у хлопчика. Скільки грошей було в кожного з них спочатку?

Задача 4. В одному ящику було в 7 разів більше апельсинів, ніж у другому. Коли з першого ящика взяли 38 апельсинів, а з другого — 14, то в другому залишилося на 87 апельсинів менше, ніж у першому. Скільки апельсинів було в кожному ящику спочатку?

Додаткова вправа Розв'яжіть рівняння:

а) 0,3(6 - 3у) = 4,5 - 0,8(у - 9); б) .

V. Підсумки уроку

Яке з рівнянь відповідає умові задачі: «У першій шафі було у 4 рази менше книжок, ніж у другій. Коли в першу шафу поклали 17 книжок, а з другої взяли 25, то в обох шафах книжок стало порівну. Скільки кни­жок було в кожній шафі спочатку?»

(За х позначимо початкову кількість книжок у першій шафі.)

а) х + 25 = 4х - 17; б) х + 17 = 4х - 25; в) х + 17 = х - 25; г) 4х + 17 = х - 25.

VI. Домашнє завдання

1. У двох кошиках було порівну яблук. Після того, як із першого кошика
   взяли 50 яблук, а з другого — 90, у першому яблук стало втричі більше,
   ніж у другому. Скільки яблук було в кожному кошику спочатку?
2. У книжковій шафі було в 6 разів більше книжок, ніж на етажерці.
   Після того як з шафи взяли 46 книжок, а з етажерки — 18, на етажерці
   залишилось на 97 книжок менше, ніж у шафі. Скільки книжок було
   спочатку у шафі та скільки на етажерці?
3. Обчисліть: .