Розв'язуванння задач на пряму та обернену пропорційну залежність

Відділ освіти Покровської міської ради

Конкурсні матеріали у номінації

Педагогічний практикум «Сучасний урок: традиційні та інноваційні підходи»

Розробка уроку для 6 класу з використанням кейс – технології.

Тема: «Розв’язування задач на пряму і обернену пропорційну залежність»

Підготувала вчитель математики

навчально – виховного  комплексу № 1 м. Покровська

Рябченко Юлія Сергіївна

Покровськ, 2019 р.

Мета уроку:

• закріпити знання про відношення, пропорцію та їх властивості, поняття прямої та оберненої пропорційної залежності.

Завдання уроку:

• формувати вміння розв'язувати текстові і прикладні задачі на пропорції, навчити використовувати отримані знання для розв’язування поставленої задачі;
•  виховувати в учнів потяг до наукової творчості;
• розвивати уявлення про роль математики у пізнанні навколишнього світу, як  його невід’ємну складову;
• сприяти розвитку ключових компетентностей: математична та інформаційно - технологічна грамотність, підприємливість.

Прогнозований результат.

Після уроку учні зможуть: 

• узагальнити і систематизувати свої знання про пропорції і відношення, пряму й обернену залежність;  
• будувати і досліджувати  математичні моделі реальних об’єктів, процесів і явищ, задач, пов’язаних із прямою та оберненою пропорційністю;
• зрозуміти необхідність вивчення даної теми для застосування у життєвих ситуаціях;
• поглибити свої знання історичним матеріалом;
• кожна групавиконає асоціативний малюнок для розв’язання задач та підготуєпрезентацію.

Тип уроку:  урок узагальнення і систематизації вмінь і навичок.

Форма уроку: урок- практикум з використанням кейсових технологій.

Наочність та обладнання:  комп’ютери , проектор, екран, картки для оцінювання.

Інтерактивні вправи за посиланням:  https://uk.padlet.com/juliyaryabchenko13/zi6yyf8prlw4 .

План уроку.

І. Організаційний момент.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

ІІІ. Актуалізація опорних знань і умінь.

ІV. Формулювання теми,  мети, мотивації та завдань уроку.

V. Розв’язування задач за кейс – технологією.

VI.Підведення підсумків уроку та оцінювання учнів.

VIІ. Рефлексія.

VIІІ. Домашнє завдання.

                                              Хід уроку.

І. Організаційний момент 

Привітання учнів. Перевірка присутніх та готовності класу до уроку.

ІІ. Перевірка домашнього завдання

Перевірити виконання домашнього завдання за допомогою заздалегідь підготовленими відповідями на дошці. Обговорити не зрозумілі моменти.

ІІІ. Актуалізація опорних знань і умінь.

Пропоную провести опитування у вигляді онлайн - тестування https://learningapps.org/watch?v=p549psr5k19 . Свої результати учні заносять до картки оцінювання.

ІV. Формулювання теми,  мети і завдань уроку.

Девіз уроку:«Математика цікава тоді, коли живить нашу винахідливість і здатність міркувати».

Сьогодні ми з вами пофантазуємо та перетворимося водночас на економістів, фізиків, хіміків, фермерів та кулінарів, спробуємо вирішити задачі, що часто зустрічаються у цих професіях. Для  цього  вам доведеться застосовувати знання отримані з теми прямої та оберненої пропорційної залежності.

Адже не лише в математиці потрібно вміти розв’язувати такі задачі. Пропорції та пропорційні величини використовуються з давніх-давен. У стародавні часи пропорції відігравали тим значнішу роль, що задачі розв’язувались без рівнянь, а якраз за допомогою пропорцій.

Крім того, в Стародавній Греції дроби вважалися не числами, а відношенням чисел. Тому дії над дробами теж приводились до використання пропорцій. Цим пояснюється значна увага, яку приділяли вивченню пропорцій, як у стародавні часи, так і в середні віки.

Багато величин постійно змінюються. Температура повітря, рівень води в морі, загальна сума грошей в банку, зріст та маса людини. Ці зміни величин ведуть до змін інших факторів, що тісно з ними взаємопов’язані. Кількість опадів вливає на врожайність, швидкість транспорту впливає на час затрачений на певну дистанцію, відстань на місцевості відповідає обраному масштабові на карті.

Тож пропоную вам за допомогою пропорції розв’язати прикладні задачі, які знаходять своє відображення у житті. Для цього спочатку потрібно створити її математичну модель, тобто записати залежність між відомими і невідомими величинами. А потім знайти розв’язки, отриманої залежності і зробити висновки.

V.Розв’язування задач за кейс – технологією.

Учні об’єднуються у 5 експертних груп: Економісти, Фермери, Кулінари, Хіміки, Фізики. Кожній  пропонується свої задачі для математичного моделювання та розв’язування. Результат група має подати у вигляді асоціативного малюнка, у якому відображено етапи розв’язання, та презентації. Після чого один з представників кожної групи має доповісти класові про результати роботи.

Завдання для експертних груп.

1. «Економісти»

Будівельна компанія отримала замовлення на будівництво автобусних зупинок. Є декілька варіантів закупівлі цегли для будівництва: для побудови однієї зупинки можна витратити 875 цеглинок першого типу (вартість кожної 25 грн.) або 850 цеглин другого типу (вартість за 1 цеглину 26,5 грн.)

1. Які затрати на цеглу матиме компанія, якщо закупить цеглу першого типу,  щоб побудувати 15 зупинок?
2. Скільки витратить на цеглу другого типа, щоб побудувати таку саму кількість зупинок?
3. Поясніть, у якому разі затрати будуть менші й скільки зможе заощадити компанія?
4. Будівництвом зупинок займатимуться 6 робітників, цю роботу вони  планують виконати за 28 днів. Скільки треба ще найняти будівельників, щоб встигнути за 24 дні. Вважати, що продуктивність праці всіх будівельників однакова.

2. «Фізики»

Міжнародний літак здійснив рейс за 3 години, маючи середню швидкість 680 км/ год.

1. На скільки потрібно збільшити середню швидкість, щоб подолати цю саму відстань за 2 години 30 хвилин?
2. Яку відстань подолає літак за 2 години 30 хвилин, якщо летітиме зі швидкістю 820 км/год?
3. Чи зможе цей самий літак рухаючись зі швидкістю 820 км/год подолати відстань 2500 км за 3 години?
4. Витрати палива складають 6600 л за 2 години 30 хвилин  години польоту. Скільки палива витратить літак за 3 години 15 хвилин польоту, якщо матиме таку ж середню швидкість?

3. «Хіміки»

Для отримання 180 г сольового розчину потрібно взяти сіль та воду у пропорції 2:7.

1. Скільки грамів кожної речовини потрібно для даного розчину?
2. Який відсотковий вміст солі у цьому розчині?
3. Який відсотковий вміст солі буде у розчині, якщо до нього додати 60 г води і 10 г солі?
4. Скільки потрібно взяти солі, щоб отримати 350 г сольового розчину такої ж концентрації?

4. «Фермери»

Фермерство зібрало насіння соняшника, й отримало показники врожайності зі 100 га поля -  240 т соняшника.

1. Який врожай зібрали фермери з 710 га своїх угідь?
2. Два трактори, працюючи з однаковою швидкістю, зможуть зібрати цей врожай за 8 днів, скільки потрібно мати тракторів, щоб виконати цю роботу за 4 дні?
3. Фермери планують переробити зібране насіння на олію. У середньому з 100 кг соняшника отримують 20 кг олії. Скільки олії можна отримати, якщо переробити 4,5 т насіння?
4. Яка вартість 10  кг олії у гривнях, якщо вони отримали дохід 23 850 гривень?

5. «Кулінари»

Фабрика виготовляє полуничне варення та чай з ягодами полуниці. За рецептурою для приготування 15 банок варення потрібно 28 кг полуниці і 12 кг цукру.

1. Який відсотковий вміст цукру у такій кількості варення?
2. Скільки потрібно взяти цукру й полуниці, щоб отримати 126 банок також варення?
3. При сушінні 8 кг свіжої ягоди отримують 2,5 кг сухих. Який відсоток вологи втрачається під час сушіння?
4.  Скільки потрібно зібрати свіжих полуниць, щоб отримати 14,5 кг сушених?

Експертні групи колективно розв’язують задачі після чого заносять  свої відповіді до підготовлених слайдів  презентації та виконують малюнок, на якому висвітлюють найголовніші етапи виконання завдання. Кожна група обирає доповідача, що звітує перед класом за отримані результати.

V. Підведення підсумків уроку та оцінювання учнів.

Таким чином, ми навчилися за допомогою пропорції  розв’язувати різноманітні прикладні задачі, що широко застосовуються у різних сферах нашого життя.

Ми виконали велику роботу: узагальнили і систематизували вміння розв’язувати задачі за допомогою пропорції, побачили наскільки важливо вміти розв’язувати такі задачі в багатьох галузях, про що свідчить виставка ваших малюнків.

Оцінювання учнів провести  з урахуванням їх відповідей на онлайн – тестування та роботи на уроці.

VI. Рефлексія

Шановні учні, в завершенні нашого уроку, я прошу вас у зошиті продовжити речення.

Я навчився ….

Я зрозуміла….

Мені сподобалося….

Мені не сподобалося….

Я хотів би …..

VІІ. Домашнє завдання.

Повторити теоретичний матеріал. Виконати типові вправи з підручника.

Творче завдання. З власного досвіду скласти задачі на пряму та обернену пропорційну залежність й розв’язати їх.