Розв'язування рівнянь, що зводяться до квадратних

Тема: “Розв'язування рівнянь, що зводяться до квадратних”

Мета: навчальна: повторити відомості про  квадратне рівняння; продовжити формувати вміння та навички учнів розв'язувати рівняння, що зводяться до квадратних;

розвивальна: розвивати кмітливість, увагу, навички раціонального використання часу;

виховна: виховувати  взаємоповагу, здорове суперництво, акуратність в записах, працьовитість, інтерес до математичних знань, уважність, уміння вислухати інших, вміння спостерігати, знаходити закономірності, аналізувати.

    Тип уроку: формування та вдосконалення вмінь і навичок

Обладнання: комп’ютерна презентація, картки з таблицею для оцінювання,  картки з QR-кодом, комп'ютери підключені до мережі Інтернет.

Хід уроку

     І. Організаційний момент.

        Доброго дня! Сідайте. Я рада сьогодні бачити ваші допитливі очі, чути ваші відповіді, а часом і питання. Тому  побажаймо кожен собі , щоб на цьому уроці  були:

«У» — усміхненими;
«С» — спокійними;
«П» - посидючими;
«І» — ініціативними;
«X» — хоробрими. 

       Іншими словами я бажаю вам успіху!

     Тема нашого заняття: «Розв'язування рівнянь, що зводиться до квадратних.»

    Мета  уроку  повторити відомості про  квадратне рівняння, щоб  навчитися  розв'язувати рівняння, що зводяться до квадратних.

     ІІ. Перевірка домашнього завдання.

     Оскільки домашня робота була за зразком класної, то перевіримо рівень теоретичних знань виконавши тестування за комп'ютерами. (Учні сідають за комп'ютери парами і виконують онлайн-тестування на сайті Online Test Pad. Максимальна кількість набраних балів – 12, час на виконання – 15 хвилин.

Результати тесту учні записують в отримані таблиці.)

     ІІІ. Актуалізація опорних знань

    «Мозковий штурм»

Давайте згадаємо вивчений матеріал  та дамо відповіді на  наступні запитання :

• Яке рівняння називається квадратним?
• Які способи розв’язування квадратних рівнянь ви знаєте?
• Які рівняння зводяться до квадратних та які способи їх розв’язання ви знаєте?

      ІV. Розв'язування вправ

      Ми  повторили теоретичний матеріал, а тепер час застосувати його практично. Виконаємо вправу «Знайди помилку».  (Учні отримують картки з неправильно розв’язаними рівняннями,де повинні знайти допущені помилки. В кожному рівнянні 6 помилок, за кожну знайдену помилку учень отримує 1 бал, та записує результат в таблицю. )

1.

ОДЗ:           х+2≠0    і    х-2≠0   

                     х≠-2           х≠-2   

Знайдемо спільний знаменник та помножимо на нього обидві частини рівняння:

                                               /  

Отримаємо:  (х+7)(х-2)+(х-4)(х-2)=(х+2)(х-2)

Розкриємо дужки, перемноживши двочлени:

Перенесемо все в ліву частину рівняння і зведемо подібні:

Отримали квадратне рівняння, розв’яжемо за допомогою дискримінанта:

.

2.   

ОДЗ:

           х≠2;                           

   Знайдемо спільний знаменник та помножимо на нього обидві частини рівняння:

/     

-(х+1)(х+2) = 5

2-3х-

-4-26х-22 = 0   /  · 2

2+13х+11= 0

D=

.

Фізкультхвилинка

А зараз час відпочити. Підведіться, будь ласка, та ми з вами пограємо.

Якщо я буду говорити правильно – ви заплещете в долоні, якщо навпаки – присядете:

Рівняння ми навчились розв’язувати, але для чого вони нам потрібні? Давайте розглянемо задачу, та з’ясуємо,коли в житті використовують рівняння, що зводяться до квадратних..

Задача: Майстер і його учень, працюючи разом, виконали завдання за 8 годин. За скільки годин зможе кожен із них виконати завдання, якщо майстру потрібно для роботи на 12 годин  менше, ніж учню?

Розв’язання:  Нехай майстру потрібно на роботу х годин, тоді учню -  (х+12) годин. Продуктивність праці – це осяг роботи, що може бути виконана за одиницю часу. Тоді за 1 годину майстер виконає    частину завдання, а учень -   частину, це і є їх продуктивності праці. За умовою задачі майстер і  учень пропрацювали 8 годин, тому майстер і учень попрацювали 8 годин. Майстер виконав

8· 8·. Враховуючи, що вони виконали весь обсяг завдання, маємо рівняння:

Умову до задачі можна скласти так:

ОДЗ: х≠0    х≠-12

Знайдемо спільний знаменник та домножимо на нього обидві частини рівняння:

Зараз можна зрозуміти, що рівняння, які зводяться до квадратних мають місце у розв’язанні  повсякденних проблем. Отже, матеріал нам необхідно засвоїти.

     V. Підбиття підсумків уроку.

Рефлексійна бесіда

На аркуші паперу, що знаходиться на партах, учні повинні намалювати геометричну фігуру на тому місці, що відображає розуміння матеріалу

Розумію

                                  Розумію і зможу пояснити іншим

                                   Потрібна допомога

Прийом «Роблю висновок»

Що найбільше запам’яталося?

Який раніше вивчений матеріал був використаний на уроці.

За якої умови може бути корисним ?

VI.Оголошення оцінок

Оцінювання: Кожен з учнів за урок міг отримати  24 бали, тому їх можна врахувати під час виставлення оцінки за урок.

     VІІ. Домашнє завдання

За допомогою програми, встановленої на ваших телефонах та планшетах, ви маєте розпізнати QR-код та дізнатись домашнє завдання.