Конспект уроку з алгебри у 8 класі на тему "Розв'язування квадратних рівнянь"

Тема:  Розв’язування квадратних рівнянь

Мета:  продовжувати формувати вміння розв’язувати квадратні

рівняння; застосовувати формули коренів квадратного рівняння; розглянути спосіб розв’язування квадратних рівнянь методом виділення квадрата двочлена;

розвивати логічне та критичне мислення, пам’ять, увагу; розвивати знання учнів про рівняння;

виховувати інтерес до математики, створювати умови для розвитку творчої особистості.

Обладнання: портрети М.В.Остроградського, Р.Декарта, Діофанта, Ф.Вієта; таблиці, плакати, картки; висловлення видатних математиків:

«Ми пропонуємо знайомити з елементами наук у найдоступнішій формі, навіть менш науковій, простішій, дохідливішій»

     Р.Декарт

«У математичних науках вельми вправні винаходи, здатні принести велику користь, задовольняючи любов до знань, полегшуючи всі ремесла і скорочуючи працю людини»

     Р.Декарт

«Було б злочином для людей, вивчаючи матеріали, не шанувати не лише імен дослідників, а й їхніх методів, експериментів, що вони їх досягли …

Біографії людей, корисних для науки і мистецтва, є одним із методів, який ми вживаємо для привернення уваги учнів. Зацікавити дитину – саме в цьому один із найважливіших принципів нашої теорії»

     М.В.Остроградський

Тип уроку: комбінований

 

ХІД УРОКУ

1.               Організаційна частина.

Побажання вчителя: невідомо хто, коли але хтось сказав слова, які передаються нам і які ми передаємо нашим нащадкам: «Намагайтесь кожного дня для кожної справи знайти якийсь позитивний початок, оскільки від того настрою, з яким ви вступаєте в день, або в якусь справу, залежать ваші успіхи, а можливо і невдачі»

Я бажаю вам розпочати урок гарним настроєм і отримати від нього задоволення і гарні результати.

2.               Оголошення теми і мети уроку.

Темою нашого уроку буде «Розв’язування квадратних рівнянь». Запишіть, будь ласка число, класна робота та тему уроку до ваших зошитів.

Якою на вашу думку буде мета сьогоднішнього уроку?

3.               Актуалізація опорних знань

а) теоретична частина

на дошці вивішено таблицю:

ах2+вх+с=0
D=в2-4ас
D>0	D=0	D<0
		Розв’язків немає

Пригадаємо, як же розв’язуються квадратні рівняння:

Учень:

Щоб рівняння розв’язати,

Треба формули всім знати,

Віднайти дискримінант – не ховайте свій талант.

Якщо тільки  D додатний,

То два розв’язки знайдем.

Якщо нуль,  шукать простіше –

На цей раз число одне.

А якщо в нас D від’ємний,

То роботі вже кінець –

Зовсім розв’язку не буде .

Зрозуміло?

Вчитель: Молодець.

б) практична частина: пропонуємо розв’язати кілька квадратних рівнянь (3 учні працюють біля дошки)

а) х²+10х+25=0 б) х²-11х+30=0 в) х²+х+1=0

 

 

 

 

Поки учні працюють біля дошки, розв’язуючи рівняння, решта учнів  працюють над вправою «Лови помилку»

Завдання: знайди помилку і вкажи правильну відповідь.

1. Рівняння х²=9 має один корінь х=3.
2. Рівняння х³-9х-1=0 квадратне і його корені …
3. Якщо D =0, то квадратне рівняння має 2 корені.
4. Коефіцієнти рівняння 5-3х+х²=0   а=5, в=-3, с=1
5. Рівняння 9х²=0 не є квадратним.

 

4.               Історична довідка.

Чи знаєте ви,що квадратні рівняння вміли розв’язувати ще у Вавилоні за 2000-1700 років до нашої ери. Займалися розв’язуванням рівнянь багато вчених-математиків. Ім’я одного з них дізнаємося, коли пограємо у гру математичне «Поле чудес».

А  5х²+16=0

Д  х²=5

 І  7х²+14х=0

Н  х²=0

О  х²+4х+4=0

Т  х² - 4=0

Ф  2х²-11х+5=0

Е  х²+2х=х²+6

1. Яке рівняння можна розв’язати добуванням коренів квадратних? (Д)

2. Яке рівняння можна розв’язати способом винесення спільного множника за дужки? (І)

3. Яке рівняння можна розв’язати,представивши його ліву частину у вигляді квадрата двочлена? (О)

4. В якому рівнянні треба застосувати загальну формулу коренів квадратного рівняння? (Ф)

5. Яке з рівнянь не має розв’язків? (А)

6. Вкажіть рівняння, що має один розв’язок, який дорівнює нулю. (Н)

7. Яке рівняння можна розв’язати, застосувавши формулу різниці квадратів? (Т)

В результаті отримали ім’я ДІОФАНТ.

Ну що ж, ім’я вченого розгадали, а от рівняння залишились нерозв’язаними. Ваше завдання – самостійно розв’язати їх у зошиті.

Ця частина уроку пройде під девізом: «Математику не можна вивчити, спостерігаючи, як це робить сусід» (А. Нівен – американський математик)

(В кінці уроку потрібно буде зібрати зошити).

5. Математична розминка.

Діти! Задумайте число. Додайте до нього те саме число. До суми додайте ще раз задумане число.

Поділіть знайдену суму на задумане число. До частки додайте 1800; тоді відніміть 2. У вас вийшло 1801? Так.

Історична довідка.

У 1801 році 24 вересня в селі Пашенному на Полтавщині народився Михайло Васильович Остроградський – видатний математик і механік, засновник школи російських математиків.

Серед величезної наукової спадщини, яку залишив нам Михайло Остроградський, значну роль відіграють роботи, пов’язані з дослідженням тригонометричних  рядів і коливань. Багато важливих математичних теорем сьогодні носять ім’я Остроградського.

Крім наукових досліджень, Остроградський написав низку чудових підручників для молоді, зокрема «»Посібник початкової геометрії», «Програму і конспект тригонометрії».

В архівах Академії Наук Росії зберігаються ще не опубліковані рукописи Михайла Остроградського. В одному з них міститься «Оригінальний виклад розв’язування квадратного рівняння».

Учень розв’язує рівняння біля дошки з коментуванням:

х²+6х+8=0

(х²+6х+9)-9+8=0

(х+3)²-1=0

(х+3)² =1

х+3=1 або х+3= -1

х=1-3         х= -1-3

х=-2           х=-4

Відповідь: х₁=-2, х₂=-4.

Вчитель: Науковий авторитет Остроградського був настільки високим, що в ті часи, відправляючи молодь на навчання, казали: «Ставай Остроградським!» Це побажання актуальне і сьогодні, тому «Ставайте Остроградськими!»

За його методом спробуємо розв’язати кілька рівнянь. Відкрийте підручники на стор.208 і розглянемо вправу 435.

…

 

 

6. Підсумок уроку. Випереджуюче домашнє завдання.

Не можна не згадати ім’я французького математика Вієта, якого називають «батьком алгебри». Він першим почав позначати буквами не лише змінні, а й коефіцієнти. Це дало можливість узагальнити способи розв’язуваання рівнянь. Але це буде темою нашого наступного уроку. Тому самим допитливим учням ми дамо завдання: підготувати повідомлення про Франсуа Вієта та його відому теорему щодо коренів квадратного рівняння.

А ще запишіть у щоденники: вправа 436 та 442.

А зараз я хочу, аби ви оцінили результативність своєї роботи на уроці, використовуючи 100-бальну шкалу, зображену на дошці:

 

 

 

 

Учні оцінюють свою роботу на уроці та власні знання з даної теми. Вчитель підводить підсумки.

Оцінки за урок.