Розв"язування текстових задач складанням системи двох рівнянь з двома невідомими

Тема уроку: Розв’язування текстових задач складанням    системи рівнянь з  двома змінними.

Мета уроку: формувати в учнів уявлення про схему розв’язування задач складанням системи рівнянь з двома змінними, вчити учнів застосовувати складену схему для розв’язування текстових задач; розвивати навики обчислень, логічне мислення,.

Тип уроку: формування знань, умінь і навичок.

Наочність та обладнання: опорний конспект «Схема розв’язування задач складанням системи рівнянь з двома змінними»

                    Хід уроку.

І. Організаційний момент.

Перевірка готовності учнів до уроку, налаштування на роботу.

ІІ. Перевірка виконання домашнього завдання.

ІІІ. Формування мети і завдань уроку.

З метою створення позитивної мотивації навчальної діяльності учнів і усвідомленого сприймання  ними навчального матеріалу уроку, пропоную задачу, розв’язання якої за допомогою складання одного рівняння було б досить складним.

Задача  З пункту А вийшов пішохід., а через одну годину 40хв після цього в тому самому напрямку виїхав велосипедист, який  наздогнав пішохода на відстані 12км від пункту А. знайдіть швидкості пішохода і велосипедиста, якщо за 2год пішохід проходить на 1км менше, ніж велосипедист проїжджає за 1год.

Після нескладних міркувань учні доходять висновку, що розв’язати задачу відомим їм способом складанням рівняння з однією змінною проблематично. Отже, постає питання про відшукання іншого способу розв’язання цієї та подібних до неї задач. Формулюється мета уроку – вивчити схему  розв’язання задач складанням системи рівнянь з двома змінними та сформувати вміння застосовувати цю схему під час розв’язання практичних задач.

ІУ. Актуалізація опорних знань та вмінь.

З метою успішного сприйняття учнями навчального матеріалу уроку слід активізувати такі знання і вміння:

• розв’язання систем рівнянь з двома змінними.

• розв’язання лінійних, квадратних та дробово- раціональних рівнянь з однією змінною.
•  складання виразів зі змінними за поданим списком, а також основних формул геометрії та фізики (формули периметрів та площ прямокутників, прямокутних трикутників, формулу прямолінійного рівномірного руху)

Виконання  вправ.

1. Обчисліть значення виразу:   (0,5⁵ )⁴ :0,4¹⁸
2. Розв’яжіть рівняння:  Х² =4;   Х² +4Х+4 =0;   4Х=0;   3(Х-5)=2(1-Х)+5
3. Складіть вираз за умовою:

• Одне число Х друге У, їх добуток -40;
• Одне число Х друге У, перше більше за друге на 4;
• Сторони прямокутника дорівнюють Х см  і У см , площа-30см² ;
• Одне число Х см друге У см, діагональ – 13см;
• Швидкості легкового і вантажного автомобілів відповідно  дорівнюють Х км/год і У км/год. Автомобілі рухались назустріч один одному впродовж 2,5год.

У. Засвоєння знань.

1. Скорочений запис умови задачі.

2. Загальна схема розв’язання задач складанням системи рівнянь з двома змінними.

3. Приклади розв’язання задач за складеною схемою.

Під час вивчення навчального матеріалу уроку слід звернути увагу учнів на такі ключові моменти:

1. Загальний план розв’язання задач за допомогою рівнянь, вивчених у 7 та 8 класах, «працює» і для випадку, коли за умовою треба скласти не одне, а дві рівнянні з двома змінними;
2. Процес розв’язання задачі складанням системи рівнянь є свого роду замкненим циклом, тобто за розв’язання рівняння обов’язково має бути інтерпретація здобутих роз в’язків відповідно до умови задачі;
3. За змістом задачі, що можна розв’язати складанням системи рівнянь з двома змінними, такі самі, як і задачі на складання рівнянь з однією змінною: задачі на прямолінійний рух, задачі геометричного змісту, задачі на сумісну роботу, тощо.
4. Отже, теоретично, одну і ту саму задачу можна розв’язати як складанням одного рівняння з однією змінною, так і складанням системи рівнянь з двома змінними.

УІ, Формування практичних вмінь.

Виконання письмових вправ.

1. Знайдіть сторони прямокутника, периметр якого дорівнює 30см, а площа – 56см² .
2. Знайдіть сторони прямокутника, периметр якого 28дм, а діагональ – 10дм
3. Сума двох чисел дорівнює 11, а їхній добуток – 28. Знайдіть ці числа.
4. Площа прямокутника дорівнює 300см² . якщо його довжину збільшити на 5см, а ширину зменшити на 5см, то площа буде дорівнювати 250см²  Знайдіть початкові розміри прямокутника.
5. Два велосипедисти виїхали одночасно з пунктів А і В назустріч один одному. Через годину вони зустрілися і, не зупиняючись, продовжили рухатися з попередніми швидкостями. Один з них прибув у пункт А на 27 хв раніше, ніж другий у пункт В. знайдіть швидкість кожного велосипедиста, якщо відстань між пунктами дорівнює 36 км.
6. Батько і син можуть пофарбувати паркан,  працюючи разом, за 4год.. За скільки годин може пофарбувати паркан кожен із них, працюючи окремо, якщо батькові потрібно на годину більше часу, ніж синові?

УІІ. Підсумок уроку, виставлення оцінок.

УІІІ. Домашнє завдання.

Вивчити схему розв’язування задач за допомогою складання систем рівнянь з двома змінними.

Розв’язати задачі:

1. Добуток двох чисел дорівнює 64. Знайдіть ці числа, якщо одне з них на 12 більше від другого.
2. Периметр прямокутника дорівнює 26см, а сума площ квадратів, побудованих на двох суміжних сторонах прямокутника, дорівнює 89см² . Знайдіть сторони прямокутника.
3. З двох міст, відстань між якими 300км, вирушили одночасно назустріч один одному легковий та вантажний автомобілі і зустрілися через 2,5 год. Знайдіть швидкості автомобілів, якщо вантажний витратив                 на весь шлях на 3год45хв більше, ніж легковий.

Розв’язати задачі на повторення:

1. Розчин містить 4%солі. Скільки грамів солі міститься в 350 г розчину?
2. Товар коштував 140грн. через деякий час його ціна збільшилась на 35грн. на скільки відсотків збільшилась ціна товару?
3. Ціну товару знизили на 20%, і він став коштувати 248грн. Яка була початкова ціна товару?