Розв’язування вправ на застосування перетворень виразів

ТЕМА: Розв’язування вправ на застосування перетворень виразів 

МЕТА: - навчальна: узагальнити та систематизувати знання та вміння учнів щодо способів перетворень цілих виразів, набутих учнями в ході вивчення алгебри в 7 класі; систематизувати знання щодо видів завдань, які передбачають за­стосування цих знань та способів дій; відпрацювати навички класифікації, вибору відповідного способу розв'язання названих видів виразів;

• виховна: виховувати інтерес до вивчення математики, вміння робити висновки;
• розвивальна: розвивати пам'ять, увагу, уміння аналізувати.

ТИП УРОКУ: узагальнення та систематизація знань.

ПЛАН УРОКУ

1. Організаційний етап.                                            (1-2 хв.)
2. Перевірка домашнього завдання.                        (3-4 хв.)
3. Актуалізація опорних знань учнів.                     (4-5 хв.)
4. Систематизація й узагальнення знань та вмінь.(9-10 хв.)
5. Засвоєння вмінь та навичок.                                (14-15 хв.)
6. Домашнє завдання.                                               (3-4 хв.)
7. Підбиття підсумків уроку.                                    (4-5 хв.)

ХІД УРОКУ

І. Організаційний етап.

1.1. Привітання.

1.2. Фіксація відсутніх учнів.

1.3. Перевірка готовності учнів до уроку.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

Перевірка наявності виконаного домашнього завдання та відповіді на запитання, які виникли в учнів при його виконання.

ІІІ. Актуалізація опорних знань учнів.

Виконання усних вправ

1. Укажіть знак виразу: ;; + 7; + 3; + + 3; ; + 3.
2. Якого найменшого значення набуває вираз: ; ; + 7; – 3;

+ + 3; ; + 3?Чому?

3. Який знак має вираз: -; -; - - 7; - – 3; - - - 3?
4. Якого найбільшого значення набувають вирази в п. 3? При яких значен­нях змінних це відбувається?

Висновок. Запам'ятаймо, що

1) (А)² ≥ 0, отже, (А)²+В ≥ В, тобто (А)² = 0 при А = 0 і найменше значення виразу (А)²  + В дорівнює В.

2) -(А)²  ≤ 0, отже, -(А)²  + В ≤ В, тобто найбільше значення виразу

 -(А)² +В дорівнює В при А = 0.

IV. Систематизація й узагальнення знань та вмінь.

Ми отримали наступні висновки:

• Квадрат будь-якого виразу є число невід'ємне.
• Квадрат будь-якого виразу дорівнює нулю, якщо цей вираз дорів­нює нулю.
• Якщо квадрат деякого виразу змінити на деяке число, значення но­вого виразу буде відрізнятися від квадрата на це саме число.
• Вираз, протилежний квадрату деякого виразу, є числом не додатним.

Розглянемо наступні приклади на підтвердження отриманих результатів:

Приклад 1. Доведіть, що вираз набуває лише додатних значень при будь-яких . Якого найменшого значення набуває цей вираз? При якому значенні ?

 

Доведення

Виділивши із тричлена квадрат двочлена, матимемо:

.

Ми подали многочлен у вигляді суми двох доданків . Доданок для будь яких набуває лише невід’ємних значень, доданок 1 – додатний. Тому вираз набуває лише додатних значень. Оскільки , то й вираз набуває лише додатних значень.

Виходячи з рівності можна вказати найменше значення многочлена . Воно дорівнює 2, до того ж, цього найменшого значення многочлен набуває, якщо .

Приклад 2. Знайти найбільше значення многочлена.

 

Розв’язання

 .

Найбільше значення многочлена дорівнює 5.

Приклад 3. Довести, що значення виразу ділиться на 8 для будь-якого цілого значення .

 

Розв’язання

Спростимо даний вираз

.

Для будь-якого цілого значення добуток ділиться на 8, а тому й значення виразу ділиться на 8. 

 

 

V. Застосування знань та вмінь

1. Доведіть, що вираз набуває лише невід’ємних значень:

а) ;                               б) .

 

Розв’язання

а)

Доданок для будь яких набуває лише невід’ємних значень. , то й вираз набуває лише додатних значень.

б)

Доданок для будь яких та набуває лише невід’ємних значень, доданок 3 – додатний. Тому вираз набуває лише додатних значень. Оскільки , то й вираз

набуває лише додатних значень.

2. Доведіть, що значення виразу ділиться на дане число.

а) на 9;                                    б) на 500;

в) на 16.

 

Розв’язання

а) на 9;

Добуток ділиться на 9, а тому й ділиться на 9.

б) на 500;

.

Добуток ділиться на 500, а тому й  ділиться на 500.

в) на 16;

.

Добуток ділиться на 16, а тому й ділиться на 16.

3. За допомогою мікрокалькулятора знайдіть значення многочлена:

а) , якщо ;

б), якщо ;

в) , якщо .

 

 

Розв’язання

а) , якщо ;

.

б), якщо ;

.

в) , якщо ;

.

VI. Завдання додому

1. Доведіть, що вираз набуває лише невід’ємних значень:

а) ;                                  б) .

 

Розв’язання

а) .

Доданок для будь яких набуває лише невід’ємних значень. , то й вираз набуває лише додатних значень.

б) .

Доданок для будь яких та набуває лише невід’ємних значень, доданок 4 – додатний. Тому вираз набуває лише додатних значень. Оскільки , то й вираз

набуває лише додатних значень.

2. Доведіть, що значення виразу ділиться на дане число:

а) на 99.

 

Розв’язання

а) на 99;

.

Добуток ділиться на 99, а тому й різниця ділиться на 99.

3. За допомогою мікрокалькулятора знайдіть значення многочлена:

а) , якщо ;

б) , якщо .

 

 

Розв’язання

а) , якщо ;

.

б) , якщо ;

.

VIІ. Підбиття підсумків уроку.

З’ясування, які завдання викликали труднощі, відповіді на запитання учнів.

Складаємо схему.